应用方差分析法检验γ测井模型的均匀性

欧阳游 梁永顺 唐晓川 杜晓立 刘姗姗 孙 陶 李峰林

（核工业航测遥感中心，河北石家庄050002）

关键字 方差分析法 测井模型 放射性分布 均匀性检验

1 引 言

γ测井模型是一种饱和体源，能在水平方向和垂直方向模拟无限延伸的放射性均匀辐射介质所形成的天然γ辐射场［1］。传统方法使用各层平均值的标准偏差评价其均匀性，在矿粉搅拌、混合料搅拌、湿料搅拌及注料夯实过程中，需要大量的现场测量和取样分析，过程繁琐。方差分析法是在标准偏差基础上发展的一种统计分析检验方法，不仅考虑了测量结果，同时考虑了测量过程和测量设备、测量重复性等引起的不确定因素，而且对均匀性存在一定差异时，可以通过增加均匀性不确定度分量对模型的最终量值进行评价或通过降低置信度认可其均匀性。结合以往模型研制的有关经验［2］，为某大学研建了一套γ测井模型，包括本底、K、U、Th四个饱和模型体源。应用方差分析法对建造过程中的混合干料和分层浇注湿料进行了均匀性检验。结果表明混合干料的均匀性较好，分层浇注湿料存在一定分层差异，但不存在显著差异。

2 模型简介

饱和模型由天然放射性铀、钍、钾矿料加低放射性的硅酸盐水泥和石英砂浇筑而成。原材料筛选、配比设计、混合料搅拌时间是决定饱和模型参数的关键过程。特别是混合料干搅拌、分层料湿搅拌、分层浇筑夯实过程直接决定了饱和模型中放射性分布的均匀性。

新研建的γ测井模型由不同铀、钍、钾含量的4个标准模块及围岩模块组成［3］。其中，标准模块为1.2m×1.2m×1.2m的正方体，如图1所示。围岩模块为1.2m×1.2m×0.6m的柱体，所有模块中心的井孔内径为φ100mm无缝薄壁钢管，厚度0.8mm。

3 均匀性检验

3.1 方差分析法简介

进行饱和模型均匀性判断时，使用式（1）至（7）进行计算［4］。

测量结果总平均值为：

图1 γ测井模型标准模块Fig.1 γ logging model standard module

总测量次数为：

总方差为：

组间方差和为：

组内方差和为：

组间均方差为：

组内均方差为：

式中：n——单组测量次数；m——模型浇注的层数；xij——第i层、第j次测量值——每组测量平均值；v1=m-1——组间自由度；v2=N-m——组内自由度。

统计量F由式（8）计算：

根据自由度（v1，v2）及给定显著水平α，查F表得临界的Fα值，若F＜Fα，则认为组间没有差异，模型各层之间放射性核素分布是均匀的；若F≥Fα，则怀疑各组间有系统差异，即模型各层之间有差异。

令这个差异的标准偏差为SH，每个样品测量的次数相同，假设均为n时，则：

1）如果SH＜0.1S2，则认为各层差异是由测量过程中测量设备引起的，可判断为各层之间是均匀的；

2）如果SH＞10S2，则判断为模型各层之间不均匀；

3）如果0.1S2≤SH≤10S2，则认为各层之间的差异可接受，但此时要将不均匀性标准偏差SH视为模型定值测量结果的不确定度分量计入。

3.2 混合干料均匀性检验

为避免模型浇筑夯实过程中造成不同粒径、比重物料垂直分离，模型分12层浇筑。每层设计厚度10cm，各层物料配比、重量、混合料干搅拌时间都相同。在排除环境放射性干扰情况下，对每层制备好的混合干料用FD-3025A型γ定向辐射仪进行测试，通过测试数据进行放射性分布的均匀性检验，来确定饱和模型各层之间放射性元素分布的均匀性。以标准钍模块均匀性测量数据为例，见表1。

表1 标准钍模块各层混合干料均匀性测量数据Tab.1 Measurement data of uniformity of dry mix material of standard thorium modules

