智能车辆路径跟踪横向混合控制器设计

杨阳阳，何志刚，汪若尘，陈 龙

(江苏大学 汽车与交通工程学院, 江苏 镇江 212013)

横向控制作为智能车辆领域的核心技术之一，其跟踪精度和鲁棒性是衡量所设计控制器性能的关键性指标。

针对路径跟踪的控制算法，许多学者进行了相关研究[1-4]。Kritayakirana等[5-6]通过参考目标路径的曲率变化设计了前轮转向角前馈补偿控制器。侯忠生等[7]基于无模型自适应理论对车辆进行转向控制，并进一步提出基于坐标补偿的无模型自适应控制方案。赵翾等[8]采用强化学习的理论设计了自适应PID控制器实现无人驾驶铰接式车辆的路径跟踪。Khanian等[9]利用模糊逻辑控制规则实现路径跟踪，并利用遗传算法对模糊规则进行优化。Aizzat等[10]基于运动学模型通过预测未来时刻车辆的行驶位置，实现对目标路径跟踪。另外，神经网络[11]、PP控制[12-13]、MPC控制[14-15]、滑膜控制[16]、迭代学习[17]等也都在智能车辆运动控制领域得到了广泛验证。

以上研究成果均假设车辆初始位置在目标路径上，即初始偏差为零。但实际情况下，车辆对目标路径跟踪时会存在一定初始偏差，这样无疑会进一步增加路径跟踪控制器的难度。针对这一情况，本文设计了一种基于MPC算法和PP算法的混合控制器，旨在解决存在初始偏差条件下的智能车辆路径跟踪问题。

1 控制系统结构设计

图1 混合控制系统结构

2 控制系统设计

2.1 模型预测控制器

2.1.1 动力学模型

考虑到车辆非线性动力学约束和实时性的要求，对车辆模型进行适当简化，如图2所示，建立如下系统模型：

(1)

图2 车辆动力学模型

2.1.2 线性时变模型预测控制

由式(1)可知：本文采用的车辆动力学模型为非线性模型，非线性模型预测控制计算量大，不易求解，不能满足系统实时性的要求[19-20]，将非线性系统转换为线性时变系统能很好地解决此类问题。

系统一般表达式为：

(2)

将式(2)在工作点(ξ0,u0)处进行一阶近似泰勒展开，忽略其高阶项，即可得到系统线性模型。为进一步满足模型预测控制器设计需求，采用一阶差商方式可得离散时变线性系统的状态空间方程：

(3)

其中：ξ(t|t)=ξ(t)；u(t-1|t)=u(t-1)；Δu(k|t)=Δu(k|t)-Δu(k-1|t)；I为单位矩阵，T为系统采样时间。Jf(ξ)为f对ξ的雅克比矩阵；Jf(u)为f对u的雅克比矩阵。

设定系统控制目标函数为

(4)

式中；ηref(t+i|t)为未来第i时刻系统的参考输出量；Q、R为权重矩阵；Np为预测时域；Nc为控制时域；ρ为权重系数；ε为松弛因子。式(4)中：第1项表征车辆系统对目标路径的跟踪能力；第2部分表征系统对车辆前轮转角平稳控制的要求；第3部分保证系统在每个预测时域内有可行解；并假设当Nc≤k≤Np时，Δu(k|t)=0。

在实际控制中，系统的状态量和控制量往往会存在一些关于系统输入和输出的约束条件。

于是系统的求解问题可描述为在满足系统状态空间方程式(3)和约束条件下，求解控制时域内使目标函数式(4)最小的最优控制增量序列，最优控制增量序列定义如下：

ΔUt=[Δu(t),…,Δu(t+Nm)]T

(5)

将该序列的第1个控制增量作为系统下一时刻的实际控制增量作用于系统，即

u(t)=u(t-1)+Δu(t)

(6)

在下个控制周期重复上述求解内容，即可实现车辆对目标路径的跟踪控制。

2.2 PP控制器

2.2.1 PP控制算法

PP算法是一种基于汽车几何学模型的跟踪方法，通过计算连接车辆后轮轮心和前方参考路径上目标点(gx,gy)的圆弧半径，得到前轮转向角，进而实现对参考路径的跟踪。图3为PP几何原理，目标点(gx,gy)可由车辆后轮轮心位置和前视距离ld计算得到。

图3 PP几何原理

由图3可得到如下关系：

(7)

即

(8)

式中：R为车辆转向半径；ld为前视距离；α为前视角；eld为车辆与目标点的横向偏差。

根据阿克曼转向几何，前轮转角和车辆转弯半径直接存在如下关系：

(9)

式中L为车辆轴距。

联立式(9)和式(10)即可得到PP控制前轮转向角控制律。

(10)

2.2.2 前视距离

不同车速下，前视距离的选择对于系统的稳定性和跟踪精度有很大影响。前视距离过短，一定程度上可以提升车辆对目标路径的跟踪精度，但是会降低系统的稳定性，甚至导致系统震荡跟踪失稳。前视距离过长，可以提升系统稳定性，但是会降低车辆对目标路径的跟踪精度，在跟踪大曲率路径时，出现提前转向。通常将前视距离设定为车速vx的线性函数。

本文设定前视距离与速度之间关系曲线如式(11)所示，前视距离随车速不同在5～20 m范围内变化：

(11)

