基于CMS的核电厂安全壳设计地震动确定方法

胡进军， 李琼林， 吕景浩， 谢礼立

(1. 中国地震局 工程力学研究所，哈尔滨 150080；2.中国地震局 地震工程与工程振动重点实验室，哈尔滨 150080)

核能作为一种清洁、高效的能源具有较大的发展 潜能，然而由于核电站是具有高放射性的危险源，如何保证强震作用下核电站的安全运营已经成为工程技术与相关科研人员所面临的一道难题，特别是日本“3.11” 地震福岛核电站泄漏事故发生后，该问题愈加引起人们关注。核电厂安全壳是核电厂纵深防御的最后一道防线，提升核电厂安全壳的抗震性能十分有必要。对于核电厂安全壳这类重要的工程结构，国内外相关抗震设计规范中均提出了进行时程反应分析的必要性，然而由于地震动记录本身的复杂性，如何选取合适的输入地震动进行时程反应分析在相应的规范中尚未做出明确说明。

目前，国内外相关学者针对不同结构的输入地震动记录问题开展了广泛的研究。Stewart 等[1-2]认为在选择输入地震动时，地震动记录的震级与设定地震震级应该相匹配。王亚勇等[3-4]提出用于时程分析的地震动记录必须具有统计意义并与抗震设计规范协调。Watson等[5]认为只依靠震级、震中距和场地条件选择输入地震动时，过大的调幅比例会造成工程结构地震反应的偏差，而利用设计谱进行挑选输入地震动时，较大调幅的输入地震动可得到适当的结构反应。Martinez-Rueda等[6-8]通过研究发现，以结构基本周期处反应谱值来调整地震动记录可以使结构地震反应离散性降低。谢礼立等[9]以地震动潜在破坏势为研究基础，提出了最不利设计地震动的概念。王国新等[10]通过地震危险性分析计算了工程结构在不同危险性水平下的地震反应，认为应根据结构的自身特性以及地震环境选取合适的输入地震动。曲哲等[11]总结了目前常用的三种选取输入地震动的方法。分别按照三种方法选取输入地震动，对框架结构进行非线性时程分析，指出准确估计结构的等效周期能够更好的把握结构的非线性地震反应。

前述研究表明，合理的地震动输入应当综合考虑场地的地震危险性的概率特征和结构本身的振动特性，鉴于前述原因，Baker等[12-13]引入了谱形参数，提出了利用条件均值谱作为目标谱进行地震动记录选取的方法，文献[14-16]对其也进行了发展和应用。本文以核电厂安全壳为算例，详细描述了基于条件均值谱方法选取地震动记录的步骤，并针对该算例在国内外18次地震中所得到的地震动记录数据库中选取了适用于该核电厂安全壳的输入地震动。最后通过与其他方法进行计算比较，验证了基于条件均值谱选取输入地震动记录的高效性。

1 核电厂厂址地震概率危险性分析与抗震设计谱生成

1.1 地震概率危险性分析

地震概率危险性分析(Probabilistic Seismic Hazard Analysis ,PSHA)是Cornell于1968年首次提出，其目的在于计算一个场地上所有可能发生的地震超过某一地震动参数的概率，主要包括以下三个步骤：确定震源模型、确定地震动衰减关系和概率计算。震源模型主要包括震级大小、震中距和年发生概率这三个参数。地震动衰减关系可以描述地震动参数随震级、距离和场地条件等因素变化的规律，其表征的地震动参数包括了烈度、峰值速度、峰值加速度、峰值位移、反应谱加速度。在确定了震源模型和地震动衰减关系之后，可以进行PSHA的概率计算，考虑多震源影响时，将场地上所有震源可能发生的地震事件叠加就得到了一个场地上地震动参数IM的超越概率，计算公式为

λ(IM>x)=

(1)

