注采井组内井间示踪约束下的克里金剩余油饱和度分布预测模型

刘财广，刘欢欢，王辰伟

(1. 长江大学 油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430100； 2. 中国石油集团测井有限公司华北分公司解释中心，河北 任丘 062552； 3. 大庆油田有限责任公司，黑龙江 大庆 163002)

0 前 言

注水开发兴起于上世纪40年代，有些经历几十年注水开发后的油田，已进入高含水阶段，水淹日益严重，油田开采难度越来越大[1-3]。如何增加产量和提高采收率就成了各大油田的当务之急[4]。其中剩余油分布及其预测是高含水期油田研究的主要内容，它是二次采油或三次采油开发方案调整和提高采收率的重要依据[5]。尽管在某时期油田地下剩余油的多少和分布是确定的，目前研究剩余油分布的方法也很多，但仍没有一种行之有效、精度较高的方法可以推广使用，人们只好根据现有资料，从不同的角度、不同的侧面入手、多信息综合运用多种方法加以研究[6-7]。

水驱油田开发过程中依靠测井解决的参数和问题较多，目前通过测井资料确定剩余油饱和度分布的方法主要有2大类[8]。一类方法是考虑孔隙流体渗流的影响，建立水驱油流线流管模型或油藏数值模拟模型确定井间剩余油分布，该方法的优点是充分考虑了油藏内油水流动的内在机制，缺点是对产层岩石非均质性考虑较少，且油藏数值模拟方法工作量很大[9]。另一类方法则完全不考虑油藏油水渗流机制，单纯考虑地层的地质统计规律，考虑产层的非均质性，运用克里金、分形等数学方法确定井间剩余油分布[10]。在注水开发过程中剩余油饱和度的分布十分复杂，注入水的水流流线、水流速度以及主流通道等都对剩余油饱和度分布的影响十分严重，也即孔隙中的流体渗流特征的影响十分严重[11]，而上述方法均无法解决，导致解释出的剩余油饱和度与实际情况相去甚远，因此需多方法综合考虑。而井间示踪监测技术能够得到注水开发过程中水驱方向与速度、注采流线、波及参数、主流通道的物性参数，了解孔隙中的流体渗流特性等[12-13]。针对上述问题，提出了在已知测井资料的基础上结合井间示踪监测技术共同预测注采井组井间剩余油饱和度分布的方法，即在测井资料的基础上通过井间示踪监测技术计算出来的渗透率突进系数不仅能够反映注入水的流线及主流通道，更能反映注入水的水驱方向及速度[14-15]，利用渗透率突进系数约束已知井组的各井点含油饱和度，不仅考虑了岩石骨架参数及其非均质性，也考虑了孔隙中流体渗流特性。方法改进后的计算结果更能反映注采井组内整体剩余油饱和度，与储层实际情况更加符合，进而可表征井间剩余油饱和度分布规律，为油田调整开发方案和提高采收率提供了重要的资料。

1 常规普通克里金法

克里金插值法，又称空间自协方差最佳插值法，是一项实用空间估计技术，是地质统计学的核心[16-18]。

设研究油藏为A(图1)，对应区域A里面已知采样点为Pi(xi,yi)(i=0,1,2,…,n)，采样点的含油饱和度为Soi(i=0,1,2,…,n)。要预测整个油藏的含油饱和度分布，往往要将油藏网格化，通常采样矩形网格化模型(图2)，通过计算每一个网格节点的含油饱和度即可预测整个油藏的含油饱和度分布。根据普通克里金插值原理，某一网格节点P(x，y)处的含油饱和度So估计值是n个已知采样点属性值的加权和，即：

(1)

图1 研究区域A 图2 区域A网格化

区域化变量So在二阶平稳条件下满足无偏性和最优性，即

(2)

其中γ(pi,pj)为变异函数，

(3)

μ为拉格朗日系数，N(h)为距离相隔为h的点对数。

根据观测点计算得到的变异函数是一系列离散点，需要对这些离散点进行模型拟合，使之能够得到任意距离关系的变异函数，常用的理论模型有球面模型、高斯模型和指数模型。通过变异函数拟合得到的曲线，求解方程组，求出权系数和拉格朗日系数，从而求出相应位置上待测点的含油饱和度值。

2 注采井组内井间示踪约束下的克里金模型

对于一个完整的注采井组，注水井P0，产出井Pi=(i=1,2,3,…,n)，由测井资料计算的各个井眼某一层含油饱和度为S0i(i=0，1，2，3,…，n)，渗透率为Ki(i=0，1，2，3，…，n)。

对于普通克里金而言，井间某一网格节点的剩余油饱和度值为：

(4)

