理论力学中运动学教学的一些体会

赵巍

【摘 要】根据运动学的特点及存在问题，阐述了在运动学教学的一些体会。

【关键词】速度；加速度；点的合成运动；刚体的平面运动

中图分类号： G642；O3-4 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）23-0207-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.23.092

【Abstract】According to the characteristics and problems of Kinematics，several experiences are introduced.

【Key words】Velocity；Acceleration；Resultant motion of a particle；Plane motion of a rigid body

0 引言

在理论力学中，运动学篇是一项非常重要的内容。暂不考虑影响物体运动的物理因素，而单独研究物体运动的几何性质（轨迹、运动方程、速度和加速度等），这部分内容称为运动学。学习运动学除了为学习动力学打基础外，另一方面又有独立的意义，即为分析机构的运动打好基础[1]。

运动学的研究对象有两个：点和刚体，因此整个运动学篇也分为点和刚体的运动学两大部分共四章（点的运动学、点的合成运动、刚体的簡单运动、刚体的平面运动）。其中点的合成运动和刚体的平面运动这两章是运动学的重点也是难点内容。点的合成运动涉及到动点、动系的选择；绝对运动、相对运动、牵连运动三种运动；速度合成定理、加速度合成定理。刚体的平面运动涉及到平面运动的分解；求解平面图形各点速度的基点法、速度投影定理、速度瞬心法；用基点法求平面图形各点的加速度。

运动学的主要问题就是速度和加速度的求解，其中既包括点的速度、加速度又包括刚体的速度、加速度。在求解的过程中，运动的点可能是一个独立运动的点也可能是来自于某个刚体上确定的点，而有时求解刚体的速度、加速度也可能只需求解其上某点的速度、加速度，因此即使是一道简单的运动学题目所包括的知识点，既有点的运动学又有刚体的运动学。这些理论知识研究点的包括矢量法、直角坐标法、自然法和点的合成运动；而研究刚体的包括刚体平移、定轴转动和刚体的平面运动。而对于运动