二次函数的新题型

方震军

二次函数是初中数学的重要内容，也是新题型的重要素材.现把与二次函数相关的新题型归纳如下.

一、规律探究型

例1一列自然数0，1，2，3，…，100，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数.下列结论正确的是（）.

A.原数与对应新数的差不可能等于零

B.原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

C.当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30

D.当原数取50時，原数与对应新数的差最大

二、图象信息型

三、新定义型

例3小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：

求解体验

（1）已知抛物线y=-x2+bx-3经过点（-1，0），则b=，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线的表达式是.

抽象感悟

我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y忆，则称抛物线y忆为抛物线y的衍生抛物线，点M为衍生中心.

（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米，如图6，求所利用旧墙月悦的长；

（2）已知0