定向井坍塌压力上限对钻井安全密度窗口的影响

袁俊亮 周建良 邓金根 吴旭东 王名春 张帆

1.中海油研究总院有限责任公司；2.中国石油大学（北京）；3.中海石油（中国）有限公司钻完井办公室；4.中国寰球工程有限公司

钻井过程中一般采用提高钻井液密度的方法克服井壁失稳，然而在库车凹陷所钻的亚肯3井使用密度1.74 g/cm3的钻井液无掉块返出，提高到1.94 g/cm3之后反而出现掉块［1］。霍尔果斯构造所钻的霍001井前期钻井情况复杂，提高钻井液密度至2.63 g/cm3后，井塌问题更加严重［2］，以上钻井问题反映：井筒围岩中存在“坍塌压力上限”，当钻井液超过某一密度上限时也会发生井壁坍塌。国内外学者对不同井周应力状态下的井壁失稳形式进行了大量研究，CHEN X和TAN C P等明确了坍塌压力上限存在的必然性，但未给出解析表达式，也没有讨论该上限的存在对安全密度窗口的影响程度［3-6］。陈永明和欧焕农研究了直井坍塌压力上限的解析解，但没有涉及定向井的情况［7-8］。因此有必要探索定向井坍塌压力上限的计算方法以及对安全密度窗口的影响。

1 井周应力状态分析

目前，对钻井安全密度窗口的预测基本是建立在坍塌压力与破裂压力的基础上。当钻井液密度低于某值（坍塌压力下限）时，井周应力状态超过岩石强度，井壁发生剪切破坏；当密度高于某值（破裂压力）时，围岩承受拉应力作用，致使井壁发生拉伸破坏。根据多孔介质弹性理论［9］，直井的井周应力状态可通过式（1）～式（3）计算求解，与上述两种情况对应的井周应力状态曲线如图1、2所示。在实际钻井资料和文献中［10-11］，均有大量FMI测井图可以证明以上两种裂缝形态的存在。

式中，σz′为轴向有效应力，MPa；σθ′为切向有效应力，MPa；σr′为径向有效应力，MPa；σH、σh分别为水平最大、最小地应力，MPa；σv为上覆岩层压力，MPa；pp为孔隙压力，MPa；pi为钻井液液柱压力，MPa；R为井眼直径，m；r为地层到井眼中轴线的径向距离，m。

图1 常规形式的井壁坍塌时井周应力状态（θ = 90°）Fig. 1 Stress state around the borehole for conventional borehole collapse （θ = 90°）

图2 常规形式的井壁破裂时井周应力状态（θ = 0°）Fig. 2 Stress state around the borehole wall for conventional borehole fracture （θ = 0°）

然而当钻井液密度过高时，井壁也会发生剪切破坏，破坏位置位于水平最大地应力方向。根据在北美Fort Worth盆地钻井现场获得的FMI成像测井图件，该井在井壁上出现了如图3（a）所示的剪切破坏裂缝［12-13］，表面形态为一组沿轴向分布的剪切裂缝，裂缝成因可用图3（b）表示。

这类破坏反映出的井周应力状态为σz′＞σr′＞σθ′，最大主应力为有效轴向应力σz′，最小主应力为有效切向应力σθ′，井周应力状态如图4所示。破坏的根本原因为：钻井液密度过高造成切向应力降低（但还未达到拉伸破坏的地步），此时低强度地层在σz′-σθ′联合作用下发生剪切破坏，对应的钻井液密度定义为“坍塌压力上限”。对于高强度地层，会出现坍塌压力上限高于破裂压力的情况，即由于地层强度高，钻井液密度上升直至井壁发生拉伸破坏（图3c），也未能使地层受σz′-σθ′作用发生剪切破坏。此类地层可以根据常规的破裂压力计算方法确定安全密度窗口上限。但对于第一类低强度地层，应以坍塌压力上限为基准，因为一旦井壁发生剪切破坏，原先的完整性地层变为裂缝性地层，极易造成钻井液漏失。下一步的关键是确定当地层强度低于何值时应考虑坍塌压力上限。

图3 σz′＞σr′＞σθ′时的坍塌破坏形式Fig. 3 Wellbore collapse mode when σz′＞σr′＞σθ′

图4 σz′ ＞σr′ ＞σθ′时的井周应力状态（θ = 0°）Fig. 4 Stress state around the borehole when σz′ ＞σr′ ＞σθ′

2 临界强度确定方法

对于临界强度的确定，可借助数形结合的方法。首先设定模型参数（表1），由于岩石抗拉强度一般较低，为保守起见，设岩石的抗拉强度为0 MPa。

对于直井的破裂压力计算公式已比较成熟，在不考虑渗流的低孔渗泥页岩地层，其表达式为

根据分析，轴向应力沿井周角θ的变化不大，切向应力最低值出现在θ为0°和180°（水平最大地应力方向）的位置，该处的有效应力差σz′-σθ′最大，地层最易发生破坏，将式（1）与式（2）代入摩尔库仑破坏准则可得

