基于DE-GPR的数控机床切削能耗预测

宋李俊，潘安大，Jing Shi，陈 猛

(1.重庆理工大学 机械工程学院， 重庆 400054；2.辛辛那提大学 机械与材料科学学院， 辛辛那提 45242)

目前，受到市场需求的波动、新技术的引入以及加工过程中工况复杂多样，使得数控机床能耗特性变得更加复杂。针对此现象，许多学者从不同的角度对机床能耗进行了研究。文献[1]从普通机床机械加工入手对其过程中的功率传递和分配、能量来源和消耗、加工路径等进行了分析，提出了普通机床能耗的物理模型。文献[2]提出表征机床自身能量效率的机床固有能量效率新概念，并基于虚拟工件法，实现机床固有能量效率评价，提升了机床使用生命周期全过程的综合能量效率。文献[3]详细研究了机床加工过程中伺服驱动、主轴传动、液压以及冷却润滑等系统运作所产生的电能消耗。文献[4]基于数据驱动，建立了数控机床实时分布式反馈控制策略，识别和预测节能机会，提高了当前系统的预测性能、整体利润和能源效率。文献[5]采用BP神经网络建立数控机床能耗模型，运用遗传算法对切削工艺参数进行优化，达到简化传统经验公式计算过程和降低能耗的目的。上述研究，机床能耗建模方法大多基于机床加工物理原理，需要大量的物理参数，这些参数通常难以计算或估计；同时，在面对多变的加工环境下，需要处理大量多样的数据，导致建模困难、能耗预测不及时，出现严重的分析和优化决策滞后的现象。

高斯过程回归(gaussian process regression，GPR)是近年发展起来的基于贝叶斯框架的一种机器学习回归方法，有着严格的统计学习理论基础，对处理高维数、小样本、非线性等复杂建模具有很好的适应性和泛化能力，同时能够提供一套完整的理论、量化预测值的不确定性、预测输出的可靠性判断，以及能够以增量的方式更新回归模型的能力等特点[6]，近几年逐步得到国内学者的重视，在许多领域得到了成功应用。

目前数控机床能耗预测的研究主要采用神经网络、支持向量机等方法，相比于GPR具有容易实现、模型适应性、泛化能力好以及超参数自适应获取等优点[6]。因此，采用高斯过程回归建立数控机床能耗预测模型，以此降低模型的复杂度，实现实时的能耗预测，同时对能耗建模、优化研究以及降低工业能耗、实现绿色生产等提供一种方法。

1 数控机床能耗因素分析

数控机床能耗特性、影响因素是数控机床能耗建模、预测及优化的基础。从系统层面来看，数控机床各部件的能耗特点可分为两类：加工动力系统能耗源和辅助系统能耗源。加工系统的能量主要用于工件切削加工，可进一步分为主传动和进给传动能耗系统，在此基础上，再进一步划分到每个能耗部件上；液压系统、润滑冷却系统、辅助控制系统、照明指示系统等的能耗与数控机床加工动力系统能耗相对独立，统称为辅助系统。具体如图1所示。

图1 数控机床能耗系统构成框架

上述分析中数控机床能量源众多，能耗形式复杂多样，最终作用于切削加工；在切削区域，工件切削层发生塑性变形主要受到切削力、切削热、切削温度、刀具角度、加工材料等因素以及它们之间相互作用的影响，其中切削力决定着切削热的产生，并影响刀具的磨损和已加工表面的质量[7]。此外，根据切削力Fc经验公式、切削功率Pc公式，本文选取切削速度、进给量、切削深度作为数控机床切削能耗预测模型的输入变量。

Fc=CFcapxFcfyFcKFc

(1)

Pc=Fcvc10-3

(2)

式中：CFc为工件材料、切削条件所决定的系数；xFc、yFc为指数常数；KFc为实际与经验切削力不符时，各种因素对切削力的修正系数之积。

2 基于高斯过程回归的数控机床切削能耗预测模型

2.1 高斯过程预测

高斯过程具有严格的统计学习理论基础，性质完全由它的均值函数m(x)和协方差函数k(x，x′)确定，公式如下：

f(x)～GP(m(x))，k(x，x′))

