浅谈高中数学解题中的函数思想

武汉市育才高级中学 湖北武汉 430000

针对我国当前高中生普遍存在数学解题效率偏低的问题，我们可以发现函数思想在高中数学解题中的应用并不理想。如果学生在实际解题过程中能够很好地利用函数思维进行解题，那么其就能起到降低数学题目难度、简化解题步骤的作用，且能够提高解题速度和效率。可以说函数思维是解答数学问题的一个十分有效且重要的工具，但是在高中阶段，由于函数部分的知识相对抽象，所以在正常学习的过程中，学生普遍对函数思想的认识不足。

1 函数思想简介

通过对函数思想进行深入分析，我们可以发现函数思想实质上就是利用高中阶段所学的函数知识，将其转化为实际数学题目中的内容，最终起到简化解题步骤的作用。高中生若想利用函数思维进行解题，就需要对题目中的未知量进行深入分析，将其与以往所学习的函数部分知识联系起来，并以此为基础，根据题目要求构建相应的函数方程式。在函数方程式确定之后，学生只需要进行简单的数学计算，就可以得到最终答案。在解答一些较为抽象的数学题目时，应用函数思维有利于我们深入理解实际题目，同时也能减少实际解题中的一系列困难。

然而，这里需要注意的是，并不是说所有的数学题目都可以利用函数思维求解，而是需要根据题目灵活应用，这在一定程度上提高了高中生对函数知识以及相等函数性质的熟练程度。在实际解题中，如果学生不能熟练应用函数思维进行解题，那么这样不仅不能够起到简化题目的作用，而且还会扰乱正常的解题思路，可能达到相反的效果。

解答函数有关题目，并不需要我们对每一道问题都进行深入分析，因为，如果对每一道题都进行函数分析的话，将浪费大量的解题时间。所以，我们在学习的过程中，要特别关注一些能够应用函数思想解题的数学模型，并深入分析和掌握这部分知识[1]。

2 函数思想在不等式问题中的应用

在高中阶段数学学习中，不等式作为一个较为重要的学习部分，在实际考试中占有一定的比例。相对于等式问题而言，不等式问题的难度明显较高，所以，这部分题目的解答，对学生的数学素养要求较高。在分析不等式实际题目时，可以发现其对计算能力的要求并不高，但是需要学生能够保持清醒。如果我们无法真正理解函数思想的具体应用，将会在无形中提高解题的难度，即使解答正确也会浪费大量时间。

应用函数思想解答不等式问题，有利于学生加深对不等式问题的理解，探究出题人的实际意图，在极短的时间内理清思路，提高实际不等式问题的解题效率，而且还能够在很大程度上提高解题的准确率。例如，针对“证明锐角三角形的余弦之和小于正弦之和”这一问题，应用函数思想可以起到简化题目的作用，进而提高解题效率。在此过程中，学生应该首先搞清楚三角形三个内角之间的关系，这是在短时间内正确解答的前提。

如果我们在实际解题的过程中，不能够很好地利用函数的思想，而根据锐角三角形角度之间的关系解答，虽也能得出正确的答案，但是需要耗费大量的时间。实际证明其对学生的数学理论基础有着较高的要求，如果学生对哪一个部分的理论知识不能充分掌握，将导致证明过程出现问题，这就在无形之中增加了解题难度[2]。

3 结语

高中生在学习基础知识的过程中，应注意结合理论知识的实际情况进行针对性学习。函数思想作为高中数学解题思想的重要组成部分，虽然相关题目具有一定的难度，但是，应用函数思想能够降低题目难度，提高解题效率。为此，在解答具体问题时，学生需要根据题目的具体情况，选择所应用的函数思想，从而减少解题时间并提高解题准确率。