与一元一次方程概念相关的常见错误解析

祝琦

初学一元一次方程时，有些同学因概念不清，出现一些典型错误，下面举例剖析.

易错点一：一元一次方程概念辨析

例1 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）.

A.4x-7=3x-7+x B.3x2+5=8x+3x2

C.x+5 D.x+2y=1

【错解】A.

【错因剖析】判断一个方程是不是一元一次方程，要看它能否化简为标准形式ax+b=0（a≠0）.A选项表面上有一个未知数x，且x的次数是1，但化简后为0x=0，不是一元一次方程.

【订正】B.方程3x2+5=8x+3x2化简结果为8x-5=0，因此是一元一次方程.

易错点二：系数含字母的方程的根

例2 若a=b，則关于x的方程ax-b=0的解的描述中，正确的为（ ）.

A.解为x=1

B.只有一个解或无解

C.只有一个解或无数个解

D.无解

【错解】A.

【错因剖析】由ax-b=0得ax=b，从而得x=[ba]=1.

【订正】当a=b=0时，方程ax-b=0有无数个解；当a≠0，方程ax-b=0只有一个解.综上所述，方程ax-b=0有一个解或无数个解，故选C.

例3 对于任意有理数a，下面给出四个结论：①方程ax=0的解是x=0；②方程ax=1的解是x=[1a]；③方程[a]x=a的解是x=±1.其中，正确的结论的个数为（ ）.

A.3 B.2 C.1 D.0

【错解】A.

【错因剖析】运用等式的基本性质时，等式两边同时除以a时没考虑a=0的情况.

【订正】由于本题的3个结论中系数都含有字母a，故需分类讨论.显然，当a=0时，上述结论均不正确，故本题选D.

最后，提供一组练习给同学们自我检测.

练一练：

（1）若（m-1）x[m]-1=5是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）.

A.1 B.-1 C.1或-1 D.无法确定

（2）下列结论中，不一定成立的是（ ）.

A.若x=y，则m-x=m-y

B.若x=y，则mx=my

C.若mx=my，则x=y

D.若[xn]=[yn]，则x=y

（作者单位：江苏省无锡市蠡园中学）