反舰导弹对岛礁区目标的搜捕概率研究*

罗木生，侯学隆，王宗杰，王培源

(海军航空大学，山东 烟台 264001)

0 引言

岛礁的存在能够为水面舰艇提供掩护，使得雷达制导反舰导弹难以准确搜索并捕获预定的水面舰艇目标，导致打击效果急剧下降。因此，研究岛礁影响下的反舰导弹搜捕概率，对于提高反舰导弹打击效果、制订最优射击方案显得尤为重要。

关于反舰导弹的搜捕概率，从搜索图[1]、搜索方位[2]、开机距离[3-5]等搜索参数优化，以及末制导雷达建模[6]、搜索论[7]与搜索方法[8-9]、射击方式[10]、搜捕能力及影响因素[11-13]等方面展开了较为深入的研究，但主要针对的是打击开阔海区的水面舰艇目标。打击岛礁区水面舰艇目标研究方面，主要从环境影响下的作战方法[14]、反舰导弹末制导雷达检测[15]、识别和岛礁抑制[16]、雷达参数设置[17]、近岸打击的关键技术及趋势[18]等方面进行了深入研究，对岛礁影响下的搜捕概率定量计算方面的研究不足。本文在分析反舰导弹搜捕过程的基础上，构建岛礁影响下的反舰导弹搜捕概率定量计算模型，以期解决上述不足。

1 反舰导弹搜捕过程

在打击水面舰艇过程中，反舰导弹发射后，经较长时间的自控飞行，到达末制导雷达开机点，即自控终点后，启动雷达开始搜索海上水面舰艇目标，如图1所示。其中，导弹从O点发射，装订的目标参数为M′点(对应时刻目标实际位置为M点)；导弹到达实际自控终点D′点启动末制导雷达搜索时，目标已经从M点机动到了M(t)点；D0是理论自控终点。

反舰导弹将从距离、方位2个维度同时对搜索扇面内的目标进行搜索。距离搜索是反舰导弹末制导雷达对搜索近界、搜索远界范围内的目标进行探测；如果雷达搜索波门套住目标回波，则在距离维度实现了目标的捕获。方位搜索是末制导雷达波束在搜索扇面内扫描以发现水面目标。由于雷达波束较窄，需周期性的左右往复转动，以实现对整个搜索扇面的覆盖。只有当距离与方位均满足捕获条件，且目标回波强度、回波个数等均满足要求时，反舰导弹才能实现对目标的捕获。

2 反舰导弹对岛礁区目标的搜捕概率建模

建立笛卡尔直角坐标系：以导弹实际发射点垂直投影到水平面上的点为坐标原点O，垂直于O点远离地心方向为z轴；以O点与岛礁C点的连线为x轴，指向C点方向为x轴正方向；y轴为水平面内过原点O且垂直于x轴，其正方向符合右手法则。坐标系在水平面上的投影如图2所示。

定义末制导雷达开机时刻为0时刻，t时刻反舰导弹坐标为D(xD(t),yD(t),hD(t))、水面舰艇实际坐标为M(xM(t),yM(t),0)。

2.1 搜捕目标判据模型

反舰导弹作战过程中，无论是水面舰艇，还是岛礁，只要满足搜捕条件，均可能成为搜捕的候选目标。因此，首先建立搜捕判据模型。

(1) 距离判据模型

在距离维度上，水面舰艇、岛礁均可能被反舰导弹搜捕，其条件是：水面舰艇或岛礁位于搜索近界、远界范围内，且其反射的雷达波能够被末制导雷达捕获；即，必须满足

Rnear≤dDM(t)≤min{Rfar,Rstd,Reff},

(1)

式中:Rnear,Rfar分别为搜索近界、远界；dDM(t)为t时刻反舰导弹与目标(水面舰艇或岛礁，下同)的距离，定义为弹目距离；Rstd为地球曲率影响下的反舰导弹视距；Reff为目标反射截面积为σM时的末制导雷达有效作用距离。

弹目距离dDM(t)的计算公式为

dDM(t)=

(2)

式中：(xD(t),yD(t),hD(t))为t时刻反舰导弹的坐标；(xM(t),yM(t),0)为t时刻水面舰艇或岛礁的实际坐标。

地球曲率影响下的反舰导弹视距Rstd可由式(3)计算[11]：

(3)

