多变量质量特性的过程能力指数研究综述

刘小娜，杨烈兵，张 怡，韩正超



多变量质量特性的过程能力指数研究综述

刘小娜，杨烈兵，张 怡，韩正超

（昆明理工大学 机电工程学院，云南 昆明 650504）

过程能力分析是评价过程质量能力的工具，是质量管理中统计过程控制的重要组成部分，也是六西格玛管理的标准工具之一。作为过程能力分析的评价指标，过程能力指数被定义为产品工程规格与过程输出的实际能力之比，为决策者确定质量改进方向提供依据。并且，过程能力分析由早期的单变量分析拓展到多变量数值分析，一直到近年来区域体积比的多元分析成为热点，过程能力指数也不断得到发展与深究。随着过程能力指数的计算规范性和精确性，用于统计过程控制的多元过程能力分析使用频率逐渐增强，运用范围也越来越广泛。

过程能力分析；质量控制；过程能力指数；多变量质量特性

0 引言

统计过程控制（statistical process control, SPC）技术由两部分组成：一是过程控制，二是过程能力分析。经典的单变量SPC理论研究已经相对成熟，而多元SPC的相关理论仍是目前的研究热点和难点。多元质量特性的协同控制与改进是一个复杂且困难的过程，包括质量特性的选择、抽样计划的制定、控制图类型的确定、控制参数的调整设计、过 程异因的诊断分析以及改进措施的实施等多项工作；而相关性的多元过程能力指数的研究工作是目前的一个方向和趋势。

众所周知，任何一个过程都受到两类因素的影响，一类是随机因素，人们无法控制或难以控制；一类是系统因素，发生变异则导致失控。统计过程控制状态是指所观察到的输出结果的波动只受随机因素的影响，使得过程处于受控状态，才能对其进行过程能力分析。

过程能力分析逐渐运用到产品生产制造领域的各个方面，计算过程能力的指数也变得更加精确化与具体化。近年来，国内外学者不断对过程能力指数进行探索与研究，提出了由一元单变量指数向多元变量的拓展[1]，并向三维体积区域指数[2]的延伸与深究。本论文主要通过对质量控制中过程能力指数的发展过程进行基本的概述，学习与了解过程能力指数的公式与计算方法，同时，对过程能力指数的计算作为评价过程能力的依据，并基于各种方法的过程能力分析运用到多领域进行简单的综述，最后进行总结，提出过程能力分析的不足与未来发展的方向。

1 过程能力指数

工业革命改变社会的生产方式，随着工业技术的进一步发展，产品的大规模生产，对产品质量检验的大量需求，促成统计过程控制（Statistical Process Control，SPC）技术出现。处于稳定生产时，过程所生产的产品能满足质量要求的能力称为该过程的过程能力（Process Capacity，PC），过程能力实际上表明质量变化与生产规格相比较的符合程度；而过程能力指数（process capacity index，PCI）则用来度量一个过程能够满足产品的性能指标要求的程度。

1.1 过程能力指数发展

现代先进的检测设备和技术能很容易地同时记录多个质量特性值，如何使用这些测量值是一个重要的课题。自朱兰博士于1974年提出“过程能力指数”概念后，近40年来，学术界已经建立和发展了20多种单变量PCI和7种多变量PCI。早期，Juran[3]，Kane等[4]，Chan等[5]和Pean等[6]对一元过程能力分析方法进行了研究。

早期，由Kane引入的第一个过程能力指数衡量过程的潜在能力，而不关注过程平均值：

其中是过程标准偏差，USL-LSL是指上限和下限规格限制之间的差异，这反映了消费者的质量要求。

在考虑过程平均值时，三种流行的单变量过程能力指数是PK，PM和PMk。这些指标包括同时确定过程绩效的过程平均值和标准偏差，基于Kotz和Johnson[7]，这些指数定义为：

其中m是过程平均值，是对目标值的平均乘积偏差的度量。

在许多工艺中，产品包括多种质量特性。而由一元PCI向多元PCI拓展，更是有大量的研究人员对其进行探究。Chan等人，Pearn等人，Taam[10]等人，Karl[11]等人，Shahriari[12]等人，Boyles和Castagliola[13]等人已经开发并提出了多变量能力指标来评估过程能力。其中一些作者扩展了多变量情况的单变量过程能力指标，而其他方面则使用多变量方法，如主成分分析或生成不合格项目的概率来引入多变量过程能力指标。

