出行策略与行程时间不确定下的公交客流分配方法

柳伍生，贺 剑，李甜甜，谌兰兰

(长沙理工大学交通运输工程学院，长沙410004)

0 引言

城市公交客流分配是指在公交线网结构和有关参数已知的情况下，公交线网上所有乘客路径选择策略下的结果；公交客流的分配研究不仅可检验公交线网布局，也是公交线网规划的依据.

Dial等在原有Logit模型的基础上提出Logit改进的公交分配模型[1-4].Chriqui等提出“吸引线路集”概念，指出乘客从所有的公交线路集中选择出行的公交线是所有连通路径集的子集合，以及构建了路径选择模型[5-6].Daganzo C.F.[7]，Sheffi Y.[8]分别提出了概率客流分配模型，但是需要枚举OD对之间的所有出行路径.Nguyen等引入了一个图介绍公交站点选择备选线路集合的策略，这种图称为超级路径[9].Spiess等针对公交共线思想提出出行策略概念，假设乘客总是试图最小化出行成本的期望值，提出二阶段算法求解[10].Wu等在Nguyen和Pallotino提出的超级路径概念上，介绍了一个包含道路和公交线路的路网结构，求得客流量在吸引集中各线路上的分配是与最小发车频率成正比[11].Poon[12]，Hamdouch[13-15]等将公交线路发车时刻表引入用户均衡模型中，利用时刻表来模拟公交发车时间对乘客选择出行路径的影响.翁敏等[6]从结点—弧段—有向线的角度描述公交网络，曾鹦等[16]研究了换乘行为下的基于马尔科夫链的非平衡公交客流分配模型.

总体看来，国内外有关公交客流分配的研究较多，目前的研究主要集中于公交发车频率和公交时刻表的特征下，通过考虑路径的成本效用建模进行路径选择.也有学者考虑出行策略不确定下的公交客流分配方法，随着大数据的引入，近年来有学者通过路段GPS数据，考虑路段行程时间的可靠性，但基于出行策略与行程时间不确定性下的公交客流分配研究并不多见.本文基于实际公交线路和车辆运行GPS数据分析，将公交车到站时间分为站点停靠时间和站间行程时间，得到公交车站点之间总运行时间的分布概率，并考虑出行策略不确定性下，建立不确定行程时间下的有效策略成本的公交客流分配模型.

1 出行策略选择

出行策略是公交网络共线思想的推广，指的是乘客在出行当中依据个人偏好行为和所获信息程度选择路径时遵循的规则集合.公交共线思想为：公交网络中两个站点之间存在多条线路(包括直达线路和换乘线路)，每条公交线路的行程时间、发车频率和舒适度等方面有差别，当第1辆车到达站点时，乘客面临选择上车还是继续等待其他线路车辆.

公交网络可由起点站、中间换乘站和终点站这些决策节点及连接这些节点的路段组成，定义公交网络TN=(V,R,L)，V为站点集合、R为路段集合、L为线路集合，如图1所示.

图1 基于公交共线的出行网络图Fig.1 Travel network diagram based on transit common-lines

基于公交共线的出行策略可按照以下步骤生成：

(1)设O为出行起点，设i为起点站；

(2)从i点的线路集中选择1辆到达的车辆上车；

(3)在中间站点k选择是否换乘；

(4)在D点的最近站点j点下车.

定义公交扩展网络中的有效路径，扩展公交网络G=(N,A)中任意OD对间连通路径是有效的条件是：①在路径中包含扩展弧的序列中，不可连续出现换乘弧；②同一条公交线路的车辆运行弧不可间断出现.

2 行程时间的不确定性分析

公交车的路段行程时间受到多种因素影响，有道路设施、交通流量、天气情况、车辆及驾驶员习惯因素及突发状况等方面.同时站台形式、站点上下车的乘客数量、天气因素会影响公交车站点停靠时间.使用路阻函数描述公交车路段行程时间，即

式中：t(i0)是公交车非跟驰状态下的运行时间(min)；Q是路段交通流量(pcu/h)；n是路段单向车道数；c是单车道的通行能力(pcu/h)；α,β是模型参数.

根据HCM2000，公交车站点停靠时间的表达式为

式中：n1,n2表示站点上下车人数；t0为公交车开关门时间(s)；t1,t2表示单位乘客上下车时间(s/人).

本文研究公交车到站时间组成时，将整个线路分成站点及各站点之间的路段，公交线路车辆的运行时空图如图2所示，即公交车到站时间由站点停靠时间与站间行程时间构成，则公交车到达站点时间的计算公式为

式中：i,j为站点；为线路L从站点i到j的时间；为站点i,j间的行程时间，为站点i的停靠时间.

图2 线路车辆的运行时空图Fig.2 Running time and space diagram of line vehicles

依据各线路各车辆的站间行程时间与站点停靠时间，车辆站点间的总行驶时间是变化的，各站点间的总行程时间会是以多种时间的概率形式呈现.

