基于模糊分析法的芜湖市水资源承载力评价

孙 康，陈 立

(武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072)

0 引 言

水资源是人类社会生存及发展的无以代之的自然资源，是人类社会可持续发展的重要支撑条件。我国水资源短缺，时空分布不均匀，水土资源布局不协调，水资源已成为制约我国社会经济可持续发展的重要因素[1]。水资源承载力作为可持续发展和水资源安全战略研究中的一项基本内容，已成为当前水资源研究中的重点与热点问题[2]，特别是在水资源紧缺地区已成为人口与发展的阻碍因素[3]。

水资源承载力由中国学者在20世纪80年代末提出，90年代后发展迅速[4]。水资源承载力的研究，国内主要侧重于水资源承载力的评价方法和评价指标体系[5]，而国际上单项研究的成果较少，大多数将其纳入可持续发展的理论当中，且比较偏重于研究水资源管理的经济手段[6,7]。目前常用的水资源承载力评价方法有：常规趋势法[8]、模糊分析法[9]、系统动力学法[10]、多目标分析法[11]、主成分分析法[12]等。已有许多研究者从不同的角度、采用不同的方法对水资源承载力评价进行了研究，但目前还没有能够同时描述水资源社会经济系统结构复杂性与水资源承载力大小的评价指标体系，仍然存在一些问题需进一步的研究。

本文构建了基于模糊综合分析法的芜湖市水资源承载力评价模型，开展芜湖市2006-2015年水资源承载力评价，分析、阐述芜湖市2006-2015年水资源承载力评价值结果，以期为相关的水资源决策工作提供一定的参考。

1 芜湖市水资源承载力评价指标体系的建立

水资源承载力可认为是指区域水资源在临近破坏可持续利用时所能持续支撑区域的最大人口数量和GDP规模，它与水资源-生态环境-社会经济复合系统密切关联，是衡量水资源可持续利用的关键指标。水资源承载力表现为承载主体与客体的组合，不同组合状态产生了不同层面的承载力问题。承载客体对承载主体的负荷超过承载主体的承载限度时就会失去平衡，从而导致承载客体的不可持续发展。水资源承载力是一项综合指标，涉及到水资源、人口、生态和社会经济等多个系统的特征及其相互作用关系。因此，开展区域水资源承载力评价及调控工作，可实现科学指导水资源管理，提升水资源承载力，促进水资源与社会经济、生态环境均衡协调发展。

水资源承载力评价指标体系的建立是水资源承载力研究工作中的重要专题之一。全国水资源供需分析中的指标体系[13]从不同方面和角度较为客观的反映了区域水资源条件、供需关系、开发利用状况等内容，能够对区域 “水-生态-社会经济”复合系统进行综合的评价。结合芜湖市水资源供需矛盾突出、水质污染较为严重等特点，本文选取水资源承载主体支撑力、水资源承载调控力及水资源承载客体压力3个子系统，共包含15个影响因素作为芜湖市水资源承载力评价指标，反映了水资源的数量、质量及开发利用程度，经济社会技术条件，生产力水平，社会消费水平和生态需水等因素对水资源承载力的影响。所选取的15个评价指标整理见表1。

表1 水资源承载力评价指标体系Tab.1 Water resources carrying capacity evaluation index system

考虑到水资源承载力指标体系的层次性和复杂性，建立了具有多层递阶结构的水资源承载力评价指标体系，见图1。从图1中可以看出水资源承载力指标体系分为目标层、准则层和指标层3个层次。

图1 水资源承载力模型指标体系构建图Fig.1 Water resources carrying capacity model indicator system construction map

2 基于模糊分析法的芜湖市水资源承载力评价模型的建立

2.1 模糊综合评价的基本原理

设定两个有限论域U={u1,u2,…,um}，V={v1,v2,…,vn}，其中：U表示综合评判的因素所组成的集合；V表示评语所组成的集合，则模糊综合评判表示为下列模糊变换[14]：

B=A·R

(1)

