供水管道地震易损性评估模型研究

杨舒云 高 霖,2 王明振,2

(1.重庆文理学院 建筑工程学院 重庆 402160;2.重庆文理学院 土木工程防灾减灾研究所 重庆 402160)

1 供水管道地震易损性

易损性分析，常被用来预测结构在不同等级致灾因子作用下承灾体发生各级破坏的概率。衡量承灾体遭受损害的程度，是灾损估算和风险评估的重要环节。易损性曲线，明确地表达了致灾因子强度与承灾体易损性的定量关系，衡量了灾害强度与承灾体损失率之间的关系。其中，承灾体是各种致灾因子作用的对象，是人类及其活动所在的社会与各种资源的集合。城市供水系统中量大面广的供水管道，在地震中易发生破坏。目前，大多数埋地供水管道地震易损性曲线，是地震烈度与管道破损率之间的关系，地震烈度可以根据地震发生后中国地震局发布的地震烈度分布图确定。破损率是每单位管道长度的管道破坏处数。可以使用多种方法建立结构的地震易损性曲线，通过这些方法得到的易损性曲线，通常被分为了4类：①基于实际损伤和震后研究观测的经验曲线；②专家直接估计的或基于专家判断的易损性相关指数的曲线；③从结构模型的静态和动态分析结果中获得的解析曲线；④结合上述任何方法的混合曲线。

2 与管道易损性模型相关的地震动参数

总结文献中与供水管道地震易损性相关的地震动参数可知，与供水管道地震易损性关系最为密切的参数有：麦加利修正烈度(MMI)、地面峰值加速度(PGA)、地面峰值速度(PGV)、最大地面应变(εg)与复合参数(PGV2/ PGA)。

2.1 麦加利修正烈度(MMI)

麦加利修正烈度(MMI)是一个主观性质的参数，可以描述地上结构的破坏程度，在20世纪80～90年代评估管道损伤时被广泛使用[1-4]。如今，由于地震台站的大量建立和历史地震数据的可用性，科研人员更容易得到PGA和PGV这两个参数，因而对PGA与PGV使用更加广泛，对MMI的使用逐渐减少。

2.2 峰值地面加速度(PGA)

对于实际应用而言，地面峰值加速度(PGA)是分析管道受损情况的理想参数。2000年前，PGA被用于易损性曲线的计算，大多数地震台站记录的是加速度而不是速度与时间的变化关系。因此，PGA可以直接从地震记录中获得，而不需要计算PGV所需的积分过程。

在我国，第五代地震区划图标准中，其主图《中国地震动峰值加速度区划图》可用来对某地区的地震力大小直接进行评估。而研究管道损伤的易损性曲线时，管道损伤与地震烈度相关联，因此，需要找到地震烈度与地面峰值加速度之间的关系。烈度和地面峰值加速度属于不同的定义范畴，前者描述地震强弱程度，后者描述地面振动强弱程度。研究结果表明：任一地震动峰值平均值的对数，均与地震烈度具有良好的线性关系。峰值地面加速度与地震烈度之间的关系如式(1)和式(2)所示[5]。

Amax=10(Ilg2-0.1047575)

(1)

(2)

式中，Amax为水平峰值地面加速度，I为地震烈度。

得到了峰值地面加速度后，由它与地震烈度的关系，再得到它与易损性曲线的关系，再对供水管道地震情况进行分析。

2.3 最大地面应变εg

由于瞬时地应变是地震波传播造成土壤变形、管道损伤的主要原因，所以，最大地面应变是直接分析管道损伤与地震烈度之间关系的最佳参数。最大地面应变εg可以通过以下两种方法计算得到。

(1)根据位移时间D(t)来估计εg，关系式如式(3)。

(3)

式中：x为空间变量；

ε(t)为地应变时程；

max| |为绝对值符号间的最大值。

(2)通过式(3)估计εg存在下述3个重要问题。

首先，εg由加速度对时间的双重积分获得过程中，可能会由于基线校正、参数修改等相关操作导致结果失真。

其次，通过空间变量x推导εg的记录需要参考绝对时间尺度，这是非常重要的限制条件，因为只有使用相同时间基准的地震地面运动信息，并且最好位于管道系统覆盖区域时计算才是有效的。

第三,最重要的问题则是安装和控制覆盖管道网络大量区域的地震台阵的高成本投入。

(3)根据峰值地面速度(PGV)与地震波传播速度来估计εg，关系式如式(4)。

(4)

