再谈2016年全国高考乙卷(文理科)第19题对备考的启示

江中伟

(广东省大埔县虎山中学 514299)

一、试题呈现

(文科试题) 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.

(1)若n=19，求y与x的函数解析式；

(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

(理科试题) 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

(1)求X的分布列；

(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；

(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？

二、试题对比

下面是2012年的全国高考文理科试题(新课标卷)第18题.

(文科试题)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售. 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式.

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

(理科试题)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式.

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列，数学期望及方差；

②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.

三、对比说明

2012年和2016年的文科试题第(1)问都是考查分段函数的解析式，尤其要注意其定义域. 2012年的第(2)问是用频数分布表作为载体考查平均数和概率； 2016年的第(2)问是用柱状图作为载体考查频率和平均数. 2012年和2016年的理科试题都是考查分布列和数学期望，并根据数学期望对实际问题作出选择. 但是高考时很多考生在这一题上丢分，有些考生甚至得零分(尤其是广东考生，因为以前广东自己命题时概率统计题是送分题).为什么会出现这种情况呢？这对我们今后的备考又有什么启示呢？

四、备考启示

1.深刻理解概念和定理 夯实基础

第一轮复习要扎实地打好基础关，要创设教学情景让学生理解和掌握知识的来龙气脉. 第一，教学上要避免就题讲题，要以点带面，加强变式教学，提高课堂效率；第二，课后要避免简单重复训练，教给学生学会归纳总结和反思；第三，要避免把教辅当教材(很多教师都会犯这样的错误)，以课标和考试大纲为准则，对教材进行深化和提升，坚持有效教学.

第二轮复习要做好专题突破和提高. 第一，要避免以考代练、以练代讲的模式；第二，要加强典型例习题通性通法的教学与训练；第三，备课组成员要精诚合作，加强研讨，举全组之力精选复习内容.

2.精选习题 高效训练

高三一年有的学生做了很多题，但效果不佳；而有些学生并没有做那么多题，效果却好. 因此习题要精选，要从有利于学生落实三基、感悟思想方法、培养能力的角度出发，要引导学生学会分析、解答和反思，要加强习题解答模版的规范化训练，只有这样，训练才能真正出效果，才能真正减轻学生学业负担.

3.提高试卷的讲评效果

复习阶段总免不了要做一些试卷，但试卷并不是做得越多越好，关键在做题的质量好坏和收益的多少. 怎样才能取得好的讲评效果，要做好以下几点：

第一，照顾一般，突出重点

在讲评试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要点到为止，有些试题则需要仔细剖析，对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾；对于学生错误率较高的试题，则要对症下药. 为此教师必须认真批阅试卷，对每道题的得分率应细致地进行统计，对每道题的错误原因准确地分析，对每道题的讲评思路精心设计，只有做到评讲前心中有数，才能做到评讲时有的放矢.

第二，贵在方法，重在思维

方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力和数学素养是贯穿数学教学全过程的首要任务. 通过试卷的评讲过程，应该是学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强.训练多题一解和一题多解，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法.

第三，分类化归，集中讲评

涉及相同知识点的题，集中讲评；形异质同的题，集中讲评；形似质异的题，集中讲评.

4.重视历年高考试题的研究 提高备考的针对性

历年全国高考课标卷和部分自主命题高考试题是高考要求的具体体现，它既反映了高考的范围、重点，又展示了题型、特点，是高三教学的无形指挥棒，所以我们经常选用历届高考题中的典型题作为例题进行复习教学，引导学生分析，使学生经常将复习数学基础知识与解答高考题挂起钩来，提高备考的针对性，真正的做到着眼于高考.

5.培养学生的问题意识 提高学生的数学素养

在课堂教学中教师要提出富有启发性的问题，以引导学生的思考，而且是由浅入深，步步深入，让学生循序渐进地思考问题，产生疑问，提出问题； 然后组织学生讨论， 让学生自己寻找解决的方法.

总之，数学复习备考不能急功近利，不能通过刷题来提高学生的解题能力，这样只能事倍功半. 而应通过夯实基础，精选习题，高效训练，培养学生的问题意识，突出创新，不断积淀，来提高学生的数学素养.