“一题多问”看火车行程问题

洪倩

火车行程问题是中小学学生学习的一个难点，许多同学碰到此类问题无从下手，原因主要是火车本身有长度，学生在进行解答的时候不知如何取舍，笔者整理得到以下几类，希望能有所帮助。

一、车动车动

1.相遇问题（错车问题）

车动车动里的相遇问题即两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开。

时间 = 路程÷速度

↓ ↓

两车长 速度和：甲车速度加乙车速度

2.追及问题（火车超车）

车动车动里的追及问题即两列火车同向而行，如下图，甲车头追到乙车尾到甲车尾离开乙车头。

时间 = 路程÷速度

↓ ↓

两车长 速度差：甲车速度减乙车速度

二、人动车动

1.相遇问題

人动车动里的相遇问题即人与车相向而行，从人与车头相遇到与车尾离开。

→

时间 = 路程÷速度

↓ ↓

车长 速度和：车的速度加人的速度

（路程应是人的厚度+车长，在此人的厚度忽略不计，因此路程就是一个列车长。）

2.追及问题

人动车动里的追及问题即人与火车同向而行，从车头与人相遇到车尾与人离开。

→

时间 = 路程÷速度

↓ ↓

车长 速度差：车速度减人速度

三、车动车不动

车动车不动即一辆列车是行驶的，另一列火车或物（有一定的长度/厚度）是静止的。与“车动车动”这一类型问题的相比较，不存在相遇和追及这两类，可以归为一类，因为其中有一辆列车是静止的，相对而言无方向。

时间 = 路程÷速度

↓ ↓

两车长 速度：运动的列车速度

此类问题一般不会直接出现一辆列车静止，一辆列车运动的情况。但会经常出现火车过桥、过隧道等问题，从本质上是一样的，路程为火车长+桥长/隧道长，即一车长+静止物体的长度。速度为运动物体的速度。

四、车动人不动

车动人不动即一辆列车经过固定人或物（厚度可忽略不计的物体），从车头到车尾，不存在相遇和追及两类，可归为一类，

时间 = 路程÷速度

↓ ↓

车长 速度：运动的列车速度

此类问题除了火车经过行人，还会涉及到火车经过路边的路障、电线杆，隧道的入口等这类固定的且厚度可忽略不计的物体。本质上是一样的，路程仍为火车长，速度为行驶的车的速度。

题目：明明坐在甲火车内，车长200米，每秒行20米，乙火车长300米，每秒行30米。

问题1 若甲、乙火车相向而行，求甲、乙火车车从头相遇到火车尾相离经过的时间。（车动车动——相遇问题/错车问题）

（200+300）÷（20+30）

=500÷50

=10（秒）

问题2若甲、乙火车同向而行，甲在乙的前方，求乙超过甲，从乙的车头遇到甲的车尾到乙的车尾离开甲的车头所经过的时间。

（车动车动——追及问题/超车问题）

（200+300）÷（20+30）

=500÷10

=50（秒）

问题3若甲、乙火车相向而行，求乙火车经过明明所需要的时间。

（人动车动——相遇问题）

300÷（30+20）

=300÷50

=6（秒）

问题4若甲、乙火车同向而行，甲在乙的前方，求乙火车经过明明所需要的时间。

（人动车动——追及问题）

300÷（30-20）

=300÷10

=30（秒）

问题5 当甲火车仍以20米/秒的速度过100米的隧道，求火车经过隧道的时间。

（车动车不动）

（200+300）÷20

=300÷20

=15（秒）

问题6当甲火车仍以20米/秒的速度过100米的隧道，求火车经过隧道口的时间。

（车动人不动）

200÷20=10（秒）

问题7若一列火车的长度未知，火车的速度是20米/秒，过100米的隧道需要15秒，求火车过隧道口需要多长时间。

（综合）

20×15=300（米）——车长+隧道长

300-100=200（米）——车长

200÷20=10（秒）

此种分类适用于学生一开始对火车行程问题较为糊涂时，通过分类让学生注意到：时间=路程÷速度，这三个量在不同情况下是变动的，当学生对这四类情况较为熟悉的时候就可以通过总结归纳对问题进行解答。