式中：PGV为峰值地面速度；

c为地震波传播速度。

在计算时，PGV和c必须使用相同的速度单位。

PGV可以很容易从地震记录或衰减规律中获得，但c极不容易获得，这使得εg的估计变得复杂且准确性差。O’Rourke和Deyoe[6]提出的基于最大地面应变的易损性关系式，是通过假设瑞利波为500m/s，S波为3000m/s的c值计算得出的。后来，Paolucci和Smerzini[7]的研究表明，S波的表观传播速度更接近1000m/s。O’Rourke M.[8]采用了新的S波传播速度确定了c值并提出了2004年易损性关系的新版本。c值从3000m/s变为1000m/s意味着εg增大为原来的3倍，这对于管道地震破坏非常不利。

2.4 峰值地面速度(PGV)

峰值地面速度(PGV)是管道地震分析中使用最广泛的地震参数。一般而言，PGV与管道破损的相关性好于PGA。PGV比PGA与管道破损关系更为紧密的原因主要有3个：

第一，从PGV方面来说，PGV与地应变有关，而地应变是地震波传播造成管道破坏的主要原因。

第二，从PGA方面来说，PGA与惯性力有关，惯性力并不影响管道等埋藏结构的受力。

第三，由于速度对地面运动的高频分量较不敏感，PGV比PGA更可能在中频处精确表征地面运动的振幅。

因此，对于在中频范围内加载敏感的结构或物体，PGV可以比PGA提供潜在地震破坏的更准确表示。

就分析由于地震波传播引起的管道损坏而言，PGV相比于εg更方便，有3个原因。

首先，PGV可以容易且准确地获得，相反，由2.3节可知，地震波传播速度c极不容易获得且准确性低，因此，PGV比εg更容易被估计。

其次，许多研究已经证明PGV与管道损伤密切相关。

再次，从理论上讲，PGV和管道损伤之间存在着直接的关系[9]。

2.5 复合参数(PGV2/ PGA)

Pineda和Ordaz[10]表明，与参数PGV相比，新型复合参数PGV2/ PGA与处于软弱土层中管道地震破坏有着更好的相关性。原因在于：PGV2/ PGA与永久性地面位移(PGD)有着密切的联系，而PGD是与极低频率相关的地面运动参数。Pineda和Ordaz将软土定义为自振周期大于等于1.0s的土层。在科学研究中，也有许多的模型可以将PGD与各类岩土危害产生的概率联系起来。

3 供水管道地震易损性模型

3.1 易损性曲线的早期研究

(1)20世纪70年代中期，Katayama[11]等使用PGA参数计算软弱场地、一般场地和良好场地条件下的铸铁管道和石棉水泥管道的易损性曲线。

(2)20世纪80年代初期，Isoyama和Katayama[12]采用1971年San Fernando地震供水管道破坏数据来计算基于PGA的易损性曲线。

(3)20世纪80年代后期，Barenberg[13]提出了第一个被记录的基于PGV的埋地铸铁管道地震易损性曲线，并表明PGV翻倍将导致管道破损率增加约4.5倍。

(4)20世纪90年代，Ballantyne[3]等人利用麦加利修正烈度MMI，将Barenberg[13]的管道损坏数据进行了扩展，并提出了新的易损性曲线；美国土木工程师学会(ASCE)生命线地震工程技术委员会(TCLEE)进行了一项关于供水系统地震损失估计的综合研究(ASCE-TCLEE 1991)，通过对Katayama[11]等人得到的损伤数据和1983年Coalinga得到的管道损坏情况进行再分析，得到了基于PGA的易损性关系；Hamada[14]通过分析美国和日本的地震破坏情况，提出了另一个基于PGA的易损性曲线；O'Rourke T.等人将GPA与管道损伤联系起来。

3.2 基于PGV的易损性模型研究

1993年起，PGV开始成为研究管道脆性关系的首选地震参数，而PGA和MMI不再用于开发新的易损性曲线。O’Rourke T.和Ayala[15]利用Barenberg[13]的损坏数据点和来自美国Coalinga和墨西哥的地震数据提出了新的管道易损性曲线，得到的结论是易损性损伤数据与管道类型有关，包括石棉水泥管道，铸铁管道，混凝土管道和预应力混凝土管道等。后来，所提出的易损性曲线被纳入了美国联邦紧急事务管理局的损失评估方法HAZUS-MH(FEMA 1999)中。这种易损性曲线，可以用于脆性管道的地震破坏预测。O’Rourke T.[4]等采用基于地理信息系统的方法调查了1994年北岭地震后影响洛杉矶等地区供水的因素。采用7个地震参数：MMI、PGA、PGV、PGD、阿里亚斯强度、谱加速度和谱烈度，分析管道损伤率与地震烈度之间的关系，得到了“PGV与其他参数相比，与管道损坏的关系更为密切”的结论，并提出了钢管道、铸铁管道、球墨铸铁管道和石棉水泥管道的基于PGV的易损性曲线。后来，O'Rourke T.和Jeon[16]提出了一个基于PGV、管道直径标准化的铸铁管道地震易损性曲线。Isoyama[17]等人通过研究1995年阪神地震管道的破坏情况，分析计算了PGA和PGV的供水管道易损性曲线，使用一个多元修正因子解释管道材料、管道直径、地形和液化之间的关系。

