基于回归解法的预应力锚杆对边坡稳定系数的影响研究

冯是明

(江西省水利水电建设有限公司，江西 南昌 330025)

预应力锚杆是一种主要利用拉应力来对边坡或地基土体产生支撑作用的新型岩土工程技术，主要由锚头、自由端以及锚固段3个结构所构成：其中锚头为锚杆外端，主要作用为锁定锚杆拉力；自由端则为锚头和锚固段2者之间的部分，主要作用为拉力的传递以及耦合锚头部分来产生锚固段上的预应力；锚固段是直接与土体或岩体接触的部分，其作用主要是进行拉力的传递，将拉应力传递到土体或岩体结构上。从预应力锚杆的工作原理可以看出，预应力锚杆产生的预应力主要为拉应力，且应力的传递作用所依赖的结构强度主要取决于杆体、锚固段自身材料强度及锚固段和土层接触部分的黏结强度。

预应力锚杆作为当前的一种新型地基和边坡加固方式，在大量水利工程及岩土工程中已经被广泛利用，这种加固方式的产生有着比较漫长的发展史，其产生的原理为传统的锚杆支护方式，因此也有着一定的理论和实践基础。陈尤等[1]通过利用锚杆对岩质边坡进行加固研究，探讨了布置参数对加固效果的影响，并进行了优化设计；祁磊等[2]采用数值分析方法，从插值的角度对锚杆安装方法与边坡安全系数之间的相关性进行了分析；郭清顺[3]通过对深基开挖过程中的锚杆支护施工技术进行探讨，对预应力锚杆支护的应用进行了研究；王辉[4]基于能量原理，对预应力锚杆在复合土钉支护体系中的应力进行了分析研究；侯小强等[5]以高边坡为研究对象，研究了框架预应力锚杆在高边坡中的加固机理，并进行了优化设计研究；此外，还有众多学者[6- 10]也对锚杆加固进行过深入研究。本文基于前人的研究成果，利用Phase2D数值模拟方法，通过绘制预应力锚杆数值计算单元体系，建立了某边坡的锚杆加护后的计算模型，并从锚杆布置角度、间距以及布置位置3个方面分析了锚杆布置参数与边坡安全系数之间的相关性，此外，通过多元线性回归计算方法，对锚杆布置参数与边坡安全系数之间的关系进行了归一化处理，得到了定量的关系表达式。

1 预应力锚杆加固边坡原理

边坡稳定性安全系数是以沿滑裂面抗滑力与滑动力的比值进行定义的，当该值大于1.0时，认为坡体是稳定的；而当小于1.0时，认为边坡具有发生破坏的可能。当前比较常见的边坡稳定性分析方式一般为刚体极限平衡分析法，这种方法的定义方式为：

[Fs]=抗滑力(矩)/致滑力(矩)

(1)

通过充分利用岩体和锚杆两者之间的共同作用力，使用预应力锚杆来对边坡进行加固，能够及大幅度的改善边坡岩体的稳定环境。其主要作用有两点：①在预应力的作用下，不稳定滑体受到较高围压的作用，使得滑体处于三向应力状态下，因此岩体的强度与变形能力相对于单向应力下来说要高许多，使得边坡更稳定；②在锚杆的锚固力的直接作用下，滑面上的应力状态以及边坡稳定性条件都发生了很大程度的改变，从图1—2的应力分析能够推导出，因预应力锚杆作用所产生的锚固力施加的抗滑阻力(Qtf)应为：

Qf=Qntanφ+Qv=Qt[sin(α+θ)tanφ+cos(α+θ)]

(2)

式中，Qt—锚杆拉力；Qv、Qn—Qt在滑面及法向上的切力；φ、α、θ—滑面内摩擦角、倾角及锚杆倾角。

从式(2)能够看出，预应力锚杆在滑面上主要从增大抗滑阻力(Qv)和正应力(Qn)2个方面来增大抗滑面的摩擦阻力。由此可见，对边坡需用安全系数值，即允许最小安全值的合理选取，是边坡锚固工程中应该首先考虑的问题。

图1 预应力锚杆的抗滑作用

图2 滑面上的锚固力

2 工程实例

工程边坡地处云贵高原与长江中下游过渡带，其地势条件主要为北、西、南三面较高，而中间地带较低并向东方向倾斜，该区域地形地貌以山地为主，地层上主要由白垩系泥质粉砂岩、含有软弱薄夹层的泥岩和页岩等组成，这些岩石多为软岩，且因受多次地质作用，其节理裂隙比较发育，破碎带较多，岩体结构完整性较差，本次研究的边坡数值模型如图3所示。

图3 边坡数值模型

该边坡水平方向长约为60m，竖直高度约为40m，且坡面与水平方向的倾角约为60°，为了对边坡在加固前和加固后的稳定性进行分析，以测得的表1所示边坡岩性物理参数来作为依据，并利用Phase2D数值模拟软件来建立三维数值模型。模型单元上，为包含1500个单元以及3000节点的边坡模型；边界条件上采用的是上部为自由边界、下部固定约束和左右两侧为水平约束；理论方面所并采的是剪切拉伸破坏理论下的摩尔-库伦强度准则；应力组成上，初始应力场主要考虑的是自重应力；在计算收敛准上，采用的是不平衡力比率求解要求，最终得到的数值计算结果如图4所示。