2.3 切换逻辑

在不同横向偏差及不同车速下，运用MPC控制器控制车辆跟踪200 m直线路径过程中的最大横向偏差曲面，如图4所示。由图4可知：在不同的车速下，随着设定横向偏差值的增加，均存在一个横向偏差ysw，当初始横向偏差小于该横向偏差时，车辆可精确跟踪目标路径。当初始横向偏差大于该横向偏差时，车辆跟踪目标路径的最大横向偏差会突然增大，意味着车辆已经失去对目标路径的跟踪能力。通过对不同车速下横向偏差值ysw的拟合，可得横向偏差值ysw和车速的关系曲线如图5所示，选择该曲线作为系统的切换阈值曲线。同时，为满足MPC控制器对前轮转角变化增量的约束条件，在PP控制器切换到MPC控制器时，设定MPC控制器和PP控制器输出的前轮转角差值小于Δδfmax为切换约束条件。

图5 切换阈值曲线拟合图

3 仿真与试验

为验证本文所设计的横向混合控制系统的有效性，本文在Carsim和Simulink环境下搭建了系统的联合仿真模型。系统中车辆仿真参数根据实车实验标定得到，部分参数如表1所示。

表1 整车参数

参数数值整车质量m/kg1 351质心至前轴距离lf/m1.04质心至前轴距离lr/m1.56车辆转动惯量IZ/(kg·m2)2 031.4前轮侧偏刚度Caf/(N·rad-1)30 000后轮侧偏刚度Car/(N·rad-1)30 000附着系数μ0.85

目标路径轨迹方程由式(12)给出。

Yref=D1(1+tanh(h1))+D2(1+tanh(h2))+

D3(1+tanh(h3))

(12)

3.1 仿真验证分析

表2 MPC控制器主要参数

参数数值预测时域NP15控制时域NC9加权矩阵Qdiag(1 400,2 000)加权矩阵R10 000权重系数ρ1 000松弛因子ε10采样时间T/s0.02前轮转角约束δf/(°)25前轮转角增量约束Δδfmax/((°)·s-1)0.57

图6 10 m/s时路径跟踪效果对比

图7 10 m/s时车辆横向偏差对比

图8 10 m/s时车辆方向偏差对比

图9 20 m/s时路径跟踪效果对比

图10 20 m/s时车辆横向偏差对比

图11 20 m/s时车辆方向偏差对比

由图6～11可知：初始偏差条件下，当纵向车速分别为10 m/s及20 m/s时，系统分别在如图7、10所示的A1、A2点进行切换。在切换点之前，系统由PP控制器进行控制，实现车辆对目标路径的快速跟踪，因此切换控制与PP控制得到的横向偏差曲线、方向偏差曲线在切换点之前重合。在满足切换条件之后，系统切换到MPC控制，实现车辆对目标路劲跟踪精度的提升。

当纵向车速为10 m/s时，运用MPC控制器控制车辆时，在经过起始点至B1这段距离的调节后，实现车辆对目标路径的跟踪，因此在B1之后，切换控制器与MPC控制器得到的横向偏差曲线、方向偏差曲线会出现重合。而在20 m/s时，单独运用MPC控制器已经不能完成车辆对目标路径的跟踪，因此在切换点之后，并没有出现切换控制器与MPC控制器得到的偏差曲线重合的情况。

以上分析可知：本文所设计的切换控制系统，在较大初始偏差条件下能快速纠正偏差，跟踪上目标路径，避免了MPC器在较大初始偏差下不能实现对目标路径的有效跟踪，出现超调或者失稳的现象；且当快速跟踪上目标路径后，在不同路径曲率下，始终控制横向偏差范围在±0.1 m，方向偏差范围在±4°，具有较高的控制精度。可见，本文所提出的横向混合控制系统达到了跟踪精度和鲁棒性兼顾的目的。

3.2 试验

为验证切换控制系统的可行性，根据上述所设计控制器在试验样车上进行了试验，纵向参考车速设定为36 km/h。试验车辆基于知豆D2电动车改装而成，如图12所示。图13为试验设备。

图12 试验车辆

图13 基本设备

试验跟踪目标路径式(12)给出，试验结果如图14～17所示。其中图14为试验车速曲线，图15为方向盘转角输入曲线，图16和图17分别为车辆跟踪目标路径的横向偏差和方向偏差曲线。

图14 试验车速曲线

图15 方向盘转角试验曲线

由试验曲线可知，车辆在跟踪过程中，车速控制在34～38 km/h，经过短距离的调整，车辆迅速跟踪上目标路径。在跟踪起始阶段，因为初始偏差的存在，方向盘迅速转向使得车辆快速跟踪上目标路径。稳定跟踪时，横向偏差控制在±0.2 m以内，方向偏差控制在±5°以内。结果表明，所设计的切换控制系统稳定可靠，具有较强的鲁棒性。

图16 车辆跟踪目标路径的横向偏差试验曲线

图17 车辆跟踪目标路径的方向偏差试验曲线

4 结论

1) 分别基于MPC控制算法和PP控制算法建立MPC路径跟踪控制器和PP路径跟踪控制器。

2) 根据MPC控制算法和PP控制算法的优缺点，结合MPC控制算法随着横向偏差的增大，跟踪效果出现骤降的情况，提取不同纵向车速和横向偏差下MPC跟踪效果出现骤降的位置坐标并进行曲线拟合。将拟合后的曲线作为系统的切换阈值曲线，并结合MPC控制器和PP控制器的前轮转角输出量设定了系统切换控制策略。

3) 仿真结果表明：所设计的切换控制系统兼有MPC控制算法跟踪精度高和PP控制算法鲁棒性强的优点。存在初始偏差的情况下，在快速纠正行驶偏差跟踪目标路径的同时，仍可以控制车辆对目标路径跟踪的横向偏差保持在±0.1m，方向偏差保持在±4°。