海冰与波流联合作用下深水基础桥梁动力反应分析*

吴甜宇 邱文亮 胡哈斯

(大连理工大学土木工程学院 大连 116024)

0 引 言

寒区海域中海冰与桥梁结构的相互作用会导致冰激结构振动的产生[1].在风、波浪及海流等原动力的作用下会驱动冰排以流冰的形式持续不断地对结构进行作用，冰激结构振动不但会导致结构的疲劳破坏，有时甚至会发生共振反应，这对桥梁结构的安全而言具有极大的威胁[2].然而，渤海显著区别于我国其他海域的建桥条件是冰情严重，我国已建成跨海桥梁的设计均不受冰荷载控制，渤海域桥梁的抗冰设计没有成熟的经验可供借鉴，因此，渤海寒区海域中桥梁结构的抗冰研究具有十分重要的工程价值.

海冰与结构相互作用的力学机制存在两种代表性的振动理论：强迫振动理论和自激振动理论.Matlock等[3]依据强迫振动理论，首次提出了离散冰力的Matlock冰激振动模型，该模型能够有效的反应冰与结构相互作用的基本现象.Yue等[4]通过渤海平台冰激振动的现场测量，得到了动冰荷载锯齿状模型函数，该冰力函数与Matlock冰激振动模型具备较强的一致性.Toyama等[5]在模型实验中发现，结构发生自激振动是由于结构在振动过程中冰力提供负阻尼效应引起的，提出了结构振动频率与结构自激振动频率一致的看法.

寒区海域中深水桥梁结构不可避免的会遭到波流的作用，波流力对桥梁结构的动力作用也是不可忽视的环境荷载[6-7].目前波流力的计算方法主要有针对大直径柱体的绕射波流理论[8]和小直径柱体的Morison方程[9].对于小直径柱体而言，可忽略绕射现象，此时应采用微幅波绕流理论求解结构物的波流力.由于跨海桥梁结构在水中遭受冰激振动的作用，故波流的影响则是另一个重要的因素.目前，针对波流与海冰联合作用下桥梁结构的动力响应研究比较缺乏.

本文利用强迫振动理论的Matlock冰激振动模型考虑冰与结构相互作用，采用微幅波理论的Morison方程计算波流力，提出一种基于Matlock冰激振动模型与Morison波流方程的理论模型.通过建立海冰与波流联合作用下深水桥梁动力响应分析方法，进而对深水桥梁分别进行海冰与波流单独及联合作用下的动力响应研究，分析海冰与波流作用对深水桥梁动力响应的影响程度.

1 海冰与波流联合作用下桥梁动力分析方法

利用Matlock冰激振动模型考虑海冰与桥梁结构的相互作用，利用Morison方程计算深水桩基波流力，建立海冰与波流联合作用下的深水桥梁动力响应分析方法.

1.1 Matlock冰激振动模型

Matlock冰激振动模型是基于强迫振动理论并根据变形条件建立的冰与结构相互作用的计算模型，见图1.结构以弹簧-质量系统代表，而冰排则以竖直杆(离散冰力)与底座为刚性的滑车代替.滑车上设置一系列等距离布置的竖直杆，当第一个竖直杆与结构接触后，便进入加载阶段；加载阶段结束后，竖直杆破碎，此时没有力与结构相互传递；第一个周期结束后，第二个竖直杆开始与结构相接触，与此同时第二个加载周期开始.这种重复进行的加载进程，使得冰荷载为一周期性函数.

图1 Matlock冰激振动模型

冰力函数是分析冰激振动问题的关键因素，但冰激振动问题的困难就在于实际冰的破坏机理是一个复杂的非线性进程.尽管各种模型采用的机理不尽相同，但冰力函数可以近似的被定义为锯齿状周期性函数.段忠东等[10]提出了渤海域海洋平台结构强迫振动冰荷载模型，见图2，其锯齿状动冰荷载函数为

式中：Fs为静冰荷载；T为冰的破碎周期，n=0,1,2,….由图2可知，时间τ和T分别与Matlock模型中的δ和P相对应，文献[10]的冰力函数与Matlock模型具有高度的一致性.