表1 计算模型参数Table 1 Calculation model parameters

整理后，得到坍塌压力上限pt的解析表达式

其中

式中，pf为破裂压力，MPa；α为有效应力系数；pp为孔隙压力，MPa；St为单轴抗拉强度，MPa；C为黏聚力，MPa；φ为内摩擦角，°；υ为泊松比。

对于不同强度的地层，以单轴抗压强度从10 MPa到50 MPa为例，破裂压力与坍塌压力上限的变化规律如图5所示。图5中两条线的交点P即为临界强度点，假如地层的单轴抗压强度低于临界强度，应根据坍塌压力上限确定安全密度窗口，反之，若地层的单轴抗压强度高于临界强度，仍按照常规的破裂压力确定安全密度窗口。临界强度Up的大小可由式（4）与式（6）～ 式（8）联立求得。

图5 直井安全钻井密度窗口随强度变化规律Fig. 5 Rule of change with strength of safe drilling density window for vertical wells

3 定向井坍塌压力上限确定

以上分析是针对直井而言，学者陈永明也曾得出类似的结论［7］，而跟直井相比，定向井的井壁坍塌对钻井安全和时效的影响更大，产生的垮塌掉块更容易引起携岩不畅和卡钻。对于定向井，坍塌压力上限是否低于破裂压力，同样存在一个临界强度值，但定向井井壁应力状态复杂，难以求得临界强度的表达式，因此通过数值法求解。应先将主地应力从直角坐标系转化到井眼坐标系，求得主地应力在井眼坐标系下的6个分量［14-15］，再进一步计算井壁上3 个主应力σ1、σ2、σ3大小，通过摩尔库伦准则计算坍塌压力上限。定向井井壁3个主应力计算公式为

式中，σzz、σθθ分别为转换坐标后的主地应力在斜井井壁上产生的应力分量，MPa；σ1、σ2、σ3分别为井壁上的最大、中间、最小主应力值，MPa；pi为钻井液液柱压力，MPa。

将3个主应力值代入摩尔库仑强度准则，选取单轴抗压强度为20 MPa的地层岩石为研究对象，岩石黏聚力C为5.7 MPa，内摩擦角φ为32°，最大地应力方位为N120°E，根据表1所列模型参数，计算定向井坍塌压力上限随井斜角、方位角的变化规律（见图6）。

如图6所示，沿水平最大地应力方位钻进，坍塌压力上限值较低，井壁失稳风险偏高，且井斜角越大，坍塌风险越高；沿水平最小地应力方位钻进，坍塌压力上限值较高，井壁失稳风险偏低，且井斜越大，坍塌风险越低。

再根据岩石拉伸破坏准则，利用式（4）计算同一口井的破裂压力随井斜角和方位角的变化规律，将坍塌压力上限值与破裂压力值置于同一图中进行比较，如图7、图8所示，可见无论是沿水平最小地应力方位还是水平最大地应力方位钻进的定向井，坍塌压力上限值都低于破裂压力值，二者的差值在0.01～0.20 g/cm3之间。应选取坍塌压力上限值作为安全密度窗口的上限，防止井壁围岩产生剪切裂缝，破坏围岩的完整性。

图7 定向井钻井安全密度窗口（沿水平最大地应力方向）Fig. 7 Safe density drilling window for directional drilling （along the direction of maximum horizontal in-situ stress ）

图8 定向井钻井安全密度窗口（沿水平最小地应力方向）Fig. 8 safety density window for directional well drilling （along the direction of minimum horizontal in-situ stress）

研究结果表明，在单轴抗压强度低于临界强度的地层钻定向井或水平井，同样会存在坍塌压力上限的问题。无论沿最大或最小主地应力方向钻进，随着井斜角增大，坍塌压力上限值与破裂压力值逐渐趋于接近，水平井的坍塌压力上限值最接近破裂压力值。钻井液密度超过坍塌压力上限后，井壁在高轴向应力与低切向应力作用下发生剪切破坏。因此在设计钻井液密度时，应建立3条压力剖面，即坍塌压力下限、坍塌压力上限与破裂压力，选后两者的最小值作为安全密度窗口的上限。按照传统的破裂压力设计钻井液，会低估井壁失稳风险。

4 结论

（1）根据现场实际钻井情况和FMI井壁成像测井图件证实，不仅低密度钻井液会导致井壁发生坍塌破坏，较高的钻井液密度也同样会造成井壁坍塌，FMI图件表明裂缝形态为沿井眼轴向分布的一组剪切裂缝，裂缝方位处在井壁的水平最大主应力方向一侧。

（2）对于直井，只有单轴抗压强度低于临界强度Up的地层才需要考虑坍塌压力上限问题，临界强度Up存在明确表达式，其大小取决于三个主地应力值、孔隙压力值和有效应力系数。对于定向井，则难以确定临界强度Up表达式，可通过数值方法直接计算坍塌压力上限，随后比较坍塌压力上限值与破裂压力值，取两者的最小值作为安全密度窗口的上限。

（3）沿水平最大地应力方位钻进的定向井，坍塌压力上限值较低，井壁失稳风险高，且井斜角越大，坍塌风险越高；沿水平最小地应力方位钻进的定向井，坍塌压力上限值较高，井壁失稳风险低，且井斜角越大，坍塌风险越低。无论沿哪个方向钻进，定向井的坍塌压力上限值与破裂压力值都随井斜角增大而逐步趋于接近。