傅里叶变换时移性质的Matlab辅助教学初探

王波

摘要：针对传统教学模式存在的问题，以一个特定的双边指数信号为例，探讨通过将Matlab软件应用于傅里叶变换时移性质的教学过程，来提高学生学习兴趣，进而改善教学效果的方法。

关键词：傅里叶变换；时移性质；Matlab；频谱图；可视化

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）33-0140-02

1 引言

傅里叶变换理论诞生已近200年，作为一种数学分析工具，伴随着其在信号处理、图像处理、电力和通信等很多领域的应用越来越普遍，其理论本身也得到极大发展而日臻完善[1]。现在，高等学校开设的诸如信号与系统、数字信号处理等众多不胜枚举的专业课程中都不乏傅里叶变换理论的身影。比如，在信号与系统这门课程中，缘于经典时域分析方法在求解系统时域模型时的某些缺陷，作为主要的分析工具，傅里叶级数及傅里叶变换理论被适时地引入到课程的体系结构中，系统分析的手段、方法也从时域分析过渡到频域分析[2]。另外，在信号与系统课程后续内容中引入拉普拉斯变换理论及信号与系统的复频域分析方法，也是以傅里叶变换理论为重要基础的。

傅里叶变换理论在信号与系统课程的理论体系中是不可或缺的主要构成部分，通过课程的教学，使学生理解傅里叶变换理论，掌握众多的傅里变换性质并加以应用是极其重要的。但是，傅里叶变换理论及其性质的内容相对抽象，对学生的数学、物理等基础知识要求较高，造成学生的学习难度较大，同时传统的借助于粉笔加黑板、静态幻灯片等手段，推导、展示理论公式的呆板的教学模式更会使部分学生失去学习兴趣，这些因素，都会给教学目标的实现带来很大的负面影响。为解决问题，可以在教学过程中引入Matlab软件作为辅助教学手段，下文以傅里叶变换时移性质的Matlab辅助教学为例进行讨论。

2 傅里叶变换理论及其时移性质

2.1 傅里叶变换对

3 时移性质的Matlab辅助教学

3.1 信号

3.2 时移性质可视化的实现

据以上理论，编写本文后续3.3部分给出的Matlab程序代码。程序中各个时域、频域信号的表示均采用符号表达式形式。特别地，单位阶跃信号[ε（t）]用Matlab的Heaviside（t）函数进行描述，程序运行时，需调用Matlab的Symbolic Math Toolbox中的Heaviside.m文件[5]。执行此程序，基本上可以产生图1所示的包含3个子图的图形窗口，实现时移性质的可视化。

程序的主体为一个for循环结构，程序正常运行，三次执行循环体，分别以红色点线、蓝色虚线和黑色实线为属性，按f（t）、fR（t）、fL（t）从先到后的次序，分三次依次绘出每个信号的时域波形及其相关的幅度频谱图和相位频谱图。

子图（a）用于显示信号的时域波形，沿时间轴方向从左到右，信号fL（t）、f（t）和fR（t）波形的水平位置与每个信号各自的时移量有着直观的对应关系，非常有利于学生建立信号“时移”的概念。子图（b）用于绘制信号的幅度频谱图，程序运行过程中，先后被绘制的三个信号的幅度频谱曲线在子图（b）中依次叠加遮掩，程序运行结束时，仅呈现最后被绘制的信号fL（t）的黑实线状态的幅度频谱曲线，通过这种方式，使学生理解时移性质理论中关于“时移不改变信号幅度频谱”的内容。子图（c）用于绘制信号的相位频谱图，三个信号对应三条姿态不同的相位频谱曲线，明确地说明了“时移可改变信号的相位频谱”，借助于子图（c）还可以进行定量研究，例如，比较信号f（t）和fR（t）的[ω]等于2rad/s分量的相位，可发现后者滞后前者，滞后角度约1rad，这恰好验证了时移性质理论中有关“向右时移使信号的各频率分量相位滞后，滞后角度与時移量成正比”的结论。

3.3 主要程序代码

4 结束语

上述，Matlab应用于傅里叶变换时移性质的辅助教学，仅仅是一个初步探索。推而广之，也不难设计出更多的、更加完善的方案，将Matlab辅助教学手段应用于傅里叶变换的其他性质，应用于整个信号与系统课程和其他相关课程中更多知识点的理论与实验的教学过程。

依据实际的教学内容，使用Matlab进行有针对性的程序设计，借助于Matlab卓越的数值计算、数据分析和图形处理能力，将抽象的概念可视化，把复杂的理论简单化，降低学习难度，通过提高学生的学习兴趣来调动他们学习知识的主观能动性，进而改进教学效果，保证教学目标的正常实现和教学任务的圆满完成。

参考文献：

[1] 曾海东，韩峰，刘瑶琳.傅里叶分析的发展与现状[J].现代电子技术，2014，37（3）：144.

[2] 沈元隆，周井泉.信号与系统[M].北京：人民邮电出版社，2003：67.

[3] 燕庆明.信号与系统教程[M].北京：高等教育出版社，2013：95.

[4] 王明泉.信号与系统[M].北京：科学出版社，2008：109.

[5] 梁虹.信号与线性系统分析[M].北京：高等教育出版社，2006：213.

【通联编辑：王力】