图2 动冰荷载模型

1.2 Morison波流方程

跨海桥梁所处的海洋环境往往存在较大的波浪与海流，波流力也逐渐成为了桥梁设计的控制因素之一.目前，深水桥梁结构所受波流力根据尺寸的差异而采用不同的计算方法[11]，当D/L>0.2时波流遇到结构物时绕射现象会产生，此时应用绕射理论考虑波流力，当D/L≤0.2时由于结构物对波流场的影响较小，可直接利用Morison方程进行波流力的计算，见图3.

图3 小直径柱体示意图

对于D/L≤0.2的小直径柱体而言，波流力应采用微幅波绕流理论求解结构物的波流力.Morison认为在小直径柱体上沿任意高度位置的水平波力应该包含两个分量[13-14]：①由于水质点运动产生的水平加速度所引起的惯性力PI；②由于水质点运动产生的水平速度所引起的拖曳力PD.

根据Morison方程可知，当波流力作用于单个柱体，柱高dz上的惯性力与拖曳力可以分别写为

(2)

(3)

柱高dz上的水平波流力可以写为

(4)

Chakrabarti[15]提出上述Morison方程的变换形式可以写为

(5)

若柱体在水面以下的高度为d，则整个柱体上的总水平波流力可以写为以下积分形式.

(6)

(7)

(8)

式中：k为波数；H为波高；T为波浪周期；θ为相位角.将式(7)～(8)代入式(6)中，可以得到整个柱体上总水平波流力为

(9)

同理，整个柱体上的总波流力矩为

(10)

作用于桩柱上的水平总波流力距海床底部的距离e为

因此，利用强迫振动冰荷载模型函数与Morison波流方程得到的动冰力与波流力代入桥梁整体结构的动力方程中，得到

此时便可进行海冰与波流联合作用下寒区海域深水桥梁结构的动力响应分析.

2 桥梁结构简介及计算模型的建立

2.1 桥梁结构简介

拟建的秦大跨海通道工程跨越渤海，连接辽宁省大连市与河北省秦皇岛市，全长约162 km.跨海部分均采用桥梁工程，海上工程长约144 km.由于桥址所在海域多为20～30 m的深水区域，故采用高桩承台群桩基础结构形式.跨海沿线桥梁工程中，深水区非通航孔桥梁采用120 m等跨等截面钢箱梁连续梁桥，总长度为139.2 km，约占海上工程总长度的96%.因此，本文将针对深水区非通航孔桥梁工程开展抗冰研究.

深水区非通航孔桥梁均采用跨径为120 m的连续钢箱梁桥，五跨一联，即标准联跨布置为5×120 m=600 m，见图4.主梁采用单箱双室钢箱梁，宽度33.1 m、高4.5 m.桥墩采用截面为10 m×4 m的“Y”型薄壁空心墩，壁厚0.8 m，总高60 m.承台平面尺寸为21 m×13 m，考虑到本区域桥梁海冰撞击的问题，承台两端采用半圆的形式.桩基础采用直径为1.5 m、壁厚2.5 cm的钢管打入桩形式，入土深度80 m，钢管打入桩位布置，见图5.承台采用钢套箱围水，现浇施工，主梁和桥墩采用预制吊装施工工艺.

图4 桥梁布置图

图5 钢管打入桩位布置图

2.2 计算模型

主梁采用单箱双室钢箱梁截面，宽度33.1 m、梁高4.5 m，材料选用Q345钢，弹性模量为206 GPa.桥墩采用空心截面，高60 m，承台采用矩形截面，高4 m，材料均选用C40混凝土，弹性模量为3.25×104MPa.打入桩基础采用钢管桩形式，长110 m，其中海床以下80 m，材料选用Q345钢，弹性模量为206 GPa，容许应力为200 MPa.桥梁结构模型均采用三维梁单元模拟，3#墩(制动墩)与上部箱梁采用全约束形式，1#，2#，4#，5#，6#墩和上部箱梁结构之间采用约束方程建立相应节点间竖向和横向约束，各桥墩与承台之间、桩基与承台之间均采用刚性连接，桩底固结.

桥梁下部结构为高桩承台群桩基础形式，设计时承台底面以下位于水中，桩基处于深水当中，其中考虑所有桩基水深均为30 m.根据地质调查结果可知，桥址区域地质情况多为软弱砂质，考虑桩侧土的实际情况，采用p-y曲线确定桩侧水平弹簧的刚度，充分考虑土抗力的非线性特性，并在桩基相应节点上施加土弹簧模拟桩侧土对桩的约束作用.利用子空间迭代法计算结构的自振特性，结构阻尼采用振型阻尼模型，各阶模态振型阻尼比均为0.05.冰荷载激励输入至承台中部节点处，采用振型叠加法计算结构的动力反应.

