基于等效负载的无耗传输线工作状态分析

付 琴， 黄秋元， 魏 勤， 许建霞

(武汉理工大学 信息工程学院， 湖北 武汉 430070)

0 引言

传输线理论是是高校电子信息类专业“电磁场与微波”课程的教学重点，是理解电磁波传输特性和微波电路设计的理论基础[1]。

传输线工作状态是传输线理论的重要内容，其概念抽象，公式复杂，引起学者广泛关注。文献[2]在一维分布参数系统基础上对无耗均匀传输线的基本分析和计算过程进行了研究。文献[3]对无耗均匀传输线的3种工作状态、9种终端负载进行了详细的分析，并给出了基于Matlab的模拟仿真。文献[4]采用坐标变换方法分别研究了驻波和行驻波状态下无耗均匀传输线阻抗分布的特点及统一性。

本文针对终端连接不同负载而导致传输线上工作状态不同的问题，引入等效负载概念，简化无耗传输线工作状态的分析，研究端接任意负载时输入阻抗的变换特性和电压电流波幅值分布规律。

1 行波状态

行波状态即为无反射的传输状态，此时反射系数Γl=0，而负载阻抗等于传输线的特性阻抗Zl=Z0，也称为负载匹配[5～6]。此时传输线上只有入射波，没有反射波。因此传输线上电压电流和输入阻抗分布为[6]：

(1)

Zin(z)=U(z)/I(z)=Z0

(2)

由式(1)(2)可知，负载匹配时，传输线上各点的输入阻抗等于传输线的特性阻抗；传输线上任意一处的电压电流振幅不变且同相。

2 驻波状态

终端不吸收能量会产生全反射而形成驻波工作状态，即终端反射系数|Γl|=1。根据Γl=(Zl-Z0)/(Zl+Z0)可知，当终端短路、开路、纯感抗或纯容抗时传输线工作在纯驻波状态[5～6]。针对驻波状态，引入终端短路等效负载。终端开路和接纯电抗时传输线工作状态特性、输入阻抗和电压电流波分布规律都在终端短路等效负载的基础上变换而得。

2.1 终端短路等效负载

终端短路的传输线可作为驻波状态的等效负载。在短路状态下，传输线上的电压电流和输入阻抗分布为[6]：

(3)

Zin(z)=U(z)/I(z)=jZ0tanβz

(4)

由式(3)可知，终端短路时传输线上的电压电流波呈驻波分布，其幅值如图1(a)所示。电压波腹点位于(2n+1)λg/4，波节点位于nλg/2。沿线电压和电流分布的空间相位相差90°，故本文只分析电压波的分布规律。

终端短路可以作为等效负载代替终端开路、纯感抗或者纯容抗负载，即在原传输线的基础上连接了一段长为Δz的短路线代替原负载。由Zl=jZ0tanβΔz得：

(1)终端短路Zl=0时，Δz=0；

(2)终端开路Zl=∞时，Δz=λg/4;

2.2 输入阻抗和电压电流分布规律

终端接任意电抗负载时，传输线传输特性可由原传输线的基础上连接一段长为Δz的短路传输线变换得到，即端接开路可用长为λg/4的短路线等效；端接纯感抗可用长度小于λg/4的短路线等效；端接纯容抗可用长度大于λg/4且小于λg/2的短路线等效。故其电压电流分布和输入阻抗可由式(3)(4)得到：

(5)

Zin(z)=U(z)/I(z)=jZ0tanβ(z+Δz)

(6)

终端接任意电抗负载时，电压电流幅值分布可在图1(a)的基础上偏移Δz而得，故电压波腹点位于(2n+1)λg/4-Δz，波节点位于nλg/2-Δz. 纯驻波状态的电压电流幅值分布特性见图1所示。故无耗传输线终端短路、开路、感抗和容抗负载时，距离负载最近的电压波腹点分别位于λg/4，0，λg/4-△z和3λg/4-△z。

(a)终端短路 (b)终端开路

(c)终端接纯电抗 (d)终端接纯容抗抗图1 纯驻波状态的电压电流幅值分布特性

3 行驻波

当终端接任意负载，即当终端接小电阻、大电阻、感性复阻抗及容性复阻抗时，终端将产生部分反射，即终端反射系数|Γl|∈(0,1)。在传输线路上是由入射波和部分反射波相干叠加而形成的“行驻波”[3]。针对行驻波状态，本文用终端接小电阻作为等效负载代替端接大电阻、感性复阻抗及容性复阻抗负载，其输入阻抗和电压电流波幅值分布规律都在端接小电阻等效负载的基础上变换而得。

3.1 端接小电阻等效负载

端接小电阻的传输线作为行驻波状态的等效负载，如图2所示。在端接小电阻Zl=R0

(7)

(8)

(9)

由式(8)可知，终端接小电阻时传输线上的电压电流波呈行驻波分布。电压波腹点位于(2n+1)λg/4，波节点位于nλg/2。可见终端接小电阻的电压波腹点和波节点分布规律与终端短路时的分布规律一致。且当ρ=∞(|Γ|=1)时，式(9)可简化为式(6)；当ρ=0(|Γ|=0)时，式(9)可简化为式(2)。故式(9)为传输线输入阻抗一般式。

若传输线端接任意负载(Zl=Rl±jXl,Xl≥0)，则可以用长为△z的端接Z0/ρ小电阻的传输线来代替，作为等效负载，如图2所示。△z可由Γl=Γ(△z) 计算得到。

(10)

(11)

(1)端接小电阻(Zl=Rl

(2)端接大电阻(Zl=Rl>Z0)时，△z=λg/4。

图2 端接小电阻等效负载

3.2 输入阻抗和电压电流分布规律

终端接任意负载时，传输线传输特性可由原传输线的基础上连接了一段负载R0=Z0/ρ且长Δz的传输线等效得到，即端接大电阻可用长为λg/4的端接小电阻传输线等效；端接感性复阻抗可用小于λg/4的端接小电阻传输线等效；端接容性复阻抗可用大于λg/4且小于λg/2的端接小电阻传输线等效。故其电压电流幅值分布和输入阻抗可在式(8)、(9)基础上变换而得：

(12)

(13)

终端接任意负载时的电压电流幅值分布可在图3(a)的基础上偏移Δz而得，故电压波腹点位于(2n+1)λg/4-Δz，波节点位于nλg/2-Δz，邻近的波节点和波腹点间隔λg/4。纯驻波状态的电压电流幅值分布特性见图3所示。故无耗传输线终端接小电阻、大电阻、感性复阻抗和容性复阻抗时，距离负载最近的电压波腹点分别位于λg/4，0，λg/4-△z和3λg/4-△z。

4 结语

本文对驻波状态分析引入终端短路等效负载，对行驻波状态分析引入端接小电阻等效负载。传输线输入阻抗和电压电流幅值分布规律在相应等效负载的基础上偏移Δz而得，统一了输入阻抗分布和电压电流波腹(节)点分布规律，简化了复杂抽象的传输线工作状态分析。

(a)终端接小电阻 (b)终端接大电阻

(c)终端接感性复阻抗 (d)终端接容性复阻抗图3 行驻波状态的电压电流幅值分布特性

基于等效负载的基础上分析无耗传输线状态的思想，有利于在教学过程中辅助学习者对传输线理论的理解，并且本文的分析结论可供“微波技术与天线”课程的教师和学习者参考。