(3)

其中x，x′∈Rl为任意随机变量。

(4)

由式(4)推导出观测y和预测值y*的联合先验分布：

(5)

式中：K(X，X)为n×n阶对称正定协方差矩阵；K(X，x*)为测试点x*与训练集X中各输入点的n×1阶协方差矩阵；k(x*，x*)为测试点x*自身的协方差矩阵；In为n阶单位矩阵。

根据贝叶斯后验概率公式，推导出预测值y*的后验分布

(6)

式中：

(7)

cov(y*)=k(x*，x*)-K(x*，X)K(X，x*)×

(8)

2.2 高斯过程训练

考虑目标函数的特征以及能量消耗的变化呈平稳性[8]，本文选择自动相关性测性型核函数，即平方指数核函数，公式如下：

(9)

对于超参数最优解的求取，一般通过对训练样本条件概率负对数似然函数L(θ)=-logp(y|X，θ)的超参数θ求偏导，采用共轭梯度法对偏导数进行最小化求解获得。求得到超参数最优解，再利用式(7)和(8)，则可得到测试点x*对应y*及其方差σy*。

3 差分进化-高斯回归过程回归模型

高斯过程回归超参数集θ对预测结果影响很大，当前最优参数常采用共轭梯度算法来确定，但共轭梯度法存在优化效果过于依赖初始值、迭代次数难定以及难以获得全局最优解等缺陷，不能建立整体性能最优的预测模型。针对上述问题，在最优超参数求解过程中，引入DE算法。

3.1 差分进化算法DE

差分进化算法(differential evolution，简称DE)，具有收敛快、控制参数少、优化结果稳健等优点。其流程如下：

1) 初始化种群

随机产生初始化种群：

X={xi(0)=[xi1，xi2，…，xiD]}

xij=aj+rand×(bj-aj)

i=1，2，…，NP

j=1，2，…，D

(10)

2) 变异操作

从第g代种群中随机抽取3个不同的个体xr(g)、xs(g)、xt(g)，对种群中的每个个体xi(g)进行如下变异操作，产生新的个体：

ui(g+1)=xr(g)+F·(xs(g)+xt(g))

(11)

式中，F∈[0，1]为缩放因子。

3) 交叉操作

对第g代种群X(g)中的每个向量xi(g)与其进行变异操作后得到的新个体ui(g+1)进行交叉操作，产生第g+1代的个体vi(g+1)。为了能够充分利用各代种群间的信息，本文采用二项交叉方式。

(12)

式中：CR为交叉概率，取值范围(0,1);jrand为随机整数，取值范围区间[1，D]。

最后，对vij(g+1)的有效性进行判断，若满足则保留。公式如下：

vij(g+1)=

(13)

4) 选择操作

DE算法选择进入g+1代种群中的个体，采用贪婪策略，即根据目标函数值的大小来选择：

(14)

5) 终止条件

如果迭代次数g超过最大迭代次数或者求解精度达到要求时，则停止搜索；否则，对种群再次进行变异、交叉和选择操作，直到满足条件为止。

3.2 基于差分进化算法高斯过程回归预测框架设计

基于Matlab平台，采用DE算法对样本训练过程的GPR进行最优超参数自动搜索，形成差分进化—高斯过程回归模型(DE-GPR)，流程如图2所示。该预测框架步骤如下：

步骤1 将样本随机分为学习样本和测试样本。

步骤2 确定DE进化模式和初始化控制参数。本文采取DE/rand/1/bin进化模式、交叉概率CR=0.2、种群数量Np=30、变异算子中缩放因子F=0.8、进化次数200。

步骤3 DE-GPR模型读入学习样本、测试样本以及GPR模型超参数种群；对模型进行训练，获得预测能力之后，再对预测样本进行预测。

步骤4 根据DE算法适应度函数计算每个个体的适应度。这里适应度函数为：

(15)