式中:hD为反舰导弹飞行高度；hMp为水面舰艇上层建筑的高度或岛礁的海拔。

若末制导雷达对典型目标(雷达反射截面积为σM0)的有效作用距离为RD0；则同等条件下搜索雷达反射截面积为σM的水面舰艇或岛礁时，其有效作用距离Reff为[11]

(4)

(2) 方位判据模型

在方位维度上，反舰导弹能够搜捕到水面舰艇或岛礁的必要条件是必须满足：其位于搜索扇面左角与右角的范围内，且存在t时刻，雷达波能够照射到目标。由于雷达波束只在搜索扇面内进行扫描，因而只需满足

(5)

式中：β0为末制导雷达波束的水平宽度；ψRad(t)为t时刻末制导雷达波束主轴的方位角；ψDM(t)为t时刻导弹指向目标的方位角，定义为弹目方位，有

(6)

设t时刻弹轴的方位角为ψD(t)，则对应时刻末制导雷达波束主轴的方位角ψRad(t)为

ψRad(t)=ψD(t)+ψ′(t),

(7)

式中:ψ′(t)表示t时刻末制导雷达波束主轴相对弹轴的角度。

为便于区分，假定雷达波束主轴位于弹轴左侧为正、右侧为负。设末制导雷达搜索扇面角度为θ，初始时刻雷达波束主轴相对弹轴的角度为φ0，开机后先往左侧转动扫描，到达搜索扇面左角后再向右侧转动扫描，其扫描角速度为ωD，则有

(8)

式中:mod[]表示取余数。

(3) 分辨率判据模型

设反舰导弹末制导雷达的距离分辨率为dFB、角度分辨率为θFB；则末制导雷达能够将岛礁与水面舰艇区分为2个目标，必须满足

|dDM2(t)-dDM1(t)|≥dFB,

(9)

或

|ψDM2(t)-ψDM1(t)|≥θFB,

(10)

式中:dDM1(t),dDM2(t)分别为导弹与水面舰艇、岛礁的距离，可根据式(2)进行求解；ψDM1(t),ψDM2(t)分别表示导弹指向水面舰艇、岛礁的方位角，可根据公式(6)进行求解。

(4) 目标选择模型

当反舰导弹末制导雷达发现多个目标(包括水面舰艇、岛礁)时，需根据设定的目标选择规则，选择其中一个目标实施攻击。考虑到水面舰艇可进行较大范围的机动，设定目标选择规则为：选择弹目方位与弹轴夹角最小的目标，即

(11)

(5) 搜捕概率仿真计算模型

反舰导弹在打击岛礁区目标时，只有满足下列2个条件之一，才判定为搜捕成功：

条件1：仅有水面舰艇满足距离判据与方位判据条件；

条件2：若水面舰艇、岛礁均满足距离判据与方位判据时，反舰导弹将水面舰艇与岛礁分辨为2个目标，且根据目标选择规则选中水面舰艇。

假设在Nf次计算机模拟反舰导弹打击岛礁区目标的搜捕仿真中，共有nf次判定为搜捕成功，则搜捕概率为P=nf/Nf。

2.2 自控终点散布模型

受发射平台定位误差、导弹本身自控飞行误差等因素的影响，反舰导弹实际的自控终点(如图1中的D′点)与理论自控终点(如图1中的D0点)存在误差，即位置散布误差，将使得导弹与水面舰艇、岛礁的相对位置发生变化，从而降低正确捕捉水面舰艇的概率。

近似认为自控终点散布服从均值为0、标准差为σZK的正态分布。令σFS表示发射平台定位标准差，σFX表示导弹自控飞行标准差，则有

(12)

设反舰导弹开机时刻的位置D′的坐标为(xD0,yD0,hD0)，则有

(13)

式中：κ1,κ2,κ3,κ4均为(0,1]均匀分布随机数；,(xKJ,yKJ,hKJ)为理论开机点的坐标，xKJ,yKJ可根据装订的诸元参数解算得出，hKJ为开机高度；σH为弹载测高设备的标准差。

受风等环境因素和导弹自控误差的影响，导弹雷达开机时刻的弹轴方向ψD0与预设的攻击航向ψKJ可能存在一定角度偏差，可近似认为服从均值为0、标准差为σψ的正态分布。那么有

