基于高中生视角探究排列组合题目解题要点

浙江金华第一中学 浙江金华 321000

在高中数学知识体系中，排列组合学习是非常重要组成部分，它不但在数学学习中具有重要作用，而且在实际生活中也有着较为广泛的应用范围。在实际解题过程中，排列组合十分容易出现解题错误。为了保证解题质量和效率，本文就排列组合题目的解题要点进行分析，以期提高高中生解答此类题目的效率。

1 排列组合题目解题现状

1.1 基础概念不熟

排列组合不同于其他数学知识，其定义、概念比较简单，学习时比较容易理解，但是在实际应用过程中却存在一定的难度，若是学生对此概念记忆不深刻或者应用不熟练，就会导致解题错误[1]。就目前数学排列组合的学习内容而言，很多学生对数学练习比较重视，往往忽略了基础概念。基础概念是学习数学知识的基础，也是形成解题思路的前提。以排列组合中分类计数与分步计数为例，很多学生对这两个定义内容并未充分掌握，由于概念理解错误，导致无法求得正确答案。

1.2 加法原理与乘法原理应用错误

在排列组合中，应用加法原理与乘法原理进行解题较为常见。作为排列组合题目常用的解题方法，大多数学生对其并不够重视，甚至无法明确加法原理与乘法原理应用条件的差异性，在解题过程中无法判断与之相适应的解题方法，进而导致解题失败。除此之外，还有一部分学生在解题时，虽然选对了解题方法，但是却没有得到正确的结论，这是对解题方法应用不熟练所导致的。

1.3 无法建立解题模型

高中数学排列组合相关知识在生活中的应用比较广泛，与实际生活有着极为密切的联系。因此，求解排列组合题目，对培养学生实际应用能力十分重要。通过排列组合解决实际问题，学生需要根据教学内容建立解题模型，在此基础上解决问题。然而，构建数学模型需要学生有较为完整的基础知识体系，能够准确把握对应的解题方法。但是大多数高中生在这方面存在不足，往往无法通过建立数学模式进行答题。

2 高中数学排列组合题目解题策略

2.1 熟练掌握相关概念

在排列组合学习中，学生需要掌握基础概念，明确解题思路，从而解决问题[2]。在日常学习中，学生应该加强基础概念的学习与记忆，在解题之前结合概念定义，确定解题思路。只有在深入了解基础概念的前提下，才能保证解题过程的准确性，提高解题质量。

例1：在一块并排的10垄田地中，选择两垄分别种植A、B两种作物，每种种一垄有利于农作物生长。要求A、B两种作物的间隔不少于6垄，共有几种不同选法？

首先，根据“A、B两种作物的间隔不少于6垄”的要求，该条件不符合包含排列数组数的条件，因此可以采用分类分析方法进行解题。分析：当A在第一垄时，B有3种选择；当A在第二垄时，B有2种选择；当A在第三垄时，B有1种选择；若AB位置交换，则共有12种选法。

2.2 确定解题思路

加法原理与乘法原理在排列组合解题中具有十分重要的作用，属于最基本解题方法。因为两者之间的解题条件不同，解题思路与解题顺序均不相同，所以二者存在较大差异。在实际解题过程中学生应注意以下几点：首先，判断问题是哪一种排列组合问题，如排列问题、组合问题、混合问题；其次，根据问题条件，判断问题应该应用哪种解决方法；最后，注意限定问题中的附加条件，避免重复解题。

例2：某施工现场使用四个彩灯一字排开作安全警戒提醒，每一个彩灯的颜色都不一样，根据安全等级，最低可以亮一盏，最高亮四盏。根据排列组合原理，一共有多少种组合？

根据题意可知，这是简单的排列组合问题，该问题可以采用加法原理进行解答。由于安全等级不同，亮灯的数量存在差异，因此，学生在此过程中应考虑所有的排列组合类型。在最低安全等级的情况下，有4种方式；当亮两个彩灯时，有12种；亮三个彩灯时，有24种；亮四个灯时，有24种。因此共有4+12+24+24=64种。

2.3 实际结合理论

在实际解题过程中，由于无法将实际问题与相关理论结合在一起，使得学生的建模能力较弱，从而无法建模解决问题。这则需要学生通过大量的练习，掌握解题技巧，进而提高解题效率。

例3：从1、2、3...20这二十个数中取出三个不同的数组成等差数列，这样不同的等差数列有几个？在解决这类问题时，学生需要根据实际问题结合排列组合的定义进行解题，这样将降低解题难度。

3 结语

总而言之，在高中数学排列组合相关知识点的学习过程中，学生除了要加强对基础概念的理解以外，还应结合排列组合的实际应用进行分析。掌握排列组合解题方法，不仅可以提高学生的学习效率，还而且能培养学生的实际应用能力，有利于提高高中生的数学综合素质。