浅谈初中数学概念课教学的思考

庄文芬

摘 要：数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是本学科的精髓、灵魂，是提高解题能力的前提，因此，数学概念教学是基础知识和基本技能教学的核心。于是，初中数学概念教学尤为重要，引以高度重视。概念课教学主要从以下着手：概念引入、概念形成、概念辨析、概念应用。

关键词：数学概念引入 形成 辨析 应用

七至九年级数学教学内容共二十九章，初中数学的概念课有多少节？据不完全统计权重很大。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是本学科的精髓、灵魂，是提高解题能力的前提，因此，数学概念教学是基础知识和基本技能教学的核心。于是，初中数学概念教学尤为重要，引以高度重视，数学概念课是数学课堂教学常见的课型之一，如何上好数学概念课？是我们数学老师认真思考、探讨的问题。下面浅谈初中数学概念课教学的一些思考，概念课教学主要从以下着手：概念引入、概念形成、概念辨析、概念应用。

一、概念引入

数学概念要关注形成背景，让学生从现实生活问题情景中感悟

《九年制义务教育数学课程标准》指出：在数学教学，应体现数学概念的问题情境，从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过观察，探索，猜测，交流，反思等活动中逐步体会数学知识的意义，获得积极的情感体验，发展应用数学知识的意义。初中数学概念多数都来源于我们的现实生活中，是从生产、生活实际问题中抽象出来的，对于这些概念教学要通过让学生了解形成的背景，获得感性认识，并引导学生自己感受数学概念的本质属性。数学概念的引入不妨从以下几个方面：

（一）从学生已有的生活经验引入新概念，例如：学习“19.1.1变量与函数”中的概念常量与变量，可以创设这样的教学情境：清晨，明明从家里去相距3千米的学校，这一过程中涉及哪些量，哪些量不变？哪些量在变？问题提出后，学生很快得出问题中涉及的哪些量始终不变，哪些量发生变化，让学生再举几个熟悉且常发生在身边的事例，这样自然过渡水到渠成，很容易抽象出“常量与变量”的概念。

（二）用类比的方法引入概念，例如：在教学一元二次方程时，可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

（三）联系概念的现实原理引入新概念，例如：在讲绝对值概念时，先让学生在数轴上求出3，—3，0对应的点与原点的距离，规定这些距离表示该数的绝对值，再让学生用自己语言表述绝对值概念，最后抽象到任意一个数a的绝对值记为 。

（四）从具体到抽象引入新概念，如：数轴概念的教学，用观察生活中的温度计特点，拿温度计观察温度时，水银的上下移动所对应的数字即为所在时间温度，显然水银面越上移，所得到的温度高。进一步引导学生抽象出本质属性：1.0度为界点2.度量的单位3.增减的方向，我们能否用一个更加简单形象的图示方法来描述它呢？由此启发学生用直线上的点表示数，从而引“数轴”的概念，首先从对实物的感受激发学生学习的兴趣，让学生自己从这个现实生活背景中，发现并抽象出数轴概念。

（五）数学建模引入新概念，如：在讲一元一次不等式其一般形式为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）时，可先回顾一元一次方程的一般形式ax+b=0（a，b为常数，a≠0）是怎样表示的？找出它们之间的区别与联系，很容易书写一元一次方程的一般形式ax+b=0（a，b为常数，a≠0）

二、概念形成

在概念的教学中体验知识的形成过程，进行探究性学习

《九年制义务教育数学课程标准》指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。初中生正处于由形象思维能力到抽象思维发展的阶段，抽象思维能力较弱。因此，教师在概念教学时，切忌直截了当就定义而讲定义，应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，让他们通过观察，比较，概括，由特殊到一般，由具体到抽象，这样不仅能帮助学生理解和掌握新概念，而且也使他们的抽象思维得到发展。数学概念的形成途径：