ψD0=ψKJ+σψ(-2lnκ5)1/2cos(2πκ6),

(14)

式中：κ5，κ6均为(0,1]均匀分布随机数。

2.3 水面舰艇机动模型

(15)

式中：κ7，κ8均为(0,1]均匀分布随机数。

岛礁位置固定不变，但水面舰艇通常以一定航向ψM、航速vM直线运动。若以末制导雷达开机时刻为0时刻，则t时刻水面舰艇的坐标为

(16)

式中:TLH为老化时间，即从获取水面舰艇位置信息，至反舰导弹发射所需时间；tfly为从发射至末制导雷达开机所需时间。

3 反舰导弹对岛礁区目标的搜捕概率仿真

假设反舰导弹发射点位于坐标原点，岛礁位于x轴正方向、距原点200 km处。水面舰艇M在岛礁周边海域以30 kn(1 kn=1.852 km/h)的速度航行、航向未知，其舰面建筑最大高度为10 m。反舰导弹平均飞行Ma数为2朝着目指坐标飞行，自控终点的高度为50 m，搜索近界、远界分别为10 km,50 km，末制导雷达搜索扇面为80°(弹轴左右各40°)、开机距离为40 km、对水面舰艇M的作用距离为50 km。目指信息老化时间为1 min、定位误差为5 km。

(1) 岛礁影响

若提供的目指坐标位于岛礁周围不同位置时，可得反舰导弹的搜捕概率如图3所示。

由图3可以看出，目指坐标与岛礁的距离、方位对反舰导弹的搜捕概率影响大。靠近岛礁、位于岛礁后方(远离发射点方向)时，搜捕概率越低。搜捕概率等概率曲线如图4所示。

由图4可知，随着目指坐标与岛礁距离的增加，搜捕概率逐渐增加趋于1；尤其是靠近发射点方向，当距离增加到14 km时已趋于1；但在远离发射点方向，直到相距35 km时才趋于1。而且存在一个搜捕概率较低(小于0.6)的长条形型区域；这主要是由于导弹开机后难以分辨出岛礁与目标，从而导致搜捕概率较低。

(2) 最佳搜索扇面

设定不同的搜索扇面，对岛礁x轴-15 km～40 km、y轴-35 km～35 km的区域进行仿真，最大搜捕概率计算结果如图5所示。

随着搜索扇面的增加，最大搜捕概率逐渐迅速增加直至趋近1。当搜索扇面为10°时，最大搜捕概率仅为0.560；但若为40°时，则最大搜捕概率达到了0.985。若要求搜索概率不得低于0.95，绘制不同搜索扇面的等概率线，如图6所示。

由图6可知，搜索扇面为40°时，绿色点划线包围区域的搜索概率将小于0.95，其面积小于搜索扇面为100°时对应的区域面积(图中红色实线包围区域)，即搜索扇面较小可减小低概率区面积，使更大范围的搜索概率不低于0.95。尤其是当水面舰艇位于绿色点划线与红色实线之间的区域时，搜索扇面取40°时可使得搜捕概率超过0.95，但取为100°时则小于0.95。表明，当水面舰艇距岛礁较近时，搜索扇面设置较小时更优。

因此，搜索扇面需根据目标与岛礁的距离确定。当两者较远时，搜索扇面取值应较大；较近时取值较小，但不能过小，否则最大搜捕概率低，可根据实际计算结果选择最优值。

4 结束语

岛礁的存在制约着反舰导弹的作战使用，对其搜捕概率的影响严重。通过建立反舰导弹搜捕概率模型，并进行仿真分析得出：

(1) 水面舰艇位于岛礁前方(靠近发射点方向)，即使距离较近(≥14 km)，搜捕概率也较高。

(2) 水面舰艇靠近岛礁、或位于岛礁后方(远离发射点方向)长条形区域内(距离小于30 km)时，搜捕概率越低。

(3) 搜索扇面的增加能提高最大搜捕概率，但也扩大了低概率区面积；当水面舰艇距岛礁较近时，较小的搜索扇面更优。

可见，本文建立的模型较好地解决了水面舰艇位于岛礁周围不同位置时的反舰导弹搜捕概率计算、最佳搜索扇面确定等问题，可为反舰导弹打击岛礁区目标的作战运用提供决策参考和理论依据。