问学思辨中的有意义教学

邵明雪

（南京致远外国语小学分校，江苏南京 210000）

在当下小学数学教学中，仍存在教学方式过于单一的问题。教师过分倚重让学生直接面对知识、接受知识的方式，让学生的学成了一种索然无味的被动行为。真正有意义的教学应该是让学生在知识、技能内化的过程中，可以追寻思辨、追寻思维发展的教学。所以，我们的教学要引导学生从蕴含问题的真实情境出发，在解决问题的过程中构建出新的知识，达到知识内化的目标，并进一步将新形成的知识外化于实践。本文试以对“长方形和正方形的面积计算”的教学内容的认识和处理为例，尝试在问学思辨中展开有意义的教与学。

一、追根溯源——寻求新知的来龙去脉

纵观数学的历史长河，任何一个数学概念、符号、定理的形成都不是一蹴而就的。数学的发展是由问题驱动的，先有数学问题然后再想相应的求解办法，以满足生产和生活的需要。那么我们在数学教学中，不能孤立地看待数学问题，而是要将它置于整个数学体系中，追溯其历史文化背景，让知识在学生的认知中更加丰满、立体地呈现出来。

以“长方形和正方形的面积”这一课为例，在课堂中，教者向学生抛出了一个有意义的问题：“为什么在那么多的平面图形中，我们要先学习长方形和正方形的面积呢？”孩子们面面相觑。学生的固有思维让他们学书上所教的内容，但至于为什么教，学生很少会产生追根溯源的想法。孩子们都被这个问题激起了强烈的探索欲望，纷纷嚷起来：“老师，你就告诉我们是怎么回事吧！”此时，教者可以出示长方形和正方形面积的由来：

在距今五六千年的古埃及，按照当时的家业制度，国王将正方形或长方形土地分给每个人，因为要知道土地的盈亏，所以需要对土地进行测量，由此产生了几何学。及至现代，很多物体一个面的面积，都是以长方形和正方形作为最简单的规则图形，所以在学习图形面积时，都从这两个图形入手，再推导出其他图形面积。

此时孩子们恍然大悟：原来这和古埃及人解决生活中的土地问题有关系啊。通过追寻长方形和正方形的面积的渊源，引发了孩子们探究数学知识源头的兴趣，让他们感受到数学知识并不是孤立存在的，而是存在于人类发展的历史长河当中。每个数学知识背后，都蕴含着丰富的文化背景，成就了数学的独特魅力。

二、刨根究底——引导思维不断走向深入

在奥苏贝尔的意义学习理论领域中，判定学生能否获得新知识，主要取决于学生个体的认知结构中是否已有了有关的概念。所以教师在组织教学时要引领学生，让原有的知识结构与新信息相互作用，建构新的认知结构。在认知结构形成的过程中，要调动学生的全方位感观——动眼去看，动手去做，动脑去想，用语言表述，用问题推动思维，让学生不再是被动学习。

同样以“长方形和正方形的面积计算”为例，在探索面积公式时，教者利用3个问题连成的问题串，引导学生在已有知识的基础上，自主获得新知。

问题1：用小组里的10个边长1厘米的小正方形，怎么量出以下图形的面积？

图1 （长6cm，宽1cm）

图2 （长4cm，宽2cm）

问题2：用同样的10个小正方形，怎么才能量出3号、4号图形的面积？

图3 （长4cm，宽3cm）

图4 （长8cm，宽2cm）

问题3：仍然只用10个小正方形，可以量出5号图形的面积吗？怎么量？

图5 （长8cm，宽5cm）

问题1的设计是为了让学生巩固和应用已学知识。学生用小正方形铺满长方形后，不仅可以用数数的方法求出面积，还可以用计算的方法——一行的个数乘行数——求出面积。通过问题1，学生在复习旧知的基础上，得出了不同的方法，并为下一个问题做好铺垫。

问题2构联新旧知识。如何在不能铺满图形的情况下，量出图形的面积呢？通过小组的合作研究，学生发现：只要沿着长和宽铺满，再分别数出用了多少个小正方形，将个数相乘，就能得出图形的面积。

问题3则将学生的思维引入更深的层次。学生通过研究，可以发现用小正方形求长方形面积的一般方法：沿着长摆一摆，再沿着宽摆一摆，将个数相乘，就可以求出长方形的面积。

由此可见，在整个的探索新知活动中，学生因问而思辨。第一问温故知新。第二问延旧知，启新知。第三问抽丝剥茧，引导思维深入挖掘知识的本质内涵。由动手操作到发现问题、探索研究，再到观察感悟，这是一个新知建构和内化的过程。借助适度紧张的智力活动和有价值的操作活动，实现思维上的登山目标，不仅锻炼了学生的思维能力、操作能力，而且增强了学生间协作学习的精神。

三、递进追问——驱动思维的发散

巩固应用的活动主要是以练习的形式展开，还要兼顾思维上一定的发散和提高，将新形成的知识外化于实践，让学生体验将自己探索出的知识用于实际生活的自我实现感觉。在“长方形和正方形的面积计算”的拓展练习中，教者设计了这样的一组问题。

学校将设计一个面积是16平方米的小花圃。

问题1：这个小花圃的周长可能是多少？

问题2：怎么样才能将小花圃的所有设计方案有序列出来呢？

问题3：哪一种设计方案周长最长，哪一种设计方案周长最短？

问题4：通过刚才的设计你有什么发现？

问题1学生可以先独立思考，先明确：要得到面积是16平方米的小花圃，长乘宽要等于16平方米。此时大部分学生的思维是杂乱无章的，但都能想到一组对应的长和宽，比如长8米、宽2米，或者长4米、宽4米等。

问题2是在解决问题1的经验基础上，进一步让学生发散思考：怎样才能将所有的方案有序地呈现出来。

问题3将所学的新知——面积和旧知——周长相结合，引导学生通过一一举例、比较，分别得出周长最长和最短的方案。

问题4将思维做最后一步的发散：学生要通过比较、分析，初步做出猜想：等面积的长方形和正方形，图形越接近正方形，周长越短；反之，越长。学生可以只有感观认知，在后面的教学中，再用例题进一步验证猜想。

在课堂中，要有意识地用问引领学生去发现问题，用问引导学生去思考、探索，创设问的空间，给学生提供新知内化、新知生活化的体验过程。