中学数学中求异思维的五种基本形式

2018-12-23 07:17刘冬喜
福建中学数学 2018年9期
关键词:定理中学数学直线

刘冬喜

中学数学是具有较严密的逻辑系统的基础学科,其思维形式基本上偏向定向式的思维模式,为了使学生的思维不致陷入僵化的状况,加强求异思维的训练是很有必要的,对学生求异思维能力的训练,可以通过具体的一空多填、一题多变、一题多解等方式来进行,这也是被心理学所倡导而为大多数人所接受的方法,但是要能更自觉更有效地对学生进行求异思维的训练,就必须首先弄清楚求异思维究竟有哪些基本形式,事实上,由于数学对象的丰富多彩,研究这些对象的求异思维也非千篇一律,下面笔者介绍求异思维的五种表现形式.

1 放射求异

即从同一条件出发,进行大幅度、多方位的联想判断,追求尽可能多的答案的思维过程和方法,由于数学知识之间存在着广泛的纵横联系,而且同一对象又有多种不同的表现形式,这就决定了由同一刺激引起的联想的多向性,

放射求异具有流畅广阔的特点,通过放射求异,可以建立数学知识之间的纵横联系,使学生对数学知识产生网状结构感.

2 反向求异

给出问题的结论,并列地从多方向上追索使结论成立的条件,这就是反向求异思维,从形式上看,这是一种逆向思维,但却不把某一已知的条件作为唯一的目标,表现了思维的深刻性品质,

例如,在通常情况下,都是由给定条件求出直线的某种特殊形式,再化为一般形式Ax+ By+C =0.现在给出直线方程3x- y+3 =0,要反求确定直线的条件,可沿下列四个方向进行:

①化为斜截式y= 3x+3,故直线由斜率k=3,截距b=3确定;

其中③、④两种情况都有无穷多种表达式,经过如上的反向求异,学生会对“两个独立条件确定一条直线”,产生更具体更强烈的认识,

长期的单向思维,使学生的知识呆板,要使学生由顺向转逆向,必需经常提出相反思路,对学生进行反向求异的训练.

3 对比求异

利用问题之间的正反对比和相似对比,揭示知识之间的联系和区别,从而获得问题的准确答案的思维过程和方法,就是对比求异思维,通过对比求异思维训练,可以克服学生思维的盲目性和片面性,克服知识和技能的负迁移现象,

例如,通过以下问题1、2的正反对比,揭露问题2的错误,有利于学生形成正确的空间概念,

问题1:平面内过一已知点垂直于一已知直线的直线有且只有一条,

问题2:空间中过一已知点垂直于一已知直线的直线有且只有一条,

通過以下问题3~5的相似对比,有助于学生对椭圆切线方程的本质理解,

分析求异思维是数学解题常用的有效方法,对综合能力水平不高的中学生更有不可取代的作用.

5 反馈求异

所谓反馈求异思维,就是对理论上证明了的命题,通过列举正面例子说明其合理性,列举反面例子说明其不合理性,

例如,对于“若a,b,c∈R+,则 a3+ b3+ c发3≥3abc”,可以从以下三个方面举例进行反馈求异:

①令a=l,b=2,c=3;

②令a=l,b=2,c=-4;

③令a= -1,b=一2.c=4.

由①知命题为真;由②知不满足题设条件,则不等式可能不成立;由③知不等式的条件可放宽为a+b+c≥0.通过反馈求异,可以加深学生对定理条件的认识,从而从本质上把握定理,避免应用定理解题可能犯的错误,

从求异思维的形式和特点可以看出,求异思维是一种不依常规、勇于开拓的创造性思维,对于培养创新型人才有着积极的作用,应该引起我们的足够重视.

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