化归思想在高中数学解题过程中的应用技巧

张宏量

（电子科技大学实验中学 四川成都 610731）

引言

在高中的数学学习当中，作为学生的我们经常会遇到形式多样的问题，想要更好的将这些问题全部解决掉最关键的就是应该学好数学知识。在数学知识的海洋当中，有很多类型的习题，只有在学习的过程中正确的掌握这些解题的思想，才能够更加顺利的将问题解决掉，我们也可以将这种正确的数学解题思想称作为化归思想。在高中阶段的学习当中，我们能够接触到的化归思想主要有数形结合思想、函数思想等，这些都是化归思想，由此能够看出，在高中数学的学习当中化归思想的学习是较为核心的内容之一。因此，加强对化归思想在高中数学解题过程中应用的研究具有十分重要的现实作用和意义。[1]

一、化归思想在高中数学解题过程中的应用

1.化归思想在高中数学函数解题过程中的应用

在高中数学阶段的函数学习当中，我能够深刻的认识到函数能够充分体现当前世界当中的两个不同变量之间存在的关系，在实际的解题过程当中，我们应该借助运动和变化的观点，针对存在的关系加以深入的分析和探讨，有效的将数学知识更加的抽象化。

[例1]已知二次函数y＝f（x）（x∈R）的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小：

（1）f（6）与f（4）

解 （1）∵y＝f（x）的图像开口向下，且对称轴是x＝3，∴x≥3时，f（x）为减函数，又6＞4＞3，∴f（6）＜f（4）

这道题考查的就是学生的对函数单调性的化归和转化的能力，这同样也是高考当中非常容易考查的重点之一。

2.化归思想在高中数学不等式解题过程中的应用

在我们高中阶段的学习当中，不等式知识是较为基础性的知识，但是也是高考当中考试的重点和重要的得分题。在解答不等式的过程中通常都是使用函数方程进行解答，这样各个知识点之间就构成了比较复杂的问题。因此，在实际的解题当中，我们可以使用化归思想进行解决，让我们的解题思路变得更加的清晰。

先去掉绝对值号，再找它的等价组并求各不等式的解，然后取它们的交集即可

∴原不等式等价于不等式组

在解答题目当中还有绝对值的不等式的过程中，最关键的是应该将其转化为不含有绝对值的不等是，然后在讲不等是等价进行转化成为不等式组，变成求解不等式组的解，通过应用化归思想针对问题进行求解和转化，能够帮助学生更好的掌握相关不等式的知识点。

3.化归思想在高中数学等比数列解题过程中的应用

一直以来，在高考的必考内容当中数列是其中之一，所以，我们在学习当中应该对数列知识加以重视。随着等比数列等知识的深入学习，经常需要前项和前n项和得出通项公式来更好的解决这些问题。根据递推工时获得数列的通常公式也是高考当中经常出现的，递推数列的通项公式相关问题能够转化为等比数列问题，能够充分的体现数学的化归思想。

二、高中生掌握化归思想解决数学难题的方法以及对策

1.深入挖掘数学教材内容

教材不仅仅是我们学习知识的重要来源，同时还是能够更好提升我们各项能力的重要途径，是能够开发我们思维的重要工具。因此，应该针对教材进行更加深层次的分析和挖掘，理解透其中包含的数学思想和方法。化归思想本身属于初等的数学思想和方法，但是其知识程度又高于普通的数学知识，因此，有很多的数学知识当中都包含着化归思想和方法，我们在实际的学习当中应该结合教材当中的实际内同对隐性的思想进行挖掘，将教材当中所包含的数学思想全部挖掘出来，从而在学习当中不仅仅能够学习到数学知识，还能够了解更多的数学思想。[2]

2.加强学生自身变式练习

在课堂的学习当中，应该加强变式练习。变式练习实际上就是进行化归的过程，基本上所有的变式都是将某一个未知的数学问题转变为我们已经了解或者是掌握的问题，然后再针对这些问题加以有效的讨论获得解决的途径。这样的问题解决方法就是化归思想。通过加强自身的变式练习，能够让解题当中的化归思路更加明确，促使我们在学习当中能够正确的掌握化归的方向，因此，在实际的课堂学习当中，应该加强对变式的练习。[3]

3.坚持数学问题一题多解

问题是学习高中数学知识的“心脏”，很多的数学问题都是依靠我们自身的所掌握的方法以及思维进行及解决的，因此，我们在学习当中应该清楚，数学问题的解决思路和方法等都是多样化的。当我们在实际的学习当中掌握了一种思维方式就能够拥有更多的解题方案。在解决问题的过程中一题多解能够从不同的角度对问题进行化归，通过一题多解，能够帮助我们在学习当中打开思路，提升化归的能力。

4.深刻分析实际解题过程

针对老师在课堂上所讲的知识，我们应该在掌握的基础上对知识进行建构，只有这样才能够真正的掌握数学知识。如果仅仅是认识化归的方法，或者是仅仅按照老师的示范加以模仿的并不是真正的理解了化归思想。因此，应该在解题的过程当中创造机会，促使我们能够更加深刻、真实的去发现、思考以及解决问题的全过程。当我们在雪中遇到复杂、生疏的问题时，应该先思考可以使用哪些化归方法，如果没有把握的时候可以针对每一种方式进行探索，如果遇到不能解决的问题可以向老师求救，在老师的正确引导下将问题彻底解决。

结语

综上所述，在实际的高中数学学习当中，在解决数学问题当中，化归思想都是一直存在的，化归思想的存在能够帮助我们在实际的学习当中将实际存在的问题转化为数学知识，将较为复杂的问题变得更加的简单化，将不熟悉的数学知识转化为自己熟悉的知识。在实际的高中数学学习当中，我们应该清楚的认识到想要学好数学就应该在学习中不断的增强自身的解题能力，想要更好的提升解题能力，就应该加强对基础知识的学习，掌握一些最为基本的数学思想和解题方法。在以往的学习当中，我们经常会产生一个疑问“在课上时，老师讲的都明白了，例题分析的也很清楚，但是当遇见条件稍微变化的问题时就不会解答了。”所以，在实际的学习当中，我们应该深入挖掘数学教材内容、加强学生自身变式练习、坚持数学问题一题多解、深刻分析实际解题过程，真正的能够掌握解题的方法，促使自己的数学成绩和数学能力都能够获得提高。