式中:IM为地震动参数；n为场地上地震震源个数；λmi为第i个震源上地震事件的年发生概率；fMi为第i个震源上震级的概率密度函数；fRi为第i个震源上震中距的概率密度函数；m和r分别为某一地震事件的震级和距离场地的震中距。当选取地震动参数为反应谱加速度值Sa时，通过上面的过程我们能够计算出某一场地在每个周期T上反应谱加速度值Sa>x的超越概率，在每个周期上取相同超越概率对应的反应谱加速度值Sa并将其作为纵坐标，周期T作为横坐标，即可得到一致概率谱(Uniform Hazard Spectrum，UHS)。

由前述计算过程可知，UHS考虑了一个场地上未来所有可能发生的地震事件，因此UHS在每个周期上的谱值均偏于保守，同时对于工程结构的抗震设计都是针对一次地震作用的，因此选取地震动输入的目标谱应当具备反映一次地震作用的功能。为了克服PSHA难以衡量一次地震事件对场地所产生影响的缺点， Mcguire[17]提出了地震危险性分解的概念。地震危险性分解在每个周期上对PSHA的计算结果进行分解，进而得到每个独立地震事件对场地总危险性贡献的大小。通过对震级和震中距的分解结果可以分别得到一个对场地危险性贡献最大的震级和震中距，通过对震级和震中距的联合分解得到了一个场地在某一周期上的主导地震。本文建立了一个简单的计算模型，假设核电厂厂址在该断层附近的场地上，如图1所示。其中虚线部分是一个走滑断层，断层长度为200 km，粗实线是断层上的破裂长度，用L表示，破裂端部到断层端部的距离为P。震源(epicenter)发生在破裂上，震源到断层端部的距离为E。三角形的Site A指的是核电厂厂址，厂址A到断层的水平距离为5 km，到断层端部的垂直距离为50 km，距震源的距离为Rt。

图1 核电厂厂址地震危险性分析计算模型Fig.1 PSHA model for NPP

在本文的PSHA的计算过程中，作者对震级M和震中距R进行了离散化计算。震级的计算范围取值为5～8级，计算间隔为0.1级，震中距的计算间隔为5 km。最后在核电厂安全壳自振周期(由下文的模态分析计算得到其为0.35 s)处进行地震危险性分解，得到对场地危险性贡献最大的地震震级是6.3级，且场地的危险性几乎都是由震中距小于10 km的地震事件控制。前述结论为基于条件均值谱挑选输入地震动记录奠定了基础。

1.2 核电厂抗震设计谱生成

核电厂安全壳的抗震设计以及抗震性能评估所要求的地震动参数需要根据核电厂的抗震设计谱得到，因此还需要生成合理的抗震设计谱。为了使不同厂址的核电厂能够达到相同的性态指标，2001年美国核管会基于性态的抗震设计方法提出了抗震设计谱的概念，并提出其计算公式为

DRS=DF×UHS

(2)

式中:DRS即为抗震设计谱;DF为设计参数，核电厂极限安全地震的超越概率为0.01%时，DF的计算公式如式(3)所示[18]

(3)

式中:AR为超越概率为10-5时一致概率谱的反应谱谱值与超越概率为10-4时一致概率谱谱值的比值。分别计算出超越概率为10-4和10-5的一致概率谱，简单计算就可以得到每个周期上的AR值，由此得到设计参数DF。当设计参数选取为反应谱加速度值Sa时，通过上面的过程我们能够计算出某一场地在每个周期T上抗震设计反应谱值。

由抗震设计谱生成过程可知，一致性危险谱与抗震设计谱所包含的地震事件相同。然而在实际工况中几乎不可能出现一致性危险谱所能代表的如此剧烈的一次地震事件，因此如果选取多次地震影响下的一致性危险谱计算抗震设计谱会放大地震作用对结构的影响，同时工程结构的抗震设计一般都是针对一次地震作用。鉴于前述原因，抗震设计谱需要由对该工程厂址地震危险性较大的单次地震事件所得到的一致性危险谱生成。参考前文地震危险性分解的结果，本文设定震源的震级为6.5级，考虑到核电厂选址的严谨性，取震源距场地的震中距为20 km，地震的重现期为770年，据此可以计算得到地震事件的年发生概率λm=1/770。地震动衰减关系服从Boore等[19]建立的衰减关系(称为BSSA13)。考虑到核电厂厂址一般选在基岩场地，本文设定该场地等效剪切波速Vs30=800。通过PSHA的计算步骤和DRS的计算步骤分别得到在前述单次地震作用下核电厂址超越概率分别为10-4和10-5时的一致性危险谱和抗震设计谱如图2所示。

