侯宏涛
冷端补偿对导热系数测量影响的分析
侯宏涛
(郑州工业应用技术学院 基础教学部,河南 郑州 451150)
为了研究冷端补偿对不良导体的导热系数的影响,借助傅里叶热传导定律得到导热系数的表达式。控制热电偶冷端补偿测量得到不良导体的导热系数。结果显示,无冷端补偿对测量结果无显著影响,操作简单且成本较低。在实际实验及工程测量中,冷端补偿不是必需的。
热电偶;冷端补偿;不良导体;测量方法;导热系数
不良导体导热系数的测量实验是理工科大学物理实验中的基础性实验,此实验耗时量比较大[1]。测量导热系数的各种方法一般建立在傅里叶热传导的定律基础上,有稳态法和非稳态法两种[2-4],其中,稳态法应用较为广泛[5-8]。本文采用稳态法,通过控制冷端补偿[9-12],研究其对不良导体导热系数测量结果的影响规律。
本次试验采用的仪器有,YBF-2型导热系数测定仪,硅橡胶(待测样品)、保温杯,游标卡尺、物理天平、塞尺等。
热传导定律可表示成[13-14]:
为了在硅橡胶内部形成一个温度的梯度分布,把硅橡胶加工成平板状,并把平板夹在两块良导体——两铜板之间,如图1和图2所示。
图1 装置示意图
图2 上下铜板、硅橡胶放置图
为了保证硅橡胶中温度场的分布具有良好的对称性,把两块铜板和硅橡胶都加工成等大的圆形。在系统达到平衡时,测出两块铜板的温度1、2和硅橡胶的厚度,则
在实验中,需要铜板与硅橡胶表面紧密接触无缝隙。
图3 下铜板暴露于空气中散热示意图
通过测量低温侧铜板在稳态温度2下的散热的速率,得到硅橡胶内的传热速率
式中,为下铜板的质量,为铜板的比热容,d/d是下铜板全部表面暴露于空气中(如图3)的冷却速率,其散热面积为
(其中p和p分别是下铜板的半径和厚度)。在实验中稳态传热时,下铜板的上表面(面积为pp2)是被硅橡胶全部(设硅橡胶截面半径为=p)覆盖的。由于物体的散热速率与它们的面积成正比,所以稳态时,下铜板散热速率的表达式(3)应修正为:
将(1)式和(3)式联立,可以得到导热系数的表达式:
本实验选用铜一康铜热电偶测温度,温差为100 ℃时,对应的温差电动势约为4.0 mV。当温度变化范围不大时,热电偶的温差电动势(mV)与待测温度(℃)的比值是一个常数。因此,在用(5)式计算时,可以直接用电动势代表温度。即导热系数的表达式可以改写为:
实验中所用下铜板半径P为65.0 mm,下铜板厚度P=7.0 mm,下铜板质量=843.0 g,硅橡胶半径=65.0 mm,硅橡胶厚度=8.0 mm。试验测量的环境温度为12.6 ℃。连接好相应导线,将热电偶的冷端放入保温杯内,温度控制器温度设定为100˚C,加热开关切换到自动控制,如图4所示。
图4 实验初始示意图
图5 铜板温度稳定后示意图
50 min后,待上铜板温度1示值稳定后,如图5所示,每隔2 min读取下铜板温度示值并进行记录,直到下铜板温度2示值也相对稳定(10 min内波动小于0.01 mV)。
记录稳态时1、2示值,移去硅橡胶,调节上铜板的位置,与下铜板对齐,并良好接触,继续对下铜板加热。当下铜板温度比2高出0.37 mV,移去上铜板,让下铜板所有表面均暴露于空气中,使下铜板自然冷却,每隔30 s读一次下铜板的温度示值并记录,根据实验数据作下铜板的-t冷却速率曲线,如图6所示。
图6 有冷端补偿下铜板的冷却速率曲线
线性拟合方程为
= -0.001 83+ 3.307 43
线性拟合相关系数为2= 0.997 74。
借助上述拟合数据,利用公式(6)计算出硅橡胶(不良导体)的导热系数,
在同样的室内外环境下,等到上铜板温度降到室内温度后,撤去保温杯,如图7所示,50 min后,待上铜板温度1示值稳定后,每隔2 min读取下铜板温度示值,直到下铜板温度2示值也相对稳定。
用同样的方法,当下铜板温度比2高出0.37 mV,移去上铜板,让硅橡胶覆盖在下铜板的表面,使下铜板自然冷却,每隔30 s读一次下铜板的温度示值并记录,作下铜板的-t冷却速率曲线,如图8所示。
图7 无冷端补偿加热示意图
图8 无冷端补偿下铜板的冷却速率曲线
拟合方程为
= -0.002 05+ 2.959 14
线性相关系数为2= 0.997 02。
借助上述拟合数据,根据公式(6)计算出硅橡胶(不良导体)的导热系数。
对比图6和图8可知,有冷端补偿铜板热电势大于无冷端补偿热电势。
根据冷却速率曲线,计算出相邻两个2值的差,如图9所示。由图9可以看出,有冷端补偿引起的热电势差值,最大变化量为0.02 mV,无冷端补偿引起的热电势差值,最大变化量为0.03 mV,因此有冷端补偿测量方法要优于无冷端补偿测量方法。
图9 相邻两个热电势差值示意图