基于墨西哥城市供水系统管道的地震损坏情况，Pineda和Ordaz[18]提出了易损性曲线来评估埋地管道的破坏情况，如式(5)、式(6)所示。式中，Φ(·)表示累计正态分布函数； 分别为破坏率与PGV正态关系的平均值和标准差；NR为每公里管道的估计震后修复处数。公式(5)和公式(6)中PGV的单位为cm/sec。

(5)

if 0

if 5.35≤PGV<95cm/sec

if PGV ≥95cm/sec

(6)

美国生命线联盟(American Lifelines Alliance，简称ALA)于2001年和2005年发布的ALA指南[19-20]根据破坏性地震震害给出了基于PGV参数的供水管道经验地震易损性曲线。PGV与地震波传播引起的强烈地面振动有关，影响管道地震破坏的因素还包括管道直径、年龄、建造年代以及管道自身的制作缺陷等。ALA指南给出的每公里管道长度基于PGV的供水管道震后修复率公式如式(7)所示，PGV的单位为cm/sec。

RR=K1×0.01558×PGV

(7)

式中，K1为管材调整因子，具体因子取值详见ALA指南。

由式(7)计算的管道震后修复率包括管道完全破裂、渗漏、管道附属设施损坏以及其他任何原因。而对于典型的供水系统网络，根据经验，由于波传播导致的供水管道破裂约占总修复率的15%～20%，其余破坏属于管道渗漏。

Jeon和O’Rourke T.[21]重新分析了之前研究中的管道破坏数据，比较了1994年北岭地震铸铁管道损坏率和以不同方式计算PGV(几何平均PGV，最大PGV和PGV最大矢量幅度)之间的相关性。研究结果表明：最大PGV与管道破损有较大的相关性。同时，Jeon和O’Rourke T.[21]也为焊接钢管道，铸铁管道，球墨铸铁管道和石棉水泥管道建立了地震易损性曲线。

3.3 基于最大地面应变的易损性模型研究

O'Rourke M.和Deyoe[6]分析了文献[15]和文献[16]中所给出的易损性曲线的差异。分析过程中发现了差异产生的原因，包括地震波类型，管道腐蚀以及基础数据可靠性低等。O'Rourke M.和Deyoe通过去除可疑数据点方法，根据推测的主导地震波类型对剩余的数据点进行分类，通过假设相速度为500m/s，S波波速为3000m/s，计算出了基于PGV的管道易损性曲线。同时，还提出了一个与εg有关的、考虑了永久地面变形影响的易损性曲线。

3.4 基于PGD的易损性模型研究

ALA指南[19-20]根据破坏性地震震害也给出了基于PGD参数的供水管道经验地震易损性曲线。PGD用于量测包括滑坡、液化、地面沉降和断层交汇等相关的地震动强弱程度。ALA指南给出的每公里管道长度基于PGD的供水管道震后修复率公式如式(8)所示，PGD的单位为cm。

RR=K2×4.682×PGD0.319

(8)

式中，K2为管材调整因子，具体因子取值详见ALA指南。

由式(8)计算的管道震后修复率仍包括管道完全破裂、渗漏、管道附属设施损坏以及其他任何原因。而对于典型的供水系统网络，根据经验，对由于PGD产生的供水管道破坏约占总修复率的80%-85%，直接导致管道水力丧失连续性。

3.5 基于复合参数PGV2 / PGA的易损性模型研究

Pineda和Ordaz[10]针对墨西哥城市供水系统管道的震害，提出基于PGV2/PGA的易损性曲线。每公里管道震后修复处数NR，根据复合参数PGV2/PGA的范围不同而取值不同，NR为零、恒定值或与复合参数呈线性关系，具体见公式(9)。

if PGV2/PGA<1.8cm

if 1.8≤PGV2/PGA<8.72cm

if PGV2/PGA≥8.72cm

(9)

3.6 基于PGV和PGV2/PGA的易损性模型结果比较

PGV和PGV2/PGA两种易损性模型之间的比较表明：对于震级8.0及其以下的地区，基于PGV2/PGA的易损性模型的估计，管道维修次数少于基于PGV的模型；而对于更高震级的地震，基于PGV2/PGA模型的预测结果大于基于PGV的模型。