式中：A为U上的模糊子集；而评判结果B则是V上的模糊子集，并且可表示为：

A=(a1,a2,…,am) 0≤ai≤1

B=(b1,b2,…,bm) 0≤bi≤1

式中：ai是ui对A的隶属度，它是表示单因素ui在总评定因素中所起作用大小的变量，也在一定程度上反映单因素ui评定等级的能力；bj是等级vj对综合评判所得的模糊子集B的隶属度，反映综合评判的结果。

对于评判矩阵，有：

(2)

式中：rij表示ui的评判对等级vj的隶属度，因此矩阵R中第i行即对第i个因素ui的单因素评定结果。评价计算中A=(a1,a2,…,am)代表了各个因素对综合评价重要性的权系数，在系统综合评价中，模糊变换A·R也可用普通矩阵计算，即:

(3)

2.2 评价因素的分级与评分

本研究参照全国水资源供需分析指标体系[13]和安徽省芜湖市水资源状况对评价指标进行了分级。

将选定的指标体系中的因素分为3个等级(承载力评价指标分级标准见表2)，其中1级表可载，为情况较好，表示本区域水资源仍然有较大的承载潜力，水资源供给情况比较乐观；3级表超载，为情况较差，表示水资源承载能力已接近其饱和值，进一步开发利用的潜力较小，继续发展下去将会发生水资源短缺；而2级表示介于1级和3级两者之间，表明该区域水资源开发利用程度已达到相当规模，但依然有一定的开发及利用潜力，水资源供给需求在一定程度上可以满足流域经济发展。

为了定量反映各个等级水资源承载能力的影响程度，分别对3个等级进行了 0～1区间的评分，本研究对3个等级的评分结构为a1=0.95，a2=0.5，a3=0.05[9]。这样就可以定量反映各个等级因素对承载能力的影响程度，数值越高，水资源承载能力也就越大。综合评定时，按上述值以及矩阵中各个等级的隶属度值，根据下式分析计算：

表2 承载力评价指标分级标准Tab.2 Carrying capacity evaluation index grading standard

(4)

式中：a值为基于综合评价结果矩阵的水资源承载力的综合评价值，为突出占优势等级的作用，是利用各个等级隶属度bj的k次幂为权重来加权平均而推求的。根据芜湖市的具体情况，这里取k为1。可见计算的a值越高，水资源承载能力的潜力就越大。

2.3 评判矩阵R的计算

应用模糊数学基本概念，借助隶属函数确定因素集U中每一个指标隶属于评语集V中某一分级评语的程度，因素集U中全部隶属度的合成即构成评判矩阵[14,15]。在对指标值进行模糊化处理时，1级和2级的临界值取k1，2级和3级的临界值取k3，2级区间中点值取k2，且k2=(k1+k3)/2。

由于评价因子对于评价对象起的作用不同，分为正、负影响因子，起正作用的因子其相对各评语级的隶属度函数的计算公式为[15]：

(5)

(6)

(7)

起负作用的影响因子，其隶属度函数应将上式右端ui区间号“<”改成“>”，“≤”改成“≥”，计算方法相同。通过上述公式可求出各个评判因素对应于各等级的隶属度μij。

2.4 用层次分析法确定各指标权重

层次分析法计算的关键问题是计算判断矩阵的最大特征根λmax和其对应的特征向量W。方根法是计算判断矩阵权重的一种近似方法，其计算步骤如下[16]：

(1)计算矩阵B中每行所有元素的几何平均值，得到向量M=[m1,m2,…,mn]T，其中：

(8)

(2)对列向量M作归一化处理，得到相对权重向量W=[w1,w2,…,wm]T，其中：

(9)

(3)计算判断矩阵最大特征根λmax：

(10)

3 芜湖市水资源承载力评价

3.1 数据来源与预处理

本文所使用的数据资料来源主要有《安徽省统计年鉴》(2006-2015)[17]、《安徽省水资源公报》(2006-2015)[18]等。各指标实际值见表3。

3.2 芜湖市2006-2015年水资源承载力评价值计算

根据所收集的芜湖市2006-2015年的各指标实际值(表3)，按照表1的分级规定，运用隶属度函数计算公式计算评判矩阵R，即利用公式(5)～(7)，求出各指标隶属于各等级值的隶属度μv1、μv2、μv3。

