分类讨论思想在高中数学学习中的应用

陈中庭 成都市第七中学（高新校区）

引言：在高中数学学习的过程中，相关问题的解决是非常重要的，而分类讨论思想的存在，就是有效解决数学难题的一种方式。分类讨论思想的应用，可以有效地分解数学问题，化繁为简、化难为易，并且对于学生自身数学思维的培养和提升具有十分积极的促进作用。高中阶段的数学知识，相对而言比较抽象，学生对数学的理解难度也随之增大，所以，积极的引导学生利用分类讨论思想寻找数学学习的思路，可以有效的变抽象为形象，有利于高中数学学习效率的提高。因此，教师在进行高中数学教学时，要注重培养学生的分类讨论思想，提升学生的分类讨论思想的应用能力。

1 、分类讨论思想应用于高中数学解题中的重要性

对于高中阶段的学生而言，想要具备良好的知识运用能力，就必须掌握数学思想方法，并且能够进行灵活的运用，这是非常重要的。而高中阶段的数学思想方法有很多，比如对应、分类、转化等等，其中的分类讨论思想就是数学思想中比较突出的方法之一，也是需要学生着重掌握的方法之一。

所谓分类讨论思想，就是将相关的事物，进行分类，在按照具体的分类，进行数学知识的研究和求解。也就是说，在面对多种情况的数学问题过程中，要准确的抓住其中的主要因素，并准确的把握数学条件的变化范围和数学问题发展的主要方向，在这种情况下，就可以结合各种情况，进行分类讨论，将问题分解，进而有效降低数学的难度。另外，在利用分类讨论思想进行数学的学习时，需要注意分类意识的树立，并确定分类和研究方法，最后，对分类进行整合，以此来实现数学学习的高效性。

分类讨论思想的应用，可以有效的提升学生的逻辑思维能力。高中阶段的数学知识相比较初中而言更加抽象，数学学习的难度也大的提升，只有提高自身的逻辑思维能力们，才能进一步把握数学问题的主要因素，进而有利于加深对数学知识的理解，提高数学学的准确度，保证数学学的效率和质量。

2 、分类讨论思想的标准划分

随着高中数学学习难度的不断加深，分类讨论思想的应用越来越广泛，为学生的学习创造了更加良好的解题环境。而进行分类讨论思想的应用，针对分类标准进行准确的划分是非常有必要的，是不能忽略的部分，因为只有对分类的标准进行划分，才能更好的推定数学的学习，并高效率解决数学问题：

首先，针对数学概念的划分。在高中数学教学过程中，许多数学知识的内容是按照分类的思想进行定义的，如绝对值的分类，必须要分类进行综合的考虑，进而确保此类数学知识的学习能够更加精准、正确。其次，可以按照数学知识当中的定定理、运算法则以及公式类别的划分。总的来讲，分类讨论思想的划分，就是要根据数学对象本身的某种关系，或者是数学对象本身的某种属性进行分类。另外，由于客观事物本身，是具有多方面属性的，所以，事物与事物之间的联系也是多方面的，所以，在进行分类时，要根据实际情况，按照不同的分类标准，对数学事物进行不同的分类。

3 、分类讨论思想在高中数学解题中的具体应用

3.1 应用于数学概率中

在高中数学知识的学习当中，概率知识部分是高中数学知识的重点内容之一，分类讨论思想在概率知识中的应用也是比较普遍的。针对概率类问题，应用分类讨论思想，其着力点必须从概率问题的本身入手，再按照具体的情况进行分类，一一突破，实现高效率的学习。首先，在学习概率知识时，要针对概率问题中的已知条件进行编排。其次，针对概率问题中的研究对象中的变量，利用分类讨论思想进行可能性数值的假设，进而确定科学的选择解决方式。最后，进行充分的分类讨论，得到最终的答案，并有效的提高数学概率问题的学习效率。

3.2 应用于数学函数中

在高中数学函数的学习的过程中，分类讨论思想的应用也是比较常见的。首先，高中数学的函数知识当中，参数值是变化的，进而导致函数的结果也随之变化，所以，在进行分类讨论思想的应用过程中，针对函数的参数值要进行分类讨论。这样一来，可以保证学生能够从函数的各个研究方面进行函数研究，进而对函数进行更加深刻的分析进而保证学生在面对函数问题时，能够保证解题的精准和正确性。例如，在“当k=（）时，函数 y=(k+3)+4x-5(x≠0）是一次函数”的问题中，在利用分类讨论思想进行解答时，要现针对函数参数值的变化情况进行分析，如：在k=0时，(k+3)是一次项，所以，该函数是 y=7x-5，是一次函数；当k≠-3 时，(k+3)是常数项，该函数是 y=4x-5，函数为一次函数；③k=-3 时，(k+3)是零，该函数是y=4x-5，函数为一次函数。

4 、常见的高中数学分类方法与策略

首先，要按照参数以及相关变量的范围进行划分。也就是像在面对函数这一类问题时，要考虑到参数以及变量，在取不同数值时，对问题会有不同的影响。然后再根据实际问题的需要，进行分类、划分。其次，就是按照数学问题的题设条件，或者是题设结论中的明显信息，进行分类。

5 、结语

总之，高中学生想要在数学学习提高效率，并保证质量，除了扎实的掌握并灵活运用数学知识以外，还要具备分类讨论思想的能力，并将其有效的应用于数学学习当中。同时，要注重培养学生的分类讨论思想，要有节、有度的灌输分类讨论思想，进而为学生学习数学知识提供良好的学习方法，进而有效的提高学生对数学知识的学习效果。