由图9还可以看出,有冷端补偿热电势的值前期变化浮动大,后期逐渐趋于稳定,这是因为,下铜板前期温度高,温度在下降过程中,导致下铜板附近空气流动加速,随着下铜板温度逐渐降低,空气流动速度减缓。无冷端补偿热电势的值一直在上下浮动,很不稳定,这是因为没有冷端补偿,冷端受周围空气流动影响较大,这也说明有冷端补偿测量方法要优于无冷端补偿测量方法。
由图6和图8可以看出,有冷端补偿曲线的拟合度R2=0.997 74,无冷端补偿曲线的拟合度R2=0.997 02,进一步说明有冷端补偿测量方法要优于无冷端补偿测量方法。
对比测量硅橡胶的导热系数的数值,可知有冷端补偿测量结果为0.148,无冷端补偿测量结果为0.166,两种测量结果均在理论范围之内,说明冷端补偿对测量结果无显著影响。
通过控制冷端补偿,测量硅橡胶导热系数,发现有冷端补偿测量方法在过程上要优于无冷端补偿测量方法,但施加冷端补偿对导热系数的测量结果无显著影响。所以,在实验及工程测量中配备冷端补偿不是必需的。
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Analysis of the Influence of Cold End Compensation on the Thermal Conductivity Coefficient
HOU Hong-tao
(The Department of Fundamental Education, Zhengzhou University of Industrial Technology, Zhengzhou 451150, China)
In order to study the effect of cold-junction compersation on the thermal conductivity coefficient of poor conductor. First, the expression of thermal conductivity coefficient is derived detailedly according to the Fourier heat equation. Then, measure the thermal conductivity coefficient through two different methods on the cold end compensation and non cold end compensation. In the end, compare and analyze two different measurement methods. Without cold end compensation, the operation is simple and the cost is saved. In the experiment and in the engineering survey, for conditional laboratories and instruments, the instrument can be equipped with cold end compensation. For unconditional laboratories and instruments, the instrument can not be equipped with cold end compensation, it has little effect on the results of the measurement. Through the above research, it has a certain guiding significance for the operation of the experiment and the measurement of the thermal conductivity coefficient.
thermocouple; cold end compensation; poor conductor; two measuring method; thermal conductivity coefficient
O551.1
A
1009-9115(2018)06-0063-04
10.3969/j.issn.1009-9115.2018.06.014
河南省高等学校优秀基层教学组织建设项目(教高〔2017〕730 号)
2018-03-13
2018-09-12
侯宏涛(1988-),男,河南洛阳人,硕士,助教,研究方向为大学物理、大学物理实验教学与管理。
(责任编辑、校对:侯 宇)