式中：fTij为站点i到达j的各行程时间频数；FTij为站点i到达j的行程时间总数.

行程时间不确定下车辆到达站点的概率为

式中：μ,μ′为到达站点时间；L为线路；γ为线路L发车组.

3 出行策略与行程时间不确定下的公交客流分配模型

假设公交线路i,j∈V的行车间隔为JL，则其发车频率为

假设乘客到站时间服从均匀分布，则乘客在站点i等车时间可取为某线路发车频率倒数的1/2[18]，本文取有最小发车频率的线路值计算.

如果站点i有L条公交线路，第L条公交线路的发车频率为fL，从i站出发选择第L条公交线路的概率为

路径s出行的总时间成本为

式中：fb为步行弧时间，5 min；wi为站点i的等待弧时间；为从节点i到j的总行程时间期望值，i,j∈V.

乘客从交通小区q出发到达目的小区r可选的起始上车站点为m个，于是从起始站点i上车的概率为

式中：ζ为路径选择控制参数；Cs为从q出发经过起始上车站点i到r的路径出行成本，若从q到r的总乘客人数是Z，则在站点i候车的人数为Z⋅P(i).

依据乘客个体特征，不同乘客的“偏好站点”不同；换乘行为的乘客出行特征主要受站间隔及各站点的吸引权重影响.换乘乘客的出行站数，服从一定的统计分布规律，本文采用泊松分布，即

乘客从q出发到达r选择某一路径s的概率为

交通小区(qr)间的公交客流在某一路径上的分配量为

式中：Zqr为交通小区(qr)间公交客流总量.

4 基于扩展公交网络最短路的MSA算法

4.1 基于扩展公交网络的最短路算法

为扩展公交网络中的每节点i设置2个标记：①标记ki代表从根节点到节点i路径的最小成本；②紧前节点pi代表从最短路到达i且最靠近i的节点.对扩展网络中每一段弧，其端点为()i,j，设置1个标记sij，如果sij为车辆运行弧，那么令sij=1；否则，sij=0.

Step 1初始化，令所有标记是一个大的正数和紧前节点为零，将根节点q放入检查列中，令kq=0.

Step 2在检查列中选择1个节点，扫描所有从i出发只经过1个路段就能够到达的j节点，判断sij属性值.

若sij=1，判断ki+Tij＜kj是否成立.若成立，则令kj=ki+Tij，同时修改pi=i，且将j加入到检查列中；否则，不做改变.

若sij=0，令e=pi,e为节点i的紧前节点.

Step 3当检查列中无节点时算法停止，此时从根节点到其他任意节点的最短路径可通过反向搜索最后的紧前节点序列找到.

4.2 基于扩展公交网络最短路算法的MSA算法

Step 1初始化，令，计算扩展公交网络中各线路运行路段上的时间成本，即∀in,jn,L，根据，用“基于扩展公交网络的最短路算法”将OD需求量加载到扩展的公交网络上，得路段流量，设置迭代次数m=1.

Step 2根据式(10)和式(11)计算线路在运行路段上的成本

Step 3搜索可行方向，根据，用“基于扩展公交网络的最短路算法”将OD需求量加载到扩展的公交网络上，得到路段流量

Step 4流量更新计算.

Step 5收敛性检验，如果满足是预先给定的误差限值，则停止计算；否则，令m=m+1，转Step2.

5 算 例

本文选取杭州市30路、106路和150路3条公交线路(线路图如图3所示)在2015年11月1～30日的车辆GPS数据(表1)和公交站点GIS数据(表2)为基础数据，利用MySQL数据库，Tableau数据可视化工具，Python语言进行数据处理分析.

表1 公交车辆部分GPS数据Table 1 Partial GPS data of bus vehicles

表2 公交站点部分GIS数据Table 2 Partial GIS data of bus station

利用MySQL数据库对公交车辆GPS数据和公交站点GIS数据的两个工作表做外连接笛卡尔积得新工作表，计算新工作表中站点经纬度坐标与公交车辆GPS经纬度坐标之间的距离.杭州公交车GPS数据采样间隔是10 s，城市常规公交车的平均车速取为15～25 km/h，则相邻两个连续GPS记录点之间的距离约为40～70 m.对新工作表进行筛选，过滤得到公交线路站点70 m范围内的公交车辆GPS数据，对所研究的公交线路站点GIS数据的经纬度坐标和公交车辆GPS数据的经纬度坐标与实际地图进行匹配，依据站点的经纬度数据和车辆GPS数据，得到每个站点的公交车辆进离公交站点时间，计算站点间的总行程时间.