表1 边坡岩性物理力学参数

图4 数值计算结果示意图

从图4中可以看到，边坡的塑形贯通区域内为危险区域，有着十分清晰的潜在滑动面，此外还能根据速度矢量图看到，在滑动面外侧区域部分的各个网格点的滑移速度相比其他区域来说明显更大，因此能够判断出这一结论是正确的，这也证明了该区域的确已经开始出现滑动，可以认为发生了破坏，并根据计算结果得到边坡安全系数为1.05。

为了研究锚杆在边坡中的布置方式对于加固作用的影响，选取了多组方案来进行综合分析，因此先得到了锚杆的物理参数，本文采用的是横截面积为706mm2的钢制预应力锚杆，为了进行后续的分析，得到其相关物理参数见表2。

表2 锚杆物理参数

以7m锚杆为例，具体的锚杆布置方案如下：锚杆倾角布置为10°到35°之间进行倾角的依次增加；砂浆厚度的布置为0.1～2.6m之间等间距布置；锚杆间距为0.5～3m来进行位置的布置。利用上述方法进行布置后，通过Phase2D进行边坡安全系数计算，并根据所得结果进行处理分析，并利用matlab软件拟合进行关系曲线的拟合，得到图5—7所示的3个锚杆布置参数与边坡安全系数的关系曲线。

图5 锚杆倾角与边坡安全系数的关系

图6 砂浆厚度与边坡安全系数的关系

图7 锚杆间距与边坡安全系数的关系

表3 锚杆布置参数与边坡安全系数

通过图5—7拟合曲线能够看出，在进行加固之后，不同锚杆倾角、砂浆厚度及锚杆间距对于的边坡安全系数的影响不尽相同。随着锚杆倾角的增加，安全系数先增大后减小，且在倾角在21°～24°区间段的效果为最佳；随着砂浆厚度的增加，安全系数逐渐增大，且在前期增大较快，而在厚度达到1.5m之后来时缓慢增长，因此1.5m时为最佳锚固厚度；随着布置间距的增加，安全系数是呈现出二次抛物线变化规律的，从图7可以看出间距在达到1.4m后安全系数降低比较快，因此在峰值段，即间距为1～1.4m为最佳锚固间距。

3 多元线性回归求解

多元线性回归法是一种非常常见的数值处理方法，由于其方法简单使用，常常被用作工程数值处理方法。设具有一个因变量以及k个相互不关联的影响因素X1，他们之间存在着如下关系：

Y=β0+β1x1+…+βkxk+ε

(3)

ε～N(0，σ2)

(4)

将式(3)和式(4)称为多元回归函数，而βi(i=0，1，2，…，k)则被称为回归系数，βi(i=0，1…k)与σ2均未知。设(xi1，xi2，…xik，yi)为(X1，X2…，XK，Y)的试验数据，且有从扬程的响应曲面图中可以发现，总体上随着粗糙度的增加，扬程逐渐减小，叶轮壁面的粗糙度对性能影响大于导叶。在壁面粗糙度初始增加的地方，效率及扬程下降较快，且扬程下降明显快于效率下降幅度。而当壁面粗糙度大于0.3mm以后扬程几乎不再发生变化，而效率仍在下降。主要是轴功率仍在上升，引起效率下降。扬程在壁面粗糙度大于0.3mm轴流泵的扬程值几乎不再下降，并不代表水力损失减小，而是此时因轴功率的增加，叶轮传递给流体的能量更多，损失的能量同比增加，最终在扬程上表示为不变。在壁面粗糙度小于0.3mm时，因叶轮传递给流体增加的能量不足以弥补因粗糙壁面损失的能量，故整体扬程表现为降低。

(5)

记β=(β0，β1…βk)T，Y(y1，y2，…yn)T，ε=(ε1，ε2，…εn)T

则式(3)表示为：

Y=Xβ+ε

(6)

ε～Nn(0，σ2In)

(7)

由于rk(XTX)=rk(X)=k+1，可以判断出XTX是存在的，因此能够得到β为：

β=(XTX)-1XTY

(8)

根据式(6)，将x1作为锚杆倾角，x2作为砂浆厚度，x3作为锚杆布置间距，使用y来表示边坡安全系数，利用表3数据，并将各个锚杆布置参数下的数据带入公式进行计算，能够得到回归系数估值为：

βT=(β0，β1，β2，β3)=(2.2381，-0.0584，0.0121，0.32)

因此得到该样本下的多元线性回归方程为

y=2.2381-0.0584x1+0.0121x2+0.32x3

(9)

根据得到的线性拟合方程，得到边坡安全系数和锚杆倾角、锚杆间距及砂浆厚度各个参数之间的定量关系表达式为：

Fs=2.2381-0.0584α+0.0121l+0.32d

(10)

4 结论

以云贵高原与长江中下游过渡带某边坡加固工程为对象，利用Phase2D数值模拟软件对得到不同锚固参数下的边坡稳定性进行模拟分析，得到了边坡安全系数随锚固参数的变化规律，得到了最佳锚杆倾角、砂浆厚度及锚杆间距，并利用多元线性回归数值处理法获得了锚杆布置参数和边坡安全系数之间的线性表达式。

本文结果对于判断锚杆支护边坡来说具有重要依据，该方法得到的数值误差约为3.41%，在误差范围内是合理的，需要指出，由于本方法是基于有限数据进行线性拟合，故有待更多工程现场数据来进行验证和完善。