掌 握核心知识 突 破学习难点

董荣玉

纵观近几年各地的中考试题，对二次函数的知识考查方式多样，选择题、填空题及解答题都有涉及，而且整体所占分值较大，甚至在很多地方以压轴题形式呈现.这一现象值得我们在平时学习二次函数时高度重视.虽然各位同学都经历了一次函数和反比例函数的洗礼，练就了不错的身手和坚毅的品质，可还是有不少同学在对付二次函数的过程中，“手脚被缚，不能得心应手”，不知如何突破难点，这究竟是为什么呢？我们又该如何突破学习二次函数时的难点呢？

二次函数的困难不仅仅是因为其图像和性质的复杂，还在于其模型的建构与应用.要想突破学习中的难点，就要关注其核心知识，重视基本方法，注重经验积累.这里重视核心知识的学习是突破难点的基础.下面，我们就一起看看如何高效率掌握本单元所学核心知识，帮助我们解决课堂学习中的实际困难，从而走好学习本章内容关键的第一步.

一、明确学习目标，做到有的放矢

二次函数是在我们学习了一次函数和反比例函数的基础上的进一步学习，所以在本章的学习目标上，大体与前面的几种函数的学习目标是一致的，具体为：

1.结合具体的情境，体会二次函数的意义，能够根据已知条件确定二次函数的表达式.

2.会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质.

3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标、开口方向、对称轴，并能解决简单实际问题.

4.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.

5.知道给定不共线三点的坐标，可以确定一个二次函数（有选学内容）.

对比前面学习过的函数知识，在目标要求上类似，当然对于二次函数也有一些不同的地方，我们就需要重点关注了.

例如：学习目标1“结合具体的情境体会二次函数的意义，能够根据已知条件确定二次函数的表达式”中，二次函数的表达式y=ax2+bx+c里a、b、c是常数，且a≠0，b和c可以为0.这一概念的深入理解表现在我们的学习过程中，教材提供了由易到难的变化，从y=ax2（a≠0）到y=ax2+c（a≠0），再到y=ax2+bx+c（a≠0），逐一研究，所以我们要好好利用这种变化过程，不能孤立地学习，从而逐步理解二次函数的知识，达到由浅入深的学习效果.

学习目标2与反比例函数的一样，都要求用“平滑”的曲线顺次连接各点，这与正比例函数和一次函数中用直线连接有明显的区别.另外，在对二次函数图像的两端延长时也与反比例函数的一样.我们要观察好图像的“形态”和“走势”，避免出现“背道而驰”的错误.

学习目标2、3、4是二次函数的重点知识.

学习目标5与前面的函数的学习目标一样，主要是用待定系数法求出函数表达式，但是此处涉及初中选学内容，往往不会要求过高，只会要求通过解二元一次方程组来确定函数表达式.

了解了这些学习目标以后，我们学习就更有针对性，能做到心中有数了.

二、做好学习准备，做到有备无患

二次函数是刻画现实世界的有效模型，是继一次函数和反比例函数，再一次对函数知识进行的深入研究，既有对函数知识范围的拓宽，又有对函数知识深度的挖掘.所以，我们在学习时很多准备是不可少的.

首先，在基础知识方面，掌握已经学习的一次函数和反比例函数的函数表达式、图像、性质等知识，以备我们对比、类比、迁移；会解一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、二元一次方程（组），以备在已知一个变量值时，求函数另一个变量的值（范围）.

其次，还要有娴熟而又准确的计算能力，绝不可以因为计算的错误而因小失大.这方面可以通过集中的题组训练加强.当然，在平时解决问题时，我们要注意解题方法的优化，有意识地培养这方面能力会有效减少错误.比如，二次函数的表达式有一般式、顶点式、交点式三种类型，我们要根据题目条件进行选择，减少计算量.另外，我们要形成自我检查的意识和习惯.如，求出函数表达式后自主地把相关点坐标代入函数表达式，验证等式是否成立.

二次函数是前面函数的延伸，也是高中函数学习的铺垫，所以，做好相关知识准备，掌握基本方法是突破二次函数学习难点、学好后面函数知识的有力武器.

三、抓实学习过程，做到有理有据

很多同学对于二次函数的知识的第一印象就是难而复杂，最后学完后还有乱的感觉.其实，这一切都是因为在学习过程中没有把它们进行有效的整理，也就没有明晰学习本段知识的重点和难点，从而感觉处处是难点.下面对本章知识的梳理仅供同学们参考.

二次函数从函数表达式到图像再到性质比以前学的函数多，因此在知识的学习掌握上增加了难度，在知识的应用上让人觉得更难.其实，这么多的内容之间是联系、统一的，无论是二次函数的表达式、图像，还是性质，它们之间都有很多联系.

下面逐一分析：

首先，函数表达式方面.

y=ax2是最简单的顶点式（不要看成一般式），也就是y=a（x-0）2+0.所以，h=0，k=0，顶点是（0，0）.对称轴过点（0，0），就是过原点，因此就是y轴.函数的最值和增减性需要在正确理解顶点和对称轴后，再结合图像得出.以y=ax2为基础，按照类似的研究途径，我们就可以得到函数y=ax2+k，y=a（x-h）2的顶点分别为（0，k），（h，0），对称轴分别是y轴和过点（h，0）且与y轴平行的直线，最值和增减性同理.所以，最终表达式都统一为顶点式y=a（x-h）2+k，只是h和k取不同值而已.

其次，关于二次图像理解的困难，可以结合前面学习的函数图像来理解.

我们知道图像都是由点构成的，而这其中最重要的是顶点，有了顶点就可知道最值、对称轴，也有了增减性的划分点.根据图形平移的性质可知：连接各组对应点所得的线段相等.反之，如果能够对二次函数的顶点的变化非常清楚，那么二次函数的图像的变化就很容易了解了.

我们学习时也可以把图像与函数表达式中的常数的关系进行归纳.一般地，当a相等时，图像的大小形状一样，这时候图像可以用平移来理解（看上面知识网络图），而除了机械记忆“左加右减，上加下减”，抓住顶点更能理解本质.下面我们看几个具体函数表达式：

顶点坐标（0，0）（0，1）（4，-2）（-1，3）函数表达式y1=2x2 y2=2x2+1 y3=2（x-4）2-2 y4=2（x+1）2+3

根据图像平移的性质可知：函数图像整体平移，顶点也一样平移，因此，从y1顶点到y2顶点，是从（0，0）到（0，1），显然是向上平移了1个单位，所以，y1图像到y2图像也就向上平移了1个单位.从y2顶点到y4顶点，是从（0，1）到（-1，3），向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所以，y2的图像到y4图像是向左平移1个单位，再向上平移2个单位.同学们可以试一试其他函数哟！这样的知识梳理和归纳有利于我们理清学习中的困难所在.

最后，函数的性质方面.

前面已有一些涉及，性质运用的难点要尝试结合图像进行分解.函数的性质不是孤立的，其特征就是要结合图像的变化来进行理解，也就是常说的“数形结合”思想，“以形助数，以数促形”是突破二次函数学习难点的重要方法.

总之，对于二次函数的学习，我们要有积极态度和准备，抓住重点和关键，主动发现复杂变化中的规律，辨清概念和基础知识，及时总结，努力做到化繁为简、化难为易.