由表1数据可得：

若给定显著性水平α=0.05，查F分布表［5］得到临界值F0.05(11，60)=1.96，F＜Fα，则判断建造标准钍模块各层的所用混合干料之间不存在明显差异，即准备用于浇筑的各层原料的放射性钍元素分布可以认为是均匀的。按照上述方法，用FD-3025A型γ定向辐射仪对标准铀模块、标准钾模块、本底模块的每层混合干料进行测试，对测试数据作均匀性分析，可以得到放射性元素分布均匀性测量数据，见表2。

表2 标准模块的混合干料放射性元素分布均匀性测量数据Tab.2 Measurement data of the homogeneity of radionuclide distribution in mixed dry material of standard module

由表2可见，铀模块、钾模块、本底模块的F值均小于F0.05，因此判断为三个模块准备的分层原料放射性分布是均匀的。

一旦出现F＞Fα的情况，则判断标准模块研建时使用的各层混合干料之间是存在差异的。此时应分出各层混合干料中x—i值最大和最小的这两层混合干料质量的各一半，混合后进行搅拌，之后再重新进行均匀性判断，重复上述办法，直至F＜Fα为止［6］。

3.3 浇注湿料均匀性检验

即使各层混合干料均匀性达标，也不一定说明模型是均匀的，因为模型浇筑时使用不同粒度的配比原料、浇筑过程中加水量的多少、搅拌时间的长短以及振捣夯实过程都会对模型的均匀性造成影响［7］。

夯实每层的混合湿料后，按照图2的间距网点要求进行取样。内圈取样点距井孔中心半径20cm，外圈取样点距井孔中心半径40cm，每层取16个单样品，合并充分搅拌成一个混合样，规格120cm×120cm×120cm的模型分12层浇筑共计12个混合样。样品经过分析确定每层的放射性核素的含量值，并采用方差分析法检验模型各层之间放射性分布的均匀性，如图2所示。

图2 模型每层取样点平面位置示意图Fig.2 Schematic diagram of the plane position of each sampling point in the model

Th模型浇注湿料各层取样分析结果见表3。

表3 标准Th模块各层浇筑湿料均匀性测量数据Tab.3 Measurement data of uniformity of pouring wet material of standard thorium modules

由表3数据得：

给出显著性水平α=0.05，F0.05(11，60)=1.96，显然F＞Fα。说明样品之间存在差异，即浇筑模型的各层湿料的放射性含量分布存在差异。

方法测量标准偏差为：S2=2.88

由结果可得，放射性钍元素不均匀性所产生的标准偏差SH与方法测量标准偏差S2数值大小满足0.1S2≤SH≤10S2，那么认为各层之间的差异可接受，但要把放射性钍含量不均匀性所产生的标准偏差SH作为不确定度的分量计入模型定值测量结果中，此时也可认为浇筑模型的各层湿料放射性分布是均匀的。若SH＜0.1S2，则说明模型内部均匀性好，由放射性钍含量分布不均匀所引起的不确定度分量可忽略，这是最理想的情况。

若SH＞10S2，放射性钍含量不均匀性所带来的标准偏差远远大于方法测量的标准偏差，则说明模型放射性钍含量的分布特别不均匀，如果出现这种情况，模型必须报废。

按照上述方法，对标准铀模块、标准钾模块、本底模块的每层湿料进行取样并制作混合样，采用方差分析法可以得到放射性元素分布均匀性测量数据，见表4。

表4 标准模块放射性元素分布均匀性测量数据Tab.4 Measurement data of the homogeneity of radionuclide distribution in pouring wet material of standard module

由表4可见，标准铀模块、标准钾模块、本底模块的F值均大于F0.05。，但都介于0.1S2和10S2之间，那么放射性含量不均匀性所产生的标准偏差必须作为不确定度的分量合成到标准不确定度中，此时也可认为三个模块内部是均匀的。

4 结束语

应用方差分析法可以在研建标准模型时对各层混合干料均匀性和每层浇筑的模型放射性分布均匀性进行检验，通过检验结果来判断模型放射性分布的均匀性。在四个标准模型建造过程中，均采用方差分析法，比较临界值、组间方差、组内方差的大小来判断各层测量值之间有无系统差异，从而判断模型各层之间是否存在差异。实践结果表明，检验、控制模型内部放射性核素分布的均匀性是一种准确、可靠和简便的方法。