式中：f(xi)为第i个测试样本的预测值；yi为第i个测试样本的样本值;M为测试样本个数。

步骤5 判断迭代次数g是否达到最大值。如达到，则算法结束，返回当前适应度最高的个体；反之，进入下一循环。

步骤6 进行变异、交叉和选择操作，得到适应度较高的个体，形成与初代种群相同规模的新一代种群，计数器g=g+1；进入步骤3。

步骤7 重复步骤3～6，当迭代次数达到最大值时，算法结束，返回GPR模型最优超参数，并确定GPR模型。

图2 DE-GPR预测流程

4 实验仿真

4.1 实验方案

本文机床选用CKA6136P数控机床，主轴转速32～2 000 r/min、功率4.5 kW；加工工件材料40Cr、长50 mm、直径40 mm；切削速度vc、进给量f、背吃刀量ap作为模型的输入变量；为了更加准确地反映数控机床切削加工过程中的能耗，采用比能(specific energy consumption，SEC)作为能耗数控机床能耗模型的输出变量，公式如下

(16)

式中：E为加工能耗；V为去除材料体积。

根据CKA6136P数控机床主要参数，设定主轴转速、进给速度，通过机床倍率参数来改变数值；切削深度在0.5～2 mm进行逐级变化，编写数控程序进行循环执行；切削速度根据实际的工件直径与主轴转速计算得出；在机床总电源处获取总电压和总电流，并记录完成每道工序的时间，以此计算出每道工序的加工能耗；记录每道工序加工前后的工件半径，结合该道工序的进给量得到去除材料的体积。经整理，部分数据见表1。

为了验证DE-GPR模型的预测结果的有效性与可行性，使用传统共轭梯度方法计算超参数的GPR模型，BP神经网络(back propagation neural network，BPNN)模型作为对比；采用均方根误差(root mean square error，RMSE)和平均相对百分比误差( Average Relative Percentage Error，MPAE)作为模型性能的评价指标，公式如下:

(17)

(18)

表1 部分实验数据

4.2 实验结果分析

采用DE-GPR方法建立数控机床能耗预测模型，基于Matlab2016b编程实现模型仿真验证和对比，在运行平台Windows10、Interi5 CPU2.6 GHz、4GB RAM上对模型进行实验。BP、GPR、DE-GPR模型的预测结果和预测误差变化曲线分别如图3、4所示。

图3 BPNN、GPR、DE-GPR模型预测结果

图4 BPNN、GPR、DE-GPR模型预测误差变化曲线

从图3可以看出：在对小样本能耗数据进行处理时，相比BPNN，GPR、DE-GPR对能耗的变化能够很好地跟踪预测值，与实际值比较接近。从图4中可以看出：GPR 、DE-GPR预测误差波动范围相比于BP小，预测更加精确、稳定。

BPNN、GPR、DE-GPR的预测结果和误差见表2、3。对预测误差表3进行分析，可以得到以下结论：

1) 与BPNN模型相比，在小样本数据条件下，采用GPR、DE-GPR模型的预测精度有所提高、预测误差有所下降。这表明在数控机床加工过程中，采用GPR建模的能耗预测效果比采用BP神经网络更好。

2) 相比GPR模型，DE-GPR模型采用了DE算法对GRP超参数进行了优化，获得了全局最优解，克服了采用共轭梯度法对初始值敏感、易限入局部最优解的缺陷，使其预测误差有所下降。

表2 GPR、BPNN、DE-GPR模型预测结果对比

表3 GPR、BPNN、DE-GPR模型的误差对比

5 结论

采用高斯过程回归方法建立数控机床预测模型取得了以下成果：

1) 降低建立数控机床预测模型复杂性，实现及时的能耗预测；

2) 引入差分进化算法对所建的数控机床预测模型进行优化，提高了预测的精度，并通过实验仿真，验证了所建模型的有效性和可行性；

3) 为数控机床的能耗建模、预测、节能优化研究提供一种新的方法，同时也为解决工业能耗、实现绿色生产等实际问题建立基础。

目前，本文所采用的数控机床能耗预测模型，只从工艺参数与能耗关系的角度出发，未能更加全面精确地预测机床能耗。在未来，计划进行进一步的实验研究，以提高能耗预测模型的稳健性和普遍性。