基于PGV2/PGA建立的模型与基于PGV建立的模型相比，最大的优势是，管道维修次数RR与复合参数PGV2/PGA在易损性模型中存在线性关系，使得评估强震下供水管道的震害率变得简单。而根据研究成果，基于PGV的易损性模型对强于1985年墨西哥城地震的地震预测是不可靠的，因为对于PGV值高于95cm/s的情况，不能证明RR-PGV易损性曲线仍呈线性关系。

3.7 基于功能状态的易损性模型研究

上述研究均是以管道震后破坏处数为易损性评估的结果，并没有涉及管道的功能状态。地震作用下每公里管道的破坏处数即修复处数RR可以根据3.2至3.6节中的公式进行计算。在确定修复率RR后，假设管道地震破坏概率遵循泊松分布，则破坏概率由式(10)进行计算。

PF=1-e(-RR×L)

(10)

式中，L是以km为单位的管道长度；

PF是管道损坏概率。

管道地震破坏模式，包括管道的渗漏和断裂破坏。分析管道地震破坏的步骤为：

①提取管道管段地震动参数，包括PGA、PGV、PGD等；

②计算管段的震后修复处数和失效概率；

③管道地震破坏，包括地面震动和地基失效两种，即管道总失效概率为两者的并集减去交集，使用公式(11)进行计算。

PCOMB=PGS+PGF-(PGS×PGF)

(11)

式中，PCOMB为总失效概率；

PGF为由地面震动引起的管道失效概率；

PGS为由地基失效引起的管道失效概率。

在确定每个管段的总失效概率后，重复以下步骤确定管道的功能状态：

①在0和1之间选择随机值与式(11)计算得到的管段总失效概率对比。如果管段的总失效概率大于所选的随机值，则该管段失效并进入第②步。

②总失效概率高于随机值的管段均发生了破坏。此步骤则确定管段的破坏程度，即发生渗漏还是断裂。根据O’Rourke和Ayala[22]的研究成果，地震地面震动(PGV)导致80%管道发生渗漏破坏和20%管道发生断裂破坏，地面破坏和永久位移(PGD)导致80%管道发生断裂破坏和20%管道发生渗漏破坏。若PGS>PGF，则在0到100之间选择随机值，如果管段随机值在0和80之间，则该管段渗漏；否则，该管段断裂。若PGS

因此，在每个地震场景中，均可以确定发生断裂或渗漏的管段。

基于蒙特卡罗模拟，所有操作重复一万次；然后，对每个管段的结果进行平均；最后，基于一万次重复确定每个管段的渗漏、断裂、渗漏率、断裂率和总失效概率。根据每个管段的渗漏率和断裂率输出，可以确定破坏状态，如表1所示[23]。

表1 供水管道震害等级分类

4 研究展望

随着科技进步，对未来地震进行损伤估算是管道地震工程领域的一个重要挑战。目前，关于管道地震易损性，主要包括震后管道破坏处数和功能状态的评估；所涉及的地震动参数，包括麦加利修正烈度(MMI)、地面峰值加速度(PGA)、最大地面应变(εg)、地面峰值速度(PGV)与复合参数(PGV2/ PGA)。

尽管目前关于管道的地震易损性研究已经取得了较多的研究成果，但仍然存在一些问题需要进一步研究和解决。

(1)连续管道和分段管道的地震易损性差异

焊接接头的钢管道和接口处有填充物的铸铁管道、水泥管道和混凝土管道等的地震破坏特征不同。地震波传播下连续管道和分段管段是否均会发生破坏以及破坏程度，需要差异对待。

(2)地震破坏后管道渗漏处数和断裂处数的数量比例

管网震后的功能等级，主要取决于管网中单体管道破坏后液体的流失程度。不同研究中所给出的管道渗漏处数和断裂处数比值不同[24]，应进行更多研究得到较为准确的两者比值，以便在震后尽快恢复管道功能服务。

(3)考虑管道方向的易损性估计

理论上讲，管道方向在地震波引起的管道破坏中起着非常重要的作用。当直管道方向与瑞利波传播方向相同时，破坏最严重；当直管道方向与瑞利波传播方向垂直时，几乎无破坏。当两者方向夹角不同时，破坏程度不同。实际管网具有复杂几何形状且在所有方向上均存在管段。因此，管网地震易损性需考虑地震波方向角的影响。

(4)软土场地中管道的地震易损性

应明确软土管道损坏是否与地面运动有关，目前的管道地震易损性关系对估算软土中管道破坏的准确程度如何。

随着地震监测台网的大量建设，获取准确的地震动参数较容易，同时对管网流量等信息进行实时监测，获取管网基础信息大数据，将更大程度地促进管道地震易损性模型的建立。