基于Midas Civil的双塔斜拉桥地震响应分析

文/重庆交建工程勘察设计有限公司 敖建辉 赵俊志

半个世纪以来，地震对桥梁造成的重大损坏加强了对桥梁做地震响应分析的重要性。Midas Civil作为被广泛使用的桥梁设计计算有限元软件，可以对桥梁进行地震响应分析。随着大跨斜拉桥建设的增多，对斜拉桥进行地震响应分析也是研究热点。斜拉桥是多种结构构件共同组成的统一体，不同的构件拥有的功能也不同，因此对于整个结构的安全贡献程度也不同，当各个构件出现损伤或者是失效时对于整个机构带来的影响程度也不同。因此，做斜拉桥的地震响应分析是一项十分复杂的工作，本文以某双塔斜拉桥为例进行分析。

本文采用有限元软件Midas Civil，分别使用反应谱分析法和时程分析法进行桥梁地震反应分析。反应谱分析法要用到普函数的选取，而时程分析法要用到时程函数的选取，二者的共同点在于都要定义特征值分析控制信息。

工程背景

某高速公路双塔斜拉桥为钢混组合桥，桥梁主跨长度为340m，主梁为钢混组合截面，边跨设置辅助墩，主梁和桥塔均采用混凝土材料，拉索为钢材，弹性模量205GPa，容重86.4kN/m3；桥塔采用C50混凝土。塔底与基础固结，主梁与桥塔无约束关系，为全漂浮体系斜拉桥。选用菱形桥塔，拉索采用平行双索面扇形布置，每个索面张拉29根拉索。

辅助墩近岸边处边跨梁段采用支架现浇施工方法，辅助墩近索塔处边跨主梁及主跨梁段采用平衡悬臂现浇施工的方法，先支架浇筑零号块，再从主塔向两边悬臂施工，悬臂施工阶段采用前支点挂篮施工。

地震响应分析

有限元模型建立

为准确反映结构的受力特性，采用联合截面的方式进行建模，主梁离散为平面梁单元，斜拉索采用索单元建立。利用Midas Civil对梁单元施加预应力，每个预应力束的节点与相邻实体单元的节点进行刚性连接；设置主从节点，将梁单元节点作为主节点，附近斜拉索锚固节点作为从节点，刚性连接。主梁共划分218个单元，桥塔共划分164个单元，拉索一共为110个单元。

振型分析

在开展地震响应分析前，需要先对桥梁结构开展振型分析，利用振型分析可以获得桥梁的各项运动特性值。

本文采用Lanzos方法对该双塔斜拉桥进行振型分析。首先将二期铺装、预应力及拉索初张力转化为质量；然后定义特征值分析控制信息。根据《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/TB02－01－2008）规定，为保证参与系数达到90%以上，计算了该双塔斜拉桥前200阶振型分析，可见在顺桥向、横桥向和竖桥向的参与系数总和分别为99.67%、99.34%和93.93%，并给出了前三阶振型图（如图1至图3所示）。

反应谱分析

由于地震的影响，桥梁结构容易发生响应的位移及加速度，不同周期桥梁结构发生的响应曲线，称为反应谱。

反应谱分析的结构动力平衡方程为：

图1 第一阶横 弯

图2 第一阶竖 弯

图3 第二阶竖弯

上式中，[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；Wg(t)为地基加速度；ü(t)、 (t)、u(t)分别表示加速度，速度和位移。

《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/TB02－01－2008）规定，选取桥梁结构阻尼比为0.03，E1设计反应谱如图4所示。

图4 抗震规范E1设计反应谱

对该双塔斜拉桥施加了纵桥向、横桥向及竖桥向的地震激励，通过CQC方法进行组合。计算结果如表1所示。

时程分析

时程分析法在数学上称作逐步积分法，上世纪60年代，逐渐用于抗震分析计算。时程分析法是对结构的运动微分方程直接进行积分的一种动力分析方法，用时程分析方法，从时间零点开始逐步积分，可以得到任意时刻质点的位移、速度、加速度，进而得到结构位移及内力随时间变化的情况。

采用已有的记录地震波，对该双塔斜拉桥进行地震时程反应分析。采用1971年San Ferando地震波，该组地震波的纵桥向地震动峰值为0.32g，横桥向的地震动峰值为0.27g，竖桥向的地震动峰值为0.125g，该地震波的持续时间大约62s。

根据《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/TB02－01－2008）规定，仍然选取桥梁结构阻尼比为0.03，在时程荷载工况中选用线性的振型叠加法，分析时间步长取为0.01s。计算结果如表2所示。

表1 反应谱分析下双塔斜拉桥主梁截面内力结果

表2 时程分析下双塔斜拉桥桥墩截面内力结果

结果对比

将反应谱分析方法所获得的地震响应和时程分析方法所获得的地震响应对比，可以发现，对于主梁断面来说，反应谱分析方法得到的内力要大于时程分析方法得到的内力；但对于主塔断面来说，规律不明显。

在有限元软件数值模拟过程中，可以得到在横桥向和纵桥向地震动作用下，该双塔斜拉桥最易损部位为桥塔底部，主梁处桥塔内力也较大，设计时应予以抗震加固。

由于该双塔斜拉桥跨径较大，且为组合截面，桥梁体系为漂浮体系，总体来说，结构体系比较柔，桥塔处应力集中小，抗震效果较好。

结语

本文以某双塔斜拉桥为工程背景，采用有限元分析软件Midas Civil对其进行了地震反应谱分析和时程分析，通过两种结果的对比，可以得到以下结论：

对于主梁断面内力，用反应谱分析方法得到的结果比用时程分析方法得到的结果略大；时程分析方法较反应谱方法，可以得到结构任意节点随时间变化内力变化曲线，可以更直观的判断结构地震薄弱点；反应谱分析方法是一种类似于静力学的分析方法，未充分考虑持时要素，许多按反应谱方法设计的桥梁，在未达到设防烈度的地震中也受到了不同程度的破坏，因此，时程分析方法较反应谱分析方法更为保险；时程分析方法是一种较为精密的地震分析方法，不但可以得到各个界面的内力值，还可以记录响应的整个过程，但这种分析方法仅仅只能够反映结构物在输入的地震波下的地震响应时程过程，不具有普遍性。