井间任何一点的剩余油饱和度均受油藏生产井的影响，实际生产开发过程中，注入水从注水井到生产井的流通状态是不一样的，存在严重的非均质性，传统单单依靠测井资料和生产资料是无法表征这种差异的。随着井间示踪技术的发展，应用井间示踪技术定量表征层间储层孔隙流体的渗流特性已经十分成熟[19-21]。为了表征孔隙中流体渗流特征的影响，在注水井与监测到示踪剂的突破井方位即高渗通道上添加由渗透率突进系数确定的约束点，由此建立新的解释模型以表征流体渗流特性即注采井组内井间示踪约束下的克里金剩余油饱和度分布预测模型，对于该模型而言，注采井组内某一点网格节点的剩余油饱和度值为：

(5)

考虑差分变异模型：

γ=γi+γj*

(6)

γi为观测点计算的变异函数，γj*为渗透率突进系数约束下所计算的变异函数，m表示渗透率突进系数约束下计算的变异函数的数目。

2.1 约束点计算

对于监测到微量示踪元素的产出井能得到其到注水井这个方位的突破通道实际渗透率Kζ。定义各个产出井Pi(i=1，2，3,…，n)到注水井P0的方位斜率αi(i=1，2，3,…，n)，如图3所示。

其中方位斜率αi的计算公式为：

(7)

方位函数为：yi=αixi+bi。

图3 方位示意

渗透率突进系数lζ为：

(8)

其中：Kζ为突破通道实际渗透率；K为该突破井测井资料计算的渗透率；R为经验系数，依据工区情况而定。

在突破井方位上定义约束点为Pj(xj,yj)(j=1,2,3…,m)(由渗透率突进系数约束已知井组的各井点剩余油饱和度后产生的约束点)，所有的约束点属性值即含油饱和度均为注水井含油饱和度So0。

Pj(xj,yj)(j=1,2,3…,m)的计算公式为：

(9)

yj=a×xj+b

(10)

其中，ω为约束因子，其值越大约束点越多，且m=ω。

2.2 变异函数的计算

变异函数的核心思想是按照点对间的距离大小分组，对每一个组中的每一个点对进行插值计算，即可得到变异函数值。

由公式(3)有变异函数的计算公式为：

(11)

式中：ΔSo表示2个点的含油饱和度差值(这里包括已知井点和约束点)，一般每2个点计算一个距离并把这些距离分组，g为同一距离组分内的点对个数。

2.3 井间饱和度的计算

将满足克里金条件的方程组：

(12)

在考虑上述注采井组内井间示踪约束下的克里金剩余油饱和度预测模型后，方程组可以写成以下矩阵形式：

(13)

在二阶平稳假设条件下有γ(h)=C(0)-C(h)，则式(13)中Cij=C(0)-γij，其中对于高斯模型有：

则γij有：

(14)

式中，C(0)和a即为由实验变异函数拟合而来的基台值和变程，其中n+1到n+m部分即为渗透率突进系数约束下的数据，0到n为原始观测点数据。

计算出所有的权系数λ后，即可由公式(5)计算出任一个网格节点的剩余油饱和度，逐次计算所有网格节点的剩余油饱和度即可求出整个注采井组的剩余油饱和度分布。

3 实测资料分析

3.1 A井组基本情况

A井组是超低渗XX区块的一个井组，XX井区位于陕北斜坡西南段，区域构造背景为西倾平缓单斜，局部构造位于庆阳鼻褶带，地层倾角小于0.5(°)。地层横向分布较稳定，自下而上从延长组至白垩系地层相对完整。油田范围未见构造圈闭，构造对油气没有明显的控制作用。油气圈闭主要受沉积相带、物性变化控制。A井组基本数据如表1所示。

表1 A井组注采井基本情况

其中3-41井为注水井，2-42和4-40为监测到示踪剂的突破井，其余6口为没有监测到示踪剂的产出井。示踪剂在2-42井突破时间为监测试验的第4天，并于第7天达到峰值，对应的水线推进速度为69.73 m/d。

示踪剂在4-40井突破时间为监测试验的第55天，并于第69天达到峰值，对应的水线推进速度为5.90 m/d。

其中2-42和4-40井的示踪剂产出浓度曲线经过井间示踪数值分析计算后的结果如表2所示，这里的渗透率指的是突破通道的实际渗透率。

表2 突破井数值分析计算结果

3.2 A井组渗透率突进系数和约束点的确定

结合表1和表2由公式(8)可计算出突破井的渗透率突进系数lζ如表3所示，这里经验系数取0.4。然后由公式(9)和(10)即可计算出约束点Pj(xj,yj)。

表3 A井组数据(长631)

3.3 A井组含油饱和度分布计算

A井组井位图如图4所示，区域范围为横向在-700到700，纵向上为-400到400。A井组采用矩形网格，以长宽分别以5个单位为一个网格共1 400/5×800/5个网格节点。由于网格太密，这里以50单位画一个网格(实际上每个里面有10×10个网格)，如图5所示。对于一个待测的网格节点Px，每个已知点Pi和约束点Pj对其都有不一样的权系数λ，λ由公式(13)计算得出，然后再由公式(5)计算该网格节点的含油饱和度，最后逐次计算A井组整个区域范围的所有网格节点的含油饱和度。