3 深水桥梁的动力响应分析

按三种工况对桥梁结构开展动力响应研究：①海冰单独作用；②波流单独作用；③海冰与波流联合作用.

3.1 海冰作用下桥梁动力响应分析

参考Q/HSn 3000-2002《中国海海冰条件及应用规定》，可知拟建桥址所在海域重现期为100年的推荐设计单层冰冰厚为40 cm；海冰表层温度在-2.0～-3.5 ℃之间，最低温度为-4.4 ℃；海冰漂移平均速度为0.5 m/s，最大冰速为1 m/s.动冰荷载极值利用我国JTG D60-2015《公路桥涵设计通用规范》中给出的静冰荷载公式计算.其中，纵桥向承台迎冰面宽度为21 m，计算得到的极值冰荷载为8 165 kN；横桥向承台迎冰面宽度为13 m，计算得到的极值冰荷载为5 055 kN.

利用Matlock冰激振动模型，采用文献[10]的冰力模型函数.通过计算可知，冰的破碎长度为2.92 m，破碎周期为2.92 s，并取60 s作为计算冰荷载时长，见图6.将动冰荷载分别沿纵桥向与横桥向进行激励，对桥梁进行冰荷载作用下的动力响应分析.

图6 动冰荷载时程

为了分析海冰作用对桥梁结构动力响应的影响，分别提取了1#与3#墩及其桩基的位移与应力响应结果，见表1.

由表1可知，无论海冰沿横桥向或纵桥向作用，3#墩(制动墩)及其桩基的动力响应均比1#墩大.海冰沿横桥向作用下3#墩桩基的峰值位移为9.19 cm，相比1#墩桩基峰值位移8.73 cm，增幅为5.3%；3#墩桩基的峰值应力达到了167.1 MPa，比1#桩基的峰值应力大2.8%.

相比海冰纵桥向作用，海冰沿横桥向作用下的结构动力响应较大，这是由于桥梁整体的横向刚度较纵向偏低导致的.对于1#墩而言，海冰沿纵桥向作用下的峰值位移和峰值应力分别为4.98 cm和3.52 MPa；海冰沿横桥向作用下的峰值位移和峰值应力分别为7.04 cm和3.89 MPa.海冰横向作用下1#墩的峰值位移、峰值应力分别比纵向作用下大41.3%，10.5%.

图7为海冰横向与纵向作用下，1#墩桩基和3#墩桩基的位移时程.由图7可知，海冰横向作用时桩基位移响应明显大于海冰纵向作用时的位移响应.

对于1#墩桩基而言，海冰纵向作用时的峰值位移和峰值应力分别为5.71 cm和115.2 MPa；海冰横向作用时的峰值位移和峰值应力分别为8.73 cm和162.6 MPa.海冰横向作用下1#墩桩基的峰值位移、峰值应力分别比纵向作用下大52.8%，41.1%.同样，海冰横向作用下3#墩桩基的峰值位移、峰值应力分别比纵向作用下大47.1%，20.5%.

表1 海冰作用下桥梁动力响应

图7 位移时程

3.2 波流作用下桥梁动力响应分析

根据桥址水域的常年水文观测资料，桥梁所在处的波浪要素为：波高H1/10=4.1 m，周期T=7.2 s(重现期100年)，由式(12)可以得到波数k=0.077 5，波长L=67.5 m.

(12)

考虑水流以U=1 m/s的速度与波浪同向沿横桥向入射，对桥梁进行波流作用下的动力响应分析.由于桩基础均采用等截面的钢管打入桩形式，各桩基的D/L=1.5/67.5=0.02<0.2，故采用微幅波理论Morison方程考虑波流力作用，其中D为桩基础直径即迎水面宽度.由于本文中斜桩倾角较小，故不考虑斜桩的影响，且波面高程相对于水深而言较小可以忽略不计.由于桩中心距与桩直径的比值即l/D=4/1.5=2.68<4，根据《港口与航道水文规范》的规定，需考虑群桩效应.

