陈少鑫,徐良骥
(安徽理工大学测绘学院,安徽 淮南 232001)
电离层折射误差是GPS信号处理过程中的常见误差之一,其主要的改正方法有:模型电离层误差改正方法[1-3]、双频误差改正方法[4-7]及GPS现代化后的三频改正方法[8-9]。目前普遍采用GPS现代化后的二阶三频误差改正方法削弱电离层对信号传播的影响[10-12]。本文在GPS电离层折射误差二阶三频改正方法的基础上[13-14],提出了对电离层误差进行三阶改正的方法,并采用GPS三频观测数据进行试验,验证该模型精度的可靠性。
GPS信号在电离层中传播的单一频率相位传播折射率np与测距码群波传播折射率ng有如下关系
(1)
np=1-K1Nef-2±K2Ne(H0cosθ)f-3-K3Nef-4+…
(2)
(3)
式中,a1、a2、a3为简写后的系数。将式(3)代入式(1)得
(4)
当GPS信号穿过电离层时,由折射率变化引起的传播路径距离误差及相位误差为
(5)
将式(3)、式(4)代入式(5)得
(6)
(7)
在GPS三频观测数据中,L1=1 575.42 MHz,L2=1 227.60 MHz,L5=1 176.45 MHz,采用GPS三频观测数据,将电离层误差改正至三阶项。
由式(6)可得
(8)
其中,若令
由上式两两相减可得无电离层误差的二阶项组合为
则由上两式相减可得无电离层折射误差的三阶项组合为
D5·(H2D3-H2D1-H1D3)·f21·σρp(f1)+
D3·(H1D5+H1D1-H2D5)·f22·σρp(f2)+
D1·(H2D5-H1D3)·f23·σρp(f3)=0
式中,若令W1=D5·(H2D3-H2D1-H1D3)·f21,W2=D3·(H1D5+H1D1-H2D5)·f22,W3=D1·(H2D5-H1D3)·f23,则可得
W1·σρp(f1)+W2·σρp(f2)+W3·σρp(f3)=0
(9)
Q1·σρp(f1)+Q2·σρp(f2)+Q3·σρp(f3)=0
(10)
(11)
式(11)可消除电离层折射引起的一、二、三阶误差。若取ρ1、ρ2、ρ3分别表示f1、f2、f3的电磁波同步观测所得观测站至卫星的距离,消除电离层折射影响的路径ρ0。则有
(12)
由式(12)得
式中,ρ12=ρ1-ρ2;ρ13=ρ1-ρ3;ρ23=ρ2-ρ3。
若令
由以上3式可得
(13)
由式(13)解得A1、A2、A3,并将其分别代入以下两式
(14)
(15)
式(14)、式(15)分别为GPS三频观测数据相延迟、群延迟的三阶改正。
由式(2)可得电磁波在电离层中折射误差的三阶项折射误差为[8]
(16)
通过式(16)可求出电离层中的三阶项折射误差。
采用GPS三频观测数据[15]对电离层折射误差改正方法进行了验证。以2017年3月GPS三频观测数据为例,采用G17卫星、G05卫星、G09卫星的三频观测数据见表1。
表1 GPS三频观测数据
根据表1所示数据,电离层路径延迟计算结果见表2。
表2 电离层路径延迟分析
续表2
电离层路径延迟改正结果见表3。GPS电离层折射误差的三阶三频改正模型在路径延迟改正中,相路径延迟改正增大了约3.01×10-7m,而群路径延迟改正减小了约3.45×10-7m。
表3 电离层路径延迟改正差
GPS电离层三阶项折射误差计算结果见表4、表5。在GPS电离层折射误差的二阶三频改正模型中,三阶项折射误差改正精度为58.3%;在GPS电离层折射误差的三阶三频改正模型中,三阶项折射误差改正精度为98.8%。GPS电离层折射误差的三阶项折射误差改正精度提高了40.5%。
表4TEC=1.38×1018、Nm=6×1012时电离层折射误差的三阶项改正
频率组合三阶项改正L1/L2组合0.0012L1/L2/L5二阶组合0.0005L1/L2/L5三阶组合0.000014
表5TEC=4.55×1018、Nm=20×1012时电离层折射误差的三阶项改正
频率组合三阶项改正L1/L2组合0.013L1/L2/L5二阶组合0.0054L1/L2/L5三阶组合0.00015
(1) 本文通过构建GPS电离层折射误差的三阶三频改正模型,使电离层的三阶项折射误差改正精度从58.3%提高到98.8%,电离层折射误差得到有效处理。
(2) 本文构建的三阶三频改正模型相比二阶三频改正模型,在电离层路径延迟改正中,相延迟改正增大了约3.01×10-7m,而群延迟改正减小了约3.45×10-7m,使电离层折射引入的路径延迟得到了控制。