(四川省德阳中学校 四川德阳 618000)
奔驰定理:
已知O 是 ∆ABC内的一点, ∆BOC , ∆AOC,∆AOB 的面积分别为
图1
图2
如图2延长OA与BC边相交于点D则
有此定理可得三角形四心向量式
三角形“四心”的相关向量问题与“重心”有关的向量问题
A.重点 B.外心 C.内心 D.垂心
2.知△ABC 中,G是重心,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
解:由奔驰定理可知:
5 6a = 4 0b =3 5c, 不妨设a=5k ,b =7k,c =8k,由余弦定理可得:B=6 0o
●与“垂心”有关的向量问题
3.已知O是平面上一定点,A,BC是平面上不共线的三个点,动点P 满足:
则动点P 的轨迹一定通过△ABC的( )
A.重点 B.外心 C.内心 D.垂心
●与“内心”有关的向量问题
4.已知O 是平面上一定点,A,BC是平面上不共线的三个点,动点P 满足
则动点P 的轨迹一定通过△ABC的( ).
A.重点 B.外心 C.内心 D.垂心
●与“外心”有关的向量问题
5.已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:
则动点P的轨迹一定通过△ABC的( )。
A.重点 B.外心 C.内心 D.垂心
●四心的相互关系
1.设△ABC 的外心为O,则点H为△ABC 的垂心的充要条件是
2.设△ABC 的外心为O,则点G为△ABC的重心的充要条件是
3.设△ABC的外心、重心、垂心分别为O、G、H,则O、G、H三点共线(O、G、H三点连线称为欧拉线),