在我国，于2001年，马义中[14]通过实证分析提出研究多元质量特性的PCI；2005年，朱慧明、韩玉启[15]提出了多元质量特性的贝叶斯过程能力指数，通过贝叶斯模型分析推理构造多元过程能力指数（Multivariable Process Capacity Indexes，MPCIs）；2009年，王立岩、唐加福等人[16]把质量特性的诊断与控制由一元拓展到多元的PCI，对国内外关于MPCIs的研究及其发展情况进行总结与比较，详细介绍了近几年来盛行的4种思路下计算和度量MPCIs的具体模型和原理，最后评述了各种方法的异同及其在MPCIs研究中存在的问题，而对当前多元过程能力分析的四种研究思路是：基于过程产出不合格品率的多元过程能力分析；‚一元过程能力指数概念在多元过程中的推广；ƒ通过降维方法研究多元过程能力指数；④基于质量损失函数的多元过程能力指数。

同年，文昌俊、李莉等人[17]在分析多元T2控制图和MPCIs的基础上，利用主成分分析法通过降维综合计算多元控制图和MPCIs，实现评价生产过程质量满足质量要求的程度；2011年，苗瑞、江志斌等人[18]则利用共轭贝叶斯估计理论提出多批次小批量生产过程分布参数，且用实例证实基于贝叶斯估计的过程能力指数计算方法的有效性和实用性；2014年，张敏、何桢等人[19]指出虽然PCI由一元推广到多元的情况，但由于多元问题的复杂性大大增加MPCIs计算难度，于是提出一种基于主成分分析的改进MPCIs，并用案例与仿真研究证明其简单有效性，作为计算MPCIs的一种新方法；2017年，顾晓光、马义中等人[20]针对单值采样数据的多元质量特性稳健参数设计问题，考虑各质量特性偏差波动和方差波动的权重，提出了一种整合过程能力指数和熵权理论的多元质量特性稳健参数设计的方法，来构建MPCIs的目标函数。这种方法相比以实验设计为基础的田口方法，可以大大减少内外乘积表实验次数过多而较快得到最优因子水平组合。

1.2 过程能力指数应用

在过程能力指数得到发展的同时，通过各种方法把PCI计算应用到统计过程控制的实践中，对质量控制进行有效评价和监控。2002年，魏世振、韩玉启[21]把PCI应用到生产产品的各道工序中，使得相对质量损失度降低；2005年，李奔波、李传昭等人[22]将成本控制思想引入PCI研究中，引入工序能力指数的点估计及置信区间，达到符合技术要求的同时也提高经济上的合理性；2006年，杨剑锋、刘玉敏等人[23]运用概率论与数理统计指数，使用MATLAB进行编程，找出PCI与合格品率的函数关系推广到生产实际中；2007年，王斌会、胡志萍[24]研究了PCI与产品不合格品率之间的关系，建立过程有无偏移时两者之间的关系模型，加强PCI对不合格品率计算的准确性。

在过程能力指数运用实践的同时，也促进了PCI的计算。2006年，王胜先、孙静[25]把单值数据的过程能力指数中的CP与pk和过程性能指数p与pk进行比较，在过程稳定下无论是否考虑过程偏移，两者近似相等，前者比后者计算简单，但后者置信区间优于前者；2007年，何桢、孔祥芬等 人[26]针对PCI的置信区间在方差分量法进行估计基础上，证实MVA分析能够合理地对过程进行评价；2009年，刘战豫、丁日佳等人[27]考虑到由于单一的MPCIs在反映多元质量特性产品能力存在缺陷，把各工序成本考虑到MPCIs中以构建基于工序成本修正的MPCIs，使得企业产品更具有竞争力；2016年，王兴涌、马捷等人[28]把PCI运用到工程实践问题中，通过指数标准判定施工工序能力，能及时发现影响质量的可能原因，进行质量控制以防止质量风险发生。

2 多元过程能力分析

过程能力分析（Process capacity Analysis，PCA）是利用记录的质量特性值评价过程质量水平的重要工具，虽然Hotelling在1947年已经提出多元质量控制方法，并且在此之后，也一直有很多的发展，但是直到近年来多元过程能力分析才成为一个研究热点，把多元过程能力应用到制造企业、产品等各个领域和方面，对质量监控和评价过程有一定的价值和意义。