从图2中可以看出，得到的抗震设计谱不仅在概率水平上不低于极限安全地震对应的超越概率，同时又满足了基于性态的抗震概率设计方法，因此在后继研究中将以抗震设计谱为基础生成核电厂安全壳的条件均值谱。

图2 核电厂一致性概率谱与抗震设计谱Fig.2 Uniform hazard spectrum and design spectrum for NPP

2 核电厂安全壳的条件均值谱生成

2.1 核电厂安全壳的模态分析

条件均值谱的生成需要确定条件周期，一般而言选取结构的第一振型所对应的自振周期作为条件周期，因此生成核电厂安全壳的条件均值谱要对其进行模态分析以获取其自振周期。

2.1.1 核电厂安全壳有限元计算模型

本文选用第三代压水堆核电厂AP1000的安全壳建立有限元模型，该安全壳由内部的钢安全壳和外部的钢筋混凝土结构组成，建立的有限元模型只考虑了外部钢筋混凝土材料的安全壳，包括了上部的重力水箱和下部的屏蔽厂房。建模时不考虑土-结相互作用，同时忽略安全壳的内部设备，仅建立重力水箱和屏蔽厂房的计算模型。模型中屏蔽厂房的半径为22.1 m，高度为65.6 m，厚度为0.9 m；上部重力水箱的内径为4.4 m，外径是13.5 m，内部高11.7 m，厚度是0.6 m，建筑总高度为85.2 m。

基于前述描述，利用Abaqus软件建立了安全壳的有限元模型如图3所示。由于安全壳的厚度方向的尺寸要远小于其他两个方向的尺寸，采用壳单元进行模拟。计算过程中不考虑水箱内水与结构的动力相互作用，将静水压力作为节点力施加于水箱内壁上。屏蔽厂房和上部重力水箱都是钢筋混凝土结构，混凝土和钢筋材料本构模型参数如表1和表2所示[20]。

图3 AP1000核电厂安全壳的示意图与有限元模型Fig.3 Sketch map and finite element modelof safety shell for AP1000 of NPP

表1 混凝土材料参数Tab.1 Material parameter of concrete material

表2 钢筋材料参数Tab.2 Material parameter of steel bar

2.1.2 核电厂安全壳模态特征分析

核电厂安全壳模型是轴对称的结构，模态分析中显示了模型存在X，Y方向对称的振型，其中第一、二阶振型分别是X，Y方向上的第一平动振型，周期均为0.35 s。计算条件均值谱时，我们要根据核电厂安全壳的振型周期确定条件周期T*，安全壳的振型周期分布十分紧密，振型越大，周期分布越密集。因此确定条件周期时不考虑发生局部变形的振型，取整体变形较大的振型周期作为条件周期T*，并且本文挑选的输入地震动为水平方向，不考虑竖向地震作用，因此也不考虑竖向整体变形较大的振型。在上述安全壳模型的模态分析中，选取了第一平动振型周期作为条件均值谱的条件周期T*，即为0.35 s。

2.2核电厂安全壳条件均值谱生成

条件均值谱(Conditional Mean Spectrum,CMS)可以定义为一次地震作用下在已知特定周期的反应谱加速度值条件下得到的均值反应谱。计算条件均值谱时需要考虑三个参数：设计地震震级M、震中距R和epsilon参数ε。epsilon参数ε由式(4)计算

(4)

式中:Sa为反应谱加速度值，其服从对数正态分布;μln Sa(M,R,T)和σln Sa(T)分别是指场地发生震级为M、震中距为R的地震时周期T上lnSa的均值和标准差，可由BSSA13地震动衰减关系得到。由上式即可得到条件周期T*下的epsilon参数。此后可以按照以下步骤进行CMS的计算：

