大气加权平均温度本地化模型研究

薛 骐

(中国铁路设计集团有限公司，天津 300000)

美国Askne等[1]在1987年提出了利用GPS探测大气的概念，并且成功推导出了大气湿延迟和水汽PWV之间的相互转换关系。PWV和天顶湿延迟之间的转换系数Π与Tm值的大小有直接关系。Tm定义为局部地区的气柱中考虑水汽压权重垂直积分的平均温度[2]。2001年，Fores[3]做了对比实验，比较了映射函数值与真实值之间的差值。2006年，Boehm[4]等推导了全球映射函数GMF。但是气压、温度是随着时间和空间变化的，故Tm也具有时空变化性。此外，由于水汽的空间分布不均，时间变化较复杂，无法得到精确积分值。所以，实时计算对流层加权平均温度的难度较大，这也是地基GPS水汽反演中控制误差的关键问题。

Tm值受多方面影响，包含地表温度、水汽压垂直分布情况和对流层分层大气温度等。采用固定Tm值，会对结果产生较大误差。以中国香港地区举例来说，假设湿延迟ZWD=500 mm，若要保证大气可降水量转换精度优于1 mm，Tm的精度就需优于3.4 K[5]。谷晓平等[6]利用四川地区某探空站5年的探空资料，以大气加权平均温度作为因变量，以露点温度、温度、水汽压和地表气压当成自变量，使用回归分析的方法建立计算模型，证明本地化的订正公式比Bevis公式误差更小、精度更高。所以Π的误差直接受Tm模型精度的影响，进而影响水汽反演的结果。因此，Tm的本地化修正很有必要。

1 大气加权平均温度Tm原理

1.1 大气加权平均温度Tm

对流层湿延迟占总延迟的10%～20%[7]，由于其变化速度快，难以用固定模型进行描述。天顶湿延迟(ZWD)等于天顶总延迟(ZTD)减去天顶干延迟(ZHD)，将天顶湿延迟(ZWD)乘以转换系数Π，得大气可降水量PWV

(1)

转换系数Π计算公式[8]为

(2)

公式(2)中，ρw=水汽密度，Rv=水汽气体常数，Mv，Md分别是水汽、干空气分子摩尔质量，k1、k2、k3是大气折射系数，k1=77.689 0 K·hPa-1，k2=71.295 2 K·hPa-1，k3=375 463 K2·hPa-1。

Tm是大气加权平均温度[9]

(3)

公式(3)中，H是测站高度/km，e是水汽压，T是绝对温度。Td是露点温度，es是饱和水汽压，es0是0 ℃时饱和水汽压(6.11 hPa)。水面上a0=7.5，b0=273.3；冰面上a0=9.5，b0=265.7[10]。

其中，Π是无量纲数值，与Tm有关。

1.2 加权平均温度的计算方法

(1)取常数值法[11]

水汽转化系数Π在1/6.5左右，所以Π可以取值1/6.5，计算得Tm=269.7。这种方式精度较低，只适合低精度的可降水量估计。

(2)近似积分法[12]

为附加条件的积分过程。三个条件为：满足水汽动力学方程、对流层大气为理想气体、气温随高度的递减率为常数。

e=es(p/ps)λ

(4)

公式(4)中，es是地面水汽压，ps是地面总气压，e为任意高度上的水汽压值，p为任意高度上的总气压值，递减参数λ为常数，积分结果近似表达为

(5)

公式(5)中，g是重力加速度，R是气体常数，Ts是地面气温。

(3)利用数值预报值计算

利用数值预报模式可以对Tm进行解算，但精度较差。

(4)Bevis回归经验模型[13]

该模型采用美国13个探空站获取的两年观测资料进行解算，在全球范围都能进行较好地模拟，代表性较强。考虑到本地化差异，获得的结果不能保证最优。所以需本地化改正，Bevis方法公式为

Tm=70.2+0.72·Ts

(6)

(5)探空资料数值积分法[14]

(7)

(8)

根据合适的Tm可以进一步得到转换参数的最大误差ΔF。σF是Tm的增大函数，通过最大的Tm就可以得到σF。中国香港地区最大的Tm可以达到300 K，将其代入公式(8)，得σF和σT的关系式

(9)

根据表1中ΔF与σT的对应关系，可以假设WZD=500 mm，则由PWV与Ts转换公式引起的误差可以求得。对流层加权平均温度的精度取决于转换参数的精度，在对流层加权平均温度的精度优于3.4 K情况下，转换精度能够控制在1 mm以内。

表1 ΔF 与σT 对照

2 加权平均温度Tm本地化

2.1 数据的选取

Tm具有随时间、地域变化的特性。本文研究对象是中国香港地区2016年10月份加权平均温度情况，所以使用中国香港地区Kings Park探空站2014～2016三年10月份的探空数据，进行Tm数据的本地化改进。表2中第一列PRES为气压，HGHT为距离地面的高度，TEMP为温度，数值积分只用以上三列数据进行计算。

表2 探空数据文件[16]

大气水汽主要分布在12 km以内，而无线电探空气球可提供20 km以内高空的湿度、温度、气压的测量结果，这里用数值积分方法来逼近Tm。

(10)

公式(10)中，h2、h1为相邻两次观测的高度值；e和T是h2、h1之间的平均水汽压以及绝对温度。根据文献 [17]，使用该方法造成的误差综合影响要小于1 K。因此，可使用回归分析方法确定Tm和地面温度的相关关系。

2.2 本地化改进及精度检验

计算得到均方差为1.81，通过回归分析确定最佳模型为

Tm=117.055+0.570·Ts+273.15

(11)

Bevis公式[18]加权平均温度模型为

Tm=70.2+0.72·Ts+273.15

(12)

这里一并给出由刘焱雄[19]根据1996年9月～1997年10月探空数据计算的模型

Tm=272.4+0.556·Ts

(13)

为验证各模型的精度，根据2014～2016年10月份探空资料，加权平均温度散点图以及三种模型的比较如图1所示。

图1 加权平均温度拟合模型

因为加权平均温度变化复杂，受到气压、风速、湿度等很多因素的影响，从图1可以看出，该模型拟合程度较好，但与本地化Tm拟合模型相比仍有1 K左右误差。对比本地化模型和Bevis模型发现，Bevis模型的效果明显更差，下面从两个模型的具体误差进行说明(如图2)。

图2 Bevis模型误差分布

由图2的误差分布情况可以看出，Bevis模型有接近1/3计算结果超过了3.4 K的误差阈值，还有部分数据达到了7 K的误差，对水汽解算的结果会产生1～2 mm的误差。下面给出本地化模型误差(如图3)。

图3 本地化模型误差分布，

对误差分布情况进行分析，本地化加权平均温度模型总体情况良好，虽然有8组结果超出3.4 K误差阈值，但是从三年的数据来看，这种现象是正常的。可以看出，该模型的计算精度能够满足地基GPS水汽反演中转换精度的要求。

3 结论

(1)加权平均温度受气压、风速、湿度等多因素影响，具有时域性和区域性，所以需要本地化改进。

(2)转换参数的精度受对流层加权平均温度的精度影响，在对流层加权平均温度的精度优于3.4 K情况下，转换精度能够控制在1 mm以内。

(3)Bevis模型有接近1/3计算结果超过3.4 K误差阈值，还有部分数据达到了7 K的误差，对水汽解算的结果会产生1～2 mm的误差。

(4)本地化加权平均温度模型在结果上较Bevis模型好，该模型的计算精度能够满足地基GPS水汽反演中转换精度的要求。