2005年，张黎[29]提出随机波动的自相关过程能力分析方法，通过实例验证其有效性；2006年，张黎[30]又利用SPC与工程过程控制的整合来消除数据的自相关性来判断过程稳态，提出自相关过程能力分析方法；2006年，边永生、杨彬等人[31]把PCA用于生产制造的过程稳定性检测和指数估计，并进行仿真研究；同年，李鹏飞、何桢[32]通过对历史数据的收集，对产品多元质量特性进行过程能力的分析和控制，建立模型与函数，对系统稳态进行评价；2007年，何曙光、何桢等人[33]提出一种基于投影寻踪模型的多元PCA，应用遗传算法对投影方向进行优化，分析多元样本数据验证其服从正态分布；2010年，牛玲、王明哲[34]提出能力图作为一种工具，以能力图的形式诠释单特性和多特性过程能力分布和相互影响。

过程能力分析应用于制造企业也有很多。其中，2009年，窦智[35]探讨PCA在生产制造业的实际运用，实施过程评价的实践和流程；2010年，张庆华、张丽莉等人[36]把PCA和控制图应用到供应链环境下的供应商产品生产和采购中，对供应商质量进行监控管理，有效供应订单的供货能力；2011年，赵凯、何桢[37]使用主成分分析法对多元PCA改进和分析，使得制造企业质量管理体系中提高过程能力；2011年，费一正、汪恵芬等人[38]将SPC技术与计算机信息技术相结合，把统计过程控制用于制造质量管理系统中，采用控制图和PCA对工序过程进行分析监控来提高产品质量；2011年，赵凯、何桢等 人[39]提出多元制造过程能力分析的具体方法，提高对过程能力质量诊断的准确度；2012年，文杰、杨明权等人[40]把PCA应用到卷烟制丝工艺技术中，通过统计控制，使得烟草的制丝质量得到改善和提高。

近几年里，2014年，廉红林[41]继续前人的研究经验，也把过程能力分析运用到烟草企业，对固有的制丝工艺加以改进来把握制丝过程各环节的质量；2014年，仲立宁、林强等人[42]在质量管理体系中引入PCA，建立并完善系统体系的构建；2014年，刘春玲[43]在企业内部实施质量审核引用PCA，对审核过程实施监督，有效降低审核风险；2015年，李培华[44]讨论了PCA在制造企业中的实施；2016年，陈洁[45]把PCA用于生产产品的生产线，提高产品色差值以提高生产率。

3 总结

本文主要讨论统计过程控制中的一个很重要的概念：过程能力分析，并讨论了评价过程能力的过程能力指数的计算公式。通过阅读大量的文献、论文和期刊等，总结和概述过程能力分析的发展，对国内外研究现状进行文献综述、总结，可以归纳几点：一、过程能力指数的发展，由最早的一元发展到二元、多元，过程能力分析的复杂度远远超过一元分析时的难度。二、对于多元过程能力指数的计算，多采用一些其他的方法结合使用，比如主成分分析法，通过降维的方式，把多元质量特性值计算简单化。三、过程能力分析作为质量管理的一种手段，广泛应用于制造型企业的产品生产中，实施过程的质量稳态监控，起到很大的作用。

其中，对于过程能力分析的不足之处，当在实际生产当中，如果过程能力处于偏移状态时，使用相应的PCI仍然存在一定的缺陷，不能真实测量系统的情况。还有一点，当质量特性值较多，现有的一些PCI也不足以作为过程真实评价整个系统，有待于优化和改善。

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A Review of Process Capability Indices about Multivariate Quality Characteristic

LIU Xiao-na, YANG Lie-bing, ZHANG Yi, HAN Zheng-chao

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650504, Yunnan)

Process capability analysis is a tool for evaluating process quality capability, an important component of statistical process control in quality management, and one of the standard tools of Six Sigma management. As an evaluation index of process capability analysis, process capability index is defined as the ratio of product engineering specifications to the actual capability of process output, which provides a basis for decision makers to determine the direction of quality improvement. Moreover, the process capability analysis has been extended from the early univariate analysis to multivariate numerical analysis, and in recent years, the multivariate analysis of regional volume ratio has become a hot spot, and the process capability index has been continuously developed and studied. With the standardization and accuracy of process capability index calculation, the frequency and scope of multivariate process capability analysis used in statistical process control (SPC) are increasing.

Process capability analysis; Quality control; Process capability indices; Multivariate quality characteristics

TP202+.1 20

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.11.029

刘小娜(1993-)，女，研究生，主要研究方向：质量工程与质量管理；杨烈兵(1994-)，男，研究生，主要研究方向：企业集成与人因工程；张怡(1994-)，男，研究生，主要研究方向：质量工程与质量管理；韩正超(1994-)，男，研究生，主要研究方向：质量工程与质量管理。

刘小娜，杨烈兵，张怡，等. 多变量质量特性的过程能力指数研究综述[J]. 软件，2018，39（11）：129-133