基于模态应变能的汽车地板自由阻尼材料布置

付景顺， 马光阳， 王光辉

(沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110870)

基于模态应变能的汽车地板自由阻尼材料布置

付景顺， 马光阳， 王光辉

(沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110870)

依据模态应变能理论确定了模态损耗因子与阻尼层厚度的直接关系，以及汽车地板结构模态应变能的分布情况。提出了一种基于模态应变能的阻尼材料不等厚布置方案，该方案与阻尼材料等厚布置方案相比，拥有较高的减振降噪效果，提高了阻尼材料的利用率。

模态应变能；模态损耗因子；阻尼布置；不等厚

0 引 言

汽车地板结构作为薄壁板件，是汽车车身结构的主要构成部分，产生的结构振动是车内低频噪声的主要来源之一。目前，对汽车地板进行阻尼材料处理能够获得较好的减振效果。

近年来，国内外专家学者对于薄壁板材上的阻尼材料布置优化做了大量工作和研究。王振宇[1]和M.Al-Ajmi[2]分别应用MSE法和拓扑优化的方法对等厚阻尼材料的布置位置进行了优化，其中拓扑优化方法的精度较高，同时计算量也偏大。文献[3]介绍了在等厚简单板件上，如何在模态损耗因子最大的条件下实现阻尼材料位置及厚度的优化布置方案。文献[4]和文献[5]介绍了依据模态振型的阻尼材料厚度优化方法。但这些方法只适合于简单模型，在复杂薄壁板件中应用计算量过大。

本文以模态应变能方法对阻尼材料的厚度和粘贴位置进行优化，忽略了黏弹性材料的阻尼性能对板件结构振型的影响，直接应用结构实模态进行分析。该方法是一种既经济又有效的方法，而且对复杂模型有极强的适应性，适合在工程实际中应用。

1 阻尼材料建模及特性分析

1.1 阻尼材料的有限元建模分析

对于附加自由阻尼结构在MSC Nastran中的建模，根据单元连接方式和单元类型的不同，分为三种建模方式：1）oSOS(offset Shell-offset Shell)模型，如图1(a)所示；2）oSC(offset Shell-Continuous solid)模型，如图1（b）所示；3）SRS(Shell-Rigid-Shell)模型，如图1（c）所示。其中oSOS模型构造简单，在对不同厚度阻尼进行布置的时候不需要对其结构进行修改，而且可以实现参数化的阻尼层厚度设置；SRS模型的链接使用的是刚性单元，当附加大量阻尼材料的时候工作量较大；而oSC模型，因为其使用连续实体进行建模，因而分析精度比较高。

图1 自由阻尼层建模示例

1.2 阻尼材料的特性分析

1）理论分析。目前将阻尼机构损耗因子作为衡量阻尼复合结构减振降噪效果的衡量标准是一个普遍的做法。本文采用模态应变能法对阻尼材料的模态损耗因子进行定义。单元节点的位移ue与应变ε及应力与应变的关系为

B为几何矩阵，D为弹性矩阵。则可以得到单元应变能为

采用实特征值向量来计算阻尼复合结构的应变能为

阻尼材料的模态损耗因子是阻尼材料能量消耗能力（即减振降噪能力）的一个衡量标准，其中阻尼层刚度矩阵的大小取决于阻尼层的厚度。因此，改变阻尼层厚度，可以有效地调节阻尼复合材料的模态损耗因子。

2）实例分析。下面以一个矩形的复合板为研究对象，应用上节中提到的oSC方法进行建模，以600 mm×300 mm的矩形钢板为基层，其厚度取1 mm。取阻尼材料敷设在基层板件上面，厚度分别取1、2、3、4、5 mm。其中复合材料的各项参数如表1所示。

根据式（5）对前20阶模态损耗因子进行计算，得到图2。

表1 复合结构材料参数

图2 阻尼层厚度对模态损耗因子的影响曲线

从图2中可以看到随着阻尼层厚度的增加，模态损耗因子也在随之增加。

2 基于模态应变能法的汽车地板阻尼材料不等厚布置

2.1 模态应变能理论

上一节通过理论和简单模型模拟两个方面阐述了自由阻尼层厚度与模态损耗因子之间的关系。经研究表明，如果对汽车地板结构采用整体式阻尼粘贴会使粘贴后乘员室的压响应高于选择性粘贴的响应，并且会引起若干次声压峰值[8]。同时，整体式粘贴方案也会增加整车的质量，这与汽车轻量化的要求相背离。因此，阻尼材料的布置方案要在获得较好的减振降噪的情况下，尽量减少黏弹贴性阻尼材料的用量。

在汽车地板结构分析中，第i阶模态的第j个单元的模态应变能定义为[8-10]