由调查可知，3条公交线的发车间隔分别为：30路为 8～12 min；106路高峰时为 6～9 min，平峰时为 10～15 min；150 路为 8～20 min.本文研究时段为7:00-8:00，划分为60个时间片段，每个片段为1 min.为便于描述，把站点分为上车站点、换乘站点、下车站点后拓扑化，建立拓扑化的公交出行路网图，如图4所示，其中q为站点(a , b)的5 min圈交通小区，r为站点(f , g)的5 min圈交通小区，网络图节点代表的站点名称如表3所示.各线路站点间的行程时间概率如表4所示，各线路站点间行程时间的期望值如表5所示.

表3 网络图节点代表的站点名Table 3 Network diagram nodes and corresponding station names

图4 拓扑化的网络图Fig.4 Topological network diagram

表4 各线路站点间的行程时间概率Table 4 The probability of travel time between the stations of the lines

表5 各线路站点间行程时间的期望值Table 5 Expected value of travel time between the stations of the lines (min)

为研究方便，3条公交线路的发车间隔分别取L1=10min，L2=8min，L3=12min；由于路段行程时间的变化，可能同样的线路在同一时间点μ到达站点j的公交车数量会超过1趟，导致串车现象发生；用表示线路L的第γ次运行在j点的μ时间发生串车现象的概率，由行程时间不确定下车辆到达站点的概率计算公式可得线路L2发生串车现象的站点时间和概率，如表6所示.

乘客从交通小区q出发到r的出行策略图如图5所示.

根据公交路网的实际运行情况，和扩展公交网络中的有效路径定义，从q到r的有效路径集为{1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

表6 串车现象的时间和概率Table 6 The time and probability of bus bunching phenomenon

路径1：从起点q步行到a点，搭乘线路L1到f点，再步行到终点r.

路径2：从起点q步行到b点，搭乘线路L2到g点，再步行到终点r.

路径3：从起点q步行到b点，搭乘线路L3到f点，再步行到终点r.

路径4：从起点q步行到a点，搭乘线路L1到c点，换乘L2到g点，再步行到终点r.

路径5：从起点q步行到a点，搭乘线路L1到d点，换乘L2到g点，再步行到终点r.

路径6：从起点q步行到a点，搭乘线路L1到e点，换乘L2到g点，再步行到终点r.

路径7：从起点q步行到b点，搭乘线路L2到c点，换乘L1到f点，再步行到终点r.

路径8：从起点q步行到b点，搭乘线路L2到d点，换乘L1到f点，再步行到终点r.

路径9：从起点q步行到b点，搭乘线路L2到e点，换乘L1到f点，再步行到终点r.

交通小区q到r高峰小时流量为1 080人次，即Zqr=1 080人次.根据本研究提出的出行策略与行程时间不确定下的公交客流分配模型和基于扩展公交网络最短路的MSA算法求解，计算得到扩展公交网络中各路段的客流值，如图6所示.

图5 出行策略图Fig.5 Travel strategy map

图6 扩展公交网络的路段流量Fig.6 Passenger flows in the extended transit network

基于乘客的公交路径选择行为，应用扩展公交网络方法描述城市公交系统，通过该方法避免了复杂的公交共线问题，为验证扩展公交网络模型客流分配结果的有效性，可分别计算线路高峰小时的断面客流分配误差值，误差分析如表7所示，路段流量如图7所示.

表7 误差分析表Table 7 Error analysis table

图7 路段流量图Fig.7 Passenger flows in the road

误差结果分析表明，各公交线路的断面客流分配的预测趋势和实际值较相符.根据本研究提出的分配模型和求解算法得到的公交线路断面客流分配结果，可知对于公交线路L3可以提高线路的发车频率和增加相应公交车辆的座位数量，提高该公交线路运行路段的服务水平.针对公交共线路段线路L1,L2，可实行不均匀发车间隔，调整公交发车时刻及公交车辆在各区段的驾驶策略，实现公交车辆车站的均衡到发，提高公交车辆运行的可靠性.

6 结 论

本文研究了行程时间不确定下基于出行策略的公交客流分配问题.基于公交线路站点GIS数据和车辆运行GPS数据，利用MySQL数据库，Tableau数据可视化工具和Python语言进行数据处理分析.将公交车到站时间分为站点停靠时间和站间行程时间，得到公交车站点之间总运行时间的分布概率.建立出行策略与行程时间不确定下的公交客流分配模型，将公交线路发车时刻表引入用户平衡模型中，设计基于扩展网络最短路的MSA法求解.研究结论如下：

(1)提出了一种分析模型，可以捕捉公交车辆在路段间行驶和站点停靠的时间随机性，进而可计算各线路可能发生串车现象的站点、时间和概率.

(2)定义了扩展公交网络的有效路径，建立时间依赖下的有效策略成本的公交客流分配模型，根据扩展公交网络设计改进的MSA算法求解.

(3)在基于公交共线的网络上进行客流分配，可以根据分配结果对各公交线路在不同时间段的发车频率、线路车型等方面进行调整.进而提升车辆的载客率，在提高服务率的同时，减少公交车辆的运营成本.