跳出课时限定 走向纵向整合——以《二次函数》专题为例

（太仓市沙溪镇岳王学校 江苏太仓 215400）

任教初中多年，常常面临这样的困惑：同一专题的知识分片安排在了不同的学时甚至学年。学生学习完某一内容的前期基础知识后，在后续深学习的过程中，常常会淡忘之前的知识，重新复习造成拖延课时、降低效率的结果。因此，构建学科纵向整合专题教学的实践与研究尤为重要。

江苏省中学数学特级教师李庚南老师做的“我与‘自学·议论·引导’教学法”中提到的“单元教学”让我眼前一亮。根据知识发生的规律，内在的联系，将学材分知识模块，从整体上把握教学要求，安排教学内容，分课时实施。李老师的主张给了我很大的启发。

一、核心思想积极引领，教学目标整体确立

数学核心思想是指在数学本质的认识中起到核心作用的基本数学思想和数学观念。在数学问题解决中，如果有数学核心思想来整体把控，则往往可以超越困境。教学目标既是教学的起点，又是教学的终点。正确的制定教学目标是教学过程的重要节。明确的教学目标可以激发学习动机，增强学习积极性；核心思想积极引领，教学目标整体确立将作为纵向整合专题教学的首要任务。[1]

在第一课时制定专题教学目标和教学要求。引导学生对原有的一次函数认知上升到二次函数认识，建构知识结构；通过经历二次函数的图像与性质的探究、建构过程，进一步培养学生合情推理和逻辑推理的数学学习方法；通过二次函数的应用练习，激发学习的自主能动性，发展学生逻辑思维能力，推理论证能力和数学表达能力。建构函数的知识结构，完善认知结构。本课最后，师生共同总结二次函数的知识体系按照“单元教学，整体规划，分课时实施”。

二、教学内容充分拓展，教学效率得到提高

数学是思维的科学，随着新课程改革的一步步深入，数学的知识、思想和方法由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。学生会提出超出课本范畴的问题，教师要善于捕捉拓展课本知识，促使学生深层次思考。教学内容充分拓展，教学效率得到提高将作为纵向整合专题教学的首重要任务。

在第二、三课时：通过图像研究二次函数的基本性质。师生共同总结二次函数图像和性质的知识体系。并板书思路及知识框架。而在第四、五课时通过例题研究以一个题目背景，不断变式提高，涵盖所有性质的考察。让学生在例题中对知识结构进行强化。到了第六课时可以独立练习，获得学生真实的学习效果反馈，及时纠偏、纠错，强化对知识的理解和掌握，提高灵活运用知识的能力。

三、教学模式整体构建，思维技能整体关注

“纵向整合专题教学模式的整体自主建构”：从学生的已有知识和学习能力出发，遵循学生的认知规律，打破课时的编排，对教材进行深入分析，再重新组合、编排，注重整体性。

在教学设计更注重学生的主体参与，让学生经过自己的思考、探索、合作、验证对自己的学习结果和方法进行自我反馈和调控，从而学会学习，提高自我管理能力。[2]

例如在前六课，学生对《二次函数专题》有了整体的核心思想的引领，整个专题目标的确定，又对教学内容作了充分的探究及拓展，那对思维技能的关注要在接下来的课程中提上重要议程。

在第七、八课时二次函数的数学应用，师生共同总结二次函数数学应用的知识体系。第九、十课时二次函数的实际应用，讨论二次函数有形与无形的应用。注重建立函数模型的生成。第十一课时独立练习教学模式整体构建，思维技能整体关注，教师先引导学生寻找概念间的内在联系，在知识整理的过程中系统化整理记忆。逐步引导学生运用图式等形式，把单元知识的系统结构呈现出来，实现单元整体的教学策略。

四、组编解题开放思维，素养提升享受数学（如图）

数学教学关注的变化可以看出。数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。教学目标的实施具体、明确、可操作，充分体现了基础教育科学研究的不断深入，体现了教育研究水平的不断提高。

在第十二课时综合习题研究以二次函数的知识为主体，组编解题运用的知识和方法较综合的命题和题设或结论开放的命题，全班练、议，使学生进一步体验数学知识的内在逻辑关系和微妙深邃的联系，享受数学学习。

阅读整章知识，做完本章练习，整合教材形成体系，整体设计，实现专题备课。用运动、变化的观点，特殊到一般的思想，数形结合等方法，引导学生进行函数知识间关系的构建。促进学生更快、更好地构建数学知识网络，提高学生综合运用函数知识解决综合题的能力。

结语

学科纵向整合专题教学是教师的一种理念。重视知识的联系性、系统性及整体性，根据学生情况，通过对教材的课时重组和教材内容优化，为学生有效地建构起自己良好的数学认知结构。打破固有的人为的知识体系的分割，无限延伸资源的范围，多种多样的方式选择，最大限度的整合学生的思维框架促进教学资源的开发和使用，为学生提供更丰富、更智慧、更快乐的课程体系。