采用层次分析法确定各指标权重，利用式(8)～(10)，分别求得准则层B对目标层A、指标层各指标对准则层B1、B2、B3的权重，继而进行层次总排序，求得各指标对目标层的所占的权重，计算方法采用方根法。

经过一致性计算，求出各指标对目标层的权重分配值，见表4。

表3 芜湖市2006-2015年水资源承载力评价指标值Tab.3 Water resources carrying capacity evaluation index value of Wuhu City in 2006-2015

表4 指标层对目标层的权重分配Tab.4 The weight distribution of index layer to target layer

因此，可根据公式(1)及(4)，可得到水资源承载力综合评价结果，见表5及图2。

表5 水资源承载力综合评价结果Tab.5 Comprehensive evaluation of water resources carrying capacity

图2 芜湖市2006-2015年水资源承载力评价结果图Fig.2 Results of water resources carrying capacity evaluation in 2006-2015 in Wuhu City

3.3 芜湖市2006-2015年水资源承载力评价值结果分析

利用a值对结果进行评价，a值越大，水资源承载力的潜力越大，但结果还应与B值相结合比较。根据上述模糊层次综合评价模型的计算结果，可判断：

(1)从总体趋势来看，除2011年和2013年外，水资源承载力在逐年提高。由于2011年和2013年出现大旱，降雨量急剧减少，水资源承载力下降，计算结果与之也是相吻合的。总体来看，2006-2015年，芜湖市水资源综合评价结果a值在0.4～0.6之间，表明芜湖市水资源承载力总体处于临界状态，说明该区域水资源的开发利用程度已达到相当规模，但仍然有一定的开发利用潜力，水资源供给需求在一定程度上能够满足流域经济发展。

(2)在历年的评价结果B集中，对V2的隶属度均为最大，表明芜湖市水资源承载力总体较为一般，处于临界适载状态，虽然一定程度上能满足流域社会经济发展的需要，但水资源开发利用已达到一定规模。系数b1有逐渐增大的趋势，即水资源承载力对V1的隶属度增加，表明芜湖市水资源承载力隶属于优秀的成分有逐年提高的趋势。

(3)2006-2010年，综合评价值a由0.388 2逐渐增大到0.494 3，水资源承载能力不断提高。虽然仍处于一般状态，水资源开发利用达到相当规模，但是逐步增长的趋势反映了芜湖市从2006-2010年水资源承载力循序渐进发展的良好态势。这五年水资源总量在逐渐增长，万元GDP用水量及万元工业增加值需水量逐渐减少，生态用水率逐步提高，充分表明了这五年来水资源承载力的提升离不开自然水资源量、科技水平、社会生产力水平等方面的提高。

(4)从计算结果来看，芜湖市2014年、2015年水资源承载力明显提高，尤其2015年，综合评价值a达到0.530 1，表明水资源承载力基本处于良好水平。除水资源承载主体支撑力的因素外，水资源承载客体方面的因素也起到了重要的作用。近年来芜湖市生态用水率、污水处理达标率、水功能区达标率等都明显提高，万元工业GDP用水量、万元工业增加值需水量等显著降低，反映了来自科技、政策、法规等方面的影响，按照这个趋势，在保证正常的自然水资源状况下，芜湖市的水资源承载力将会进一步提升。

4 结 语

本文建立了芜湖市水资源承载力评价指标体系和评价标准，应用模糊分析法对芜湖市水资源承载力进行了综合评定分析，取得如下主要研究结论。

(1)根据所收集的与芜湖市水资源承载力相关的各项指标，将水资源承载力评价系统分为水资源承载支撑力、水资源承载调控力、水资源承载压力三个子系统，从这三方面选取15个指标，建立了芜湖市水资源承载力综合评价的指标体系。

(2)建立了基于模糊综合评价法的芜湖市水资源承载力评价模型，对芜湖市水资源承载力进行了综合评价。

(3)通过对芜湖市2006-2015年的水资源承载力评价分析，从总的趋势来看，水资源承载力在逐年提高。按照这个趋势，在保证正常的自然水资源状况下，芜湖市的水资源承载力将会进一步提升。

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