（一）有的数学概念是在日常生活中抽象出来的，如：“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。

（二）在新舊概念之间联系的基础上形成概念，数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念在初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来；在高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。初中定义函数是描述变量之间的依存关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，高中用集合与对应来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同。

（三）在挖掘新知识的内涵与外延的基础上形成概念，例如：讲“正弦”概念首先创设问题情境：“为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是∠BAC=30°，为使出水口的高度为BC=20m，那么需要准备多长的水管？”对于上述问题学生很快想到利用“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”解决，若斜坡AB与水平面AC所成角的度数是20°、40°、50°，那么需要准备多长的水管，对于上述问题，学生经尝试无法解决，从而产生认识冲突——如何解决这类问题？激发了学生的探究欲望。

第一步：启发思考，在RtΔABC中，∠A的斜边和∠A的对边BC有什么关系呢？学生可能无法下手，此时，教师作点拨，能否从∠A的特殊值中找关系？从探究特殊情况中发现规律：1.当斜坡AB与水平面AC所成角的度数是30°、45°、60°时，在RtΔABC中，∠A的对边和斜边有什么关系？2.运用几何画板动态演示∠A的对边和斜边有什么关系？由特殊到一般，运用动态演示，引导学生大胆猜想，从而得到当锐角A取其它固定值时，∠A的对边与斜边的比值也是固定值。

第二步：证明猜想，引导学生利用相似三角形的知识证明此猜想。

第三步：引人“正弦”的概念。

学习最好的途径是自己去发现，学生如果能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”探究概念的过程，在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。在“正弦和余弦”的教学中，学生通过自主探究，经历了正弦和余弦概念的形成过程，实现了由形到数，由具体到抽象的思维过程，从而培养了学生的概括和抽象思维能力，同时也激发了学生学习的动机和探究的热情。

三、概念辨析

在概念教学中让学生体会概念的螺旋上升、逐级递进逐步剖析数学概念，揭示其本质特征

《九年制义务教育数学课程标准》指出：根据学生的年龄特征，认知规律与知识特点，在教学中一些重要的数学概念应遵循逐级递进、螺旋上升的原则并逐步深入剖析概念的定义，帮助学生进一步理解概念的含义。为了使学生更好地理解掌握数学概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析。任何一个概念都有它的内涵和外延，把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。

数学概念的辨析可以从：

（一）抓住概念的本质属性，例如：互余概念的教学，应启发学生归纳其本质属性：1.必须具备两个角之和为90°，一个角为90°或三个角之和为90°都不能称为互为余角，互余角只就两个角而言。2.互余的角只是数量上的关系，与两角所处位置可以无关。

（二）对易混淆的概念进行辨析；如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。

（三）逐级递进、螺旋上升剖析概念

如：“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“π与3.14”、“0.5757757775……与0.333333333……=1/3”等为例，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念进行比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。

四、概念应用

让学生体验概念在解决生活中的实际问题的应用

《九年制义务教育数学课程标准》指出：要让学生体会数学在现实生活中的应用价值，增强用数学的意识，实现“人人学有价值的数学”。在教学过程中，应重视挖掘与生活实际联系的因素，使学生掌握概念，并能够应用概念解决生活中的数学问题。

（一）运用概念解题，如：一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.

1.求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式.它是一次函数吗？

2.求第2.5s时小球的速度；

3.时间每增加1s，速度增加多少？速度增加量是否随着时间的变化而变化？

此题第（1）问是一次函数概念的应用；第（2）问已知自变量t的值求函数值，演算函数的单值对应；第（3）问是函数的增减性。

（二）在解决问题中深化巩固概念，再例如：已知函数y=（m+1）x+（m2-1），当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？通过解答此题深化巩固正比例函数和一次函数概念的联系与区别。

总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的引入、形成、辨析、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高數学教学质量。

参考文献

[1]王琪华.初中数学概念教学的几种基本方法[J].知识文库，2012-5-28.