3.4 结果分析

由于A井组网格数目过大，超过万级，所以选取部分网格节点输出如表格4所示。

图4 井位分布 图5 网格化示意图

节点-700节点-600节点-500节点-400节点-300节点-200节点-100节点0节点100节点200节点300节点400节点500节点600节点-40060.8060.8060.8060.8060.8461.3761.9561.1360.8360.9360.9260.8260.8860.80节点-35060.8060.8060.8060.7960.8761.9563.1861.4660.94061.5461.4760.8860.8060.80节点-30060.8060.8060.7860.6960.8062.2063.6861.5661.2063.3263.0961.0860.8160.80节点-25060.8060.8060.7860.2060.3261.7762.6861.0761.5466.0365.5561.3960.8060.77节点-20060.8060.8060.4858.8659.2460.9960.8560.0561.6067.3966.8061.5460.7860.69节点-15060.8060.7960.1857.0257.7160.3859.4559.0761.0765.8165.3961.3760.7360.57节点-10060.8060.7760.0656.3357.1360.1859.0458.5960.1663.0562.9761.1160.7160.51节点-5060.7860.7360.2557.5958.1760.2859.0858.4559.3661.3061.6261.1460.7760.57节点060.7260.5960.5059.4059.6360.4359.0658.4459.0260.7661.6861.7760.9260.70节点5060.6460.4060.6060.4160.3360.4059.2358.4559.0760.7762.4962.8661.1360.78节点10060.6360.3360.6360.6660.1660.0359.6658.7959.4860.8962.9963.4961.2560.81节点15060.6760.4760.6860.6459.5359.3660.1259.6560.1460.9462.5462.9361.1660.81节点20060.7560.6660.7560.6059.1858.9960.3960.4360.6860.9361.6461.8360.9760.81节点25060.7960.7660.7960.6559.5459.460.5760.7760.9660.9561.0661.1060.8560.80节点30060.8060.8060.8060.7360.2060.1460.7060.8561.0760.9760.8660.8660.8160.80节点纵35060.8060.8060.8060.7860.6360.6160.7860.8561.0260.9360.8260.8160.8060.80

1)约束因子影响分析

在处理过程中，公式(9)里的约束因子的取值对结果影响很大，在实际处理过程中要根据情况设定约束因子。一般在注采井组内，井组数量不是很大，往往约束因子设置较小，设置过大会导致约束点过多过密集，从而影响算法的精确度。图6、7、8分别为约束因子设为30、10、2处理后的结果。可以看到当约束因子设置过大，会出现大量异常数据。

图6约束因子设定为30的结果图7约束因子设定为10的结果图8约束因子设定为2的结果

2)误差分析

这里采用交叉验证的方法依次删除一个井的测井值并把剩下的8个井组数据再进行插值，把插值计算的结果与实际测井值作比较，进行误差统计分析，分析结果见表5，表6。

表5 模型误差统计分析结果 %

表6 模型计算总准确度

3)准确度分析

由表5可以看出，改进的模型计算的准确度明显比常规的克里金法计算的准确度要高。由表6可知改进的模型准确度比常规的克里金模型总体提高了3.7%。

通过进一步处理得到了如图9所示A井组区域剩余油等值分布图，图10为常规方法处理后的A井组剩余油。

图9 改进法处理结果 图10 常规法处理结果

通过对比可以明显的看出在注水井3-41井靠2-42，4-40井位方位前缘水线明显拉升，说明2-42和4-40井与注水井3-41具有良好的连通对应关系，井组区域储层总体上发育较稳定。由图9可以明显看到注采井间前缘水线推进距离相对差距较大，在生产井2-42井方位的前缘水线推进距离最大，其次是4-40井位，而对于没有监测到示踪剂其余6个生产井井位的前缘水线推进距离都差不多，且都很小。这些都说明了井区出现了高渗透带，储层非均质性明显，存在单向突进的现象，其中注入水主要受益井为2-42井和4-40井，对于其余6口井来说，受注水井的影响较少，导致注入水能量得不到充分发挥，对此应采取适当措施，提高剩余油的挖潜潜力。

4 结 论

注采井组内井间示踪约束下的克里金剩余油饱和度分布预测模型不仅考虑了克里金法对层内非均质性的体现，并在此基础上通过加入井间示踪资料的约束，从而考虑了注水开发过程中孔隙流体渗流特性的影响，因此该模型更加符合注水开发过程中的实际情况。

该模型利用改进后的克里金插值法，插值结果不仅符合注水开发的实际地质特征，而且精度大大提高了，这为油田调整开发方案和提高采收率提供了重要依据。