综上，通过计算可知作用于单个柱体高度上任何相位时的正向水平总波流力及力矩，并可求出波流力的作用点位置.其中：PI为惯性力；PD为拖曳力；P为横向总水平波流力.选取波流作用时间60 s作为计算荷载时长，单桩上的波流力时程，见图8.

图8 波流力时程

为了分析波流力对桥梁结构动力响应的影响，对比了波流沿纵、横桥向作用时桥梁结构的动力响应结果，见表2.

由表2可知，与冰荷载作用下结构的动力响应相似，波流沿横桥向作用相比沿纵桥向作用对桥梁结构动力响应的影响较大.对比表1～2可知，仅波流单独作用下桥墩的动力响应比海冰单独作用下桥墩的动力响应偏小.

图9为波流沿横向与纵向作用下，1#墩桩基和3#墩桩基的相对位移时程.由图9可知，波流横向作用时桩基位移响应明显大于波流纵向作用时的位移响应.

对于1#墩桩基而言，波流纵向作用时的峰值位移和峰值应力分别为2.41 cm和79.78 MPa；波流横向作用时的峰值位移和峰值应力分别为3.95 cm和96.31 MPa.可见，波流横向作用下1#墩桩基的峰值位移、峰值应力分别比纵向作用下大63.9%，20.7%.同样，波流横向作用下3#墩桩基的峰值位移、峰值应力分别比纵向作用下大63.1%，22.2%.

对比图7a)与图9a)可知，波流作用下1#墩桩基的位移响应比海冰作用下的位移响应小，进一步说明海冰对桥梁结构动力响应的影响比波流作用的影响大.

表2 波流作用下桥梁动力响应

图9 位移时程

寒区深水桥梁在波流的作用下同时会受到海冰的作用，考虑海冰与波流联合作用对桥梁结构进行动力响应分析.海冰与波流联合作用下桥梁结构的动力响应见表3.

由表1～3可知，在波流单独作用下3#墩的峰值位移和峰值应力分别为3.84 cm和3.29 MPa；海冰作用下3#墩的峰值位移和峰值应力分别为7.42 cm和3.99 MPa；而考虑波流和海冰联合作用时3#墩的峰值位移和峰值应力分别为10.22 cm和4.69 MPa，说明波流和海冰联合作用下桥梁结构动力响应较仅考虑海冰或波流作用而言明显增大，但并不是海冰与波流单独作用下动力响应峰值的直接累加，这是由于在单独作用下结构的响应峰值并不一定同时发生.

由表1～3可知，对于桩基动力响应而言，仅波流作用时3#墩桩基的峰值位移和峰值应力分别为4.29 cm和98.54 MPa，海冰作用下3#墩桩基的峰值位移和峰值应力分别为9.19 cm和167.1 MPa，而考虑波流和海冰联合作用时3#墩桩基的峰值位移和峰值应力分别为13.31 cm和186.1 MPa.由此可知，在联合作用下钢管桩的峰值应力可达186.1 MPa，长时间作用下的疲劳破坏问题不容忽视；波流作用对桥梁结构的动力响应影响虽然没有海冰作用的影响大，但在桥梁抗冰研究中波流力确是不可忽略的环境荷载，应当充分考虑海冰与波流的联合作用.

表3 海冰与波流联合作用下桥梁动力响应

4 结 论

1) 海冰与波流沿桥梁不同方向作用时，桥梁结构的动力响应有所不同，沿横桥向作用下的结构响应较大.

2) 尽管海冰单独作用对桥梁结构动力响应的影响比波流单独作用的影响大，但海冰与波流联合作用下桥梁结构的动力响应比单独作用明显增大，其中，联合作用下的桥墩峰值位移比海冰单独作用下高出39%.因此，在深水桥梁的抗冰研究中，应当充分考虑波流作用的影响.

3) 海冰与波流联合作用下，钢管桩峰值应力达186 MPa，长时间的高应力幅下，可能会导致钢管打入桩的疲劳破坏.因此，冰荷载作用下，桥梁结构的疲劳问题也应引起高度重视.

由于渤海寒区海域深水桥梁的抗冰研究目前还处于前期阶段，利用已有的冰力模型进行分析具有一定的局限性.在下一步的工作中，将深入研究渤海域桥梁结构的典型冰荷载、冰激桥梁结构的振动机理，并应充分考虑荷载的随机性.