①根据本文选取的BSSA13衰减关系计算周期Ti下lnSa的均值μln Sa(M,R,Ti)和标准σln Sa(Ti);

②根据已有的条件周期T*下的epsilon参数ε(T*)来计算每个周期下的epsilon参数ε(Ti)，计算公式为

ε(Ti)|ε(T*)=ρ(Ti,T*)ε(T*)

(5)

式中：ρ(Ti,T*)为周期Ti和T*上epsilon参数的相关系数，由文献[21]推荐公式计算；

③利用第一步计算的均值μln Sa(M,R,Ti)、标准差σln Sa(Ti)和第二步计算的epsilon参数ε(Ti)，可以计算出在条件周期T*下每个周期lnSa的均值和标准差，计算公式如下

μln Sa(Ti)|ln Sa(T*)=
μln Sa(M, R, Ti)+ρ(Ti,T*)ε(T*)σln Sa(Ti)

(6)

(7)

式(6)和(7)得到的是lnSa的均值和标准差，CMS的纵坐标为Sa值，可以对结果求幂即可得到相应Sa的均值和Sa±标准差σ

μSa(Ti)=exp(μln Sa(Ti)|ln Sa(T*))

(8)

μSa(Ti)±σ=exp(μln Sa(Ti)|ln Sa(T*)±σln Sa(Ti)|ln Sa(T*))

(9)

通过上面的步骤可以得到CMS和CMS±σ。据此可以得到本文算例条件周期下的谱值。

基于前述，本文选取条件均值谱条件周期T*处的Sa值与抗震设计谱相应周期处的谱值相等。在周期T*上取DRS的谱值Sa(T*)，令CMS相同周期T*上的谱值为Sa(T*)，并计算epsilon参数ε(T*)，由此得到了条件周期为T*的条件均值谱，如图4所示。

图4 核电厂安全壳的条件均值谱与抗震设计谱Fig.4 Conditional mean spectrum anddesign spectrum for containment vessel of NPP

图4中实线部分是抗震设计谱，虚线部分分别代表条件周期T*=0.35 s时的条件均值谱。在条件周期T*处，抗震设计谱和条件均值谱相交于一点，在其他周期处，条件均值谱的谱值均小于抗震设计谱的谱值，Sa值由地震动衰减关系推测得到。条件均值谱满足了设计基准地震要求的抗震性能指标，在其他周期上明显减小了抗震设计谱的保守性，因此更适合作为挑选地震动的目标谱。

3 基于条件均值谱的输入地震动记录挑选

3.1 匹配原则

选择条件周期为T*的条件均值谱作为挑选地震动记录的目标谱后，首先要确定地震动记录匹配条件均值谱的目标周期，一般选择0.2T*～2T*的周期作为匹配周期。匹配条件均值谱时要对地震动反应谱进行调幅，放大系数SF的计算公式为[22]

(10)

式中：SaCMS(T*)为条件均值谱在周期T*上的谱值；Sa(T*)为周期T*处的地震动记录的反应谱值。地震动记录调幅后，在每个周期上对地震动反应谱值和条件均值谱的谱值进行比较，验证该地震动记录是能够匹配目标谱。验证地震动记录匹配性的公式如式(11)所示

(11)

式中:SSE指在匹配周期上目标谱和地震动记录反应谱的对数谱值的之差的平方和，匹配周期上共选取了n个周期值。我们用SSE值来判断地震动记录是否能够匹配计算得到的条件均值谱。在挑选用于结构动力时程分析的地震动记录时，我们需要对一个地震动数据库中的每条地震动进行式(11)的验算过程，得到每条地震动记录的SSE值，并选择SSE值最小的N条地震动记录，即为与目标谱最匹配的地震动记录。

3.2 地震动数据库

本文中挑选地震动记录的数据库包括了国外13次浅地壳地震的地震动记录、国内台湾集集地震以及大陆的芦山、鲁甸、汶川、景谷地震，总共选取了2 480条水平向地震动记录，其中每个站台处两个水平向地震动记录都考虑在内。国外13次地震的名称、震级大小如表3所示。