式中:φi为第i阶模态振型向量；Kj为第j单元的刚度 。

那么对单元的前N阶模态应变能进行叠加，便可得到单元的综合模态应变能为

2.2 阻尼材料布置方案

汽车地板的有限元模型如图3所示。

对其周边进行全约束后提取模态应变能，得到其0～200 Hz内的综合模态应变能综合云图，如图4所示。

图3 汽车地板结构有限元模型

图4 模态应变能综合云图

从图4可以非常容易地观察出模态应变能的分布情况，颜色越鲜艳代表综合模态应变能越大。依据图4可以区分出2000、3000、5000 J以上的综合模态应变能分布区域。当受到外界激励的时候，汽车地板结构模态应变能大的区域更易发生振动，换句话说也就是模态应变能越大的区域对振动噪声的影响越大，那么就应该在模态应变能大的区域进行阻尼材料布置，而且阻尼材料的厚度应该随着应变能的大小变化而变化。为了验证理论的准确性，依据汽车地板结构的模态应变能云图，提出了3种不同的布置方案。

方案一：在综合模态应变能大于2000 J的地方布置2 mm等厚的阻尼复合材料，如图5所示。

方案二：不等厚布置，对模态应变能区域进行2000 J以上3000 J以上以及5000 J以上的区域划分，并在2000～3000 J模态应变能区域布置1 mm厚的阻尼材料，在3000～5000 J模态应变能区域布置2 mm厚的阻尼材料，在5000 J以上区域布置3 mm厚的阻尼材料，如图6所示。

图5 阻尼布置方案一

图6 阻尼布置方案二

图6中在不同区域分别布置了厚度为3、2、1 mm厚度的阻尼复合材料。

方案三：根据汽车地板结构的刚度情况对汽车地板结构中面积较大的平整部位进行2 mm厚度的阻尼材料布置,该方法也是在生产实践中大量采用的一种简易方法。其布置阻尼材料质量与方案一、方案二相同,布置方案如图7所示。

图7 阻尼布置方案三

图8 四种方案声辐射功率示意图

图9 振动位移曲线

方案一、方案二根据综合模态应变能的分布情况对汽车地板结构进行了阻尼材料的布置，其中方案二相对于方案一的布置方案对综合模态应变能进行了更加精细的划分，并以此为依据进行了不等厚阻尼材料的布置，使得综合模态应变能大的区域获得较高的模态损耗因子，使得模态损耗因子得到了更高的利用率。而方案三只是根据模型的刚度情况对阻尼材料进行了等质量的布置。

3 强迫振动下阻尼布置方案的评估

对第二节中的三种方案以及未粘贴阻尼材料的汽车地板结构（定义其为方案四）施加单位力的作用进行声辐射分析[11-12]和振动响应分析[13-14]，分析结果如图8～图10所示。计算图8～图10的频率范围的均方根值汇总成表2所示[15]。

图10 振动加速度曲线

表2 三种评价结果汇总表

由图8和表2可以看到4种方案的测试结果，3种布置阻尼材料的方案对振动噪声都有减弱的效果，进一步证明了阻尼材料的实用性。在使用相同质量阻尼材料条件下方案二的不等厚布置方案明显优于其他方案1～2 dB，减小了振动噪声，提高了阻尼材料的利用率。

由图9、图10、表2可以看出，在地板上粘贴阻尼之后，各方案的振动位移/振动加速度都有不同程度的下降。从整个频段振动位移/加速度的均方根值来说，阻尼优化方案二的效果最好，优化方案一的结果次之，优化方案三的结果最差。

由此可见，阻尼材料的粘贴是有效果的，而且不是大块地贴阻尼最好，而是根据模态应变能分布的情况进行阻尼材料位置和厚度的布置可以取得更好的减振降噪效果。

4 结语

通过计算模态应变能的方法，提取了汽车地板结构的综合模态应变能分布云图，以及模态损耗因子与阻尼层厚度之间的关系。以此为依据对汽车地板结构进行了不等厚的阻尼材料布置。通过辐射声功率，振动加速度和位移响应三种衡量标准证明了该方法减振降噪效果的优越性。该方法不同于以往拓扑优化算法和依据模态振型的厚度优化方法，具有运算效率高和很强的适应性，在实际工程中有着极强的可行性。在实际工作中不管模型复杂与否都可以求出综合模态应变能分布云图并对其进行阻尼材料布置来达到很好的减振降噪效果。

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Arrangement of Free Damping Materials for the Floor Panels Based on Modal Strain Energy

FU Jingshun,MA Guangyang,WANG Guanghui
(School ofMechanical Engineering,ShenyangUniversityofTechnology,Shenyang110870,China)

The direct relationship between the mode loss factor and the thickness of the damping layer is determined using the modal strain energy theory.The distribution of the strain energy of the car floor structure is determined.A scheme of non-uniform thickness of damping material with modal strain energy is proposed.Compared with the thick layout scheme of damping material,the scheme has higher vibration and noise reduction effect,and improves utilization rate of damping material.

modal strain energy;modal loss factor;damping arrangement;non-uniform thickness

U 467.3

A

1002－2333（2018）01－0015－04

（编辑黄 荻）

付景顺（1963—），男，博士，教授，研究方向为车辆工程；马光阳（1987—），男，硕士研究生，主要研究方向为汽车NVH特性研究。

2017-04-12