考虑到本文的场地适用于核电厂厂址，计算时要求场地Vs30值不能过小，根据我国场地分类标准将地震动数据库成两组。取国内外1 098条Vs30>550 m/s即Ⅰ类场地的地震动记录作为基岩场地地震动数据库。

表3 地震动数据库中13次国外地震Tab.3 13 foreign earthquakes in a ground motion database

3.3 核电厂地震动记录挑选

按照前述挑选地震动记录的匹配原则，在前述地震动数据库中挑选出了条件周期T*=0.35 s时最匹配条件均值谱的20条地震动记录(表4中编号为1～20的地震动记录)反应谱如图5所示，需要说明的是图中地震动记录已按照式(10)进行了调幅处理。

图5 匹配条件均值谱的地震动记录反应谱Fig.5 Response spectrum of ground motion recordwith matched conditional mean spectrum

从图中可以看到匹配目标谱的地震动反应谱在周期T*处重合，并且在匹配周期范围内几乎都在CMS±σ两条曲线的范围内，说明前述挑选地震动记录的匹配原则效果优良。

4 基于CMS挑选地震动记录合理性验证

本文为验证基于CMS方法挑选输入地震动更具合理性，分别按照如下两种方法在相同的地震动记录数据库中挑选了40条输入地震动记录。

方法1：本文所研究的基于条件均值谱的输入地震动记录挑选方法，以如图6所示的条件均值谱为目标谱在基岩地震动数据库中挑选出40条地震动记录如表4所示，简称CMS方法。

方法2：计算基岩地震动数据库中所有地震动记录在T*=0.35 s处的epsilon参数值，挑选和条件均值谱中epsilon(T*=0.35 s)参数最接近的40条地震动记录如表5所示，本文称为epsilon方法。

图6 不同挑选方法的输入地震动下安全壳最大顶点位移Fig.6 The maximum top displacement of the shellunder the input ground motion with different selection methods

表4 CMS方法挑选得到的输入地震动Tab.4 Selected input ground motions from CMS method

表5 epsilon方法挑选得到的输入地震动Tab.5 Selected input ground motions from epsilon method

本文选取安全壳的最大顶点位移作为核电厂安全壳的抗震性能评价指标。将两组中的每一条地震动记录分别输入2.1节所建立的安全壳有限元计算模型中进行动力时程分析，即可计算得到每次地震动作用下结构的最大顶点位移，如图6所示。两组输入地震动作用下的结构反应的平均值和标准差，如表6所示。

表6 不同挑选输入地震动方法对结构反应的影响Tab.6 Effects of different input ground motion methods on structural responses

由表6可以看出，方法2选取epsilon相似的方法的结构反应平均值与CMS方法接近，标准差稍大，图5中位移点的趋势线斜率大于CMS方法中位移点的趋势线。因此CMS 方法对地震动记录在条件周期T*处进行Sa值调幅的方法能够保证结构反应的无偏性良好，适合作为挑选输入地震动的方法。

5 结 论

本文以核电安全壳为研究对象，从概率地震危险性分析出发，提出了以条件均值谱作为目标谱进行输入地震动记录挑选的技术流程。通过建立核电安全壳有限元模型，进行模态分析得到了安全壳的各振型周期。以安全壳的第一平动自振周期为条件周期，计算得到了核电安全壳的条件均值谱。以其作为目标谱在国内外18次地震中得到的地震动记录数据库中挑选了40条地震动。最后提出了另外一种挑选地震动的方法，与本文的CMS方法进行对比。将由前述两种方法挑选的地震动记录输入核电安全壳有限元模型进行动力时程分析，进而对比两类方法的动力反应，证明了条件均值谱作为输入地震动目标谱的合理性，可以作为核电工程结构抗震设计挑选输入地震动的推荐方法。

致谢

感谢国家强震台网中心提供了国内地震的地震动记录数据，感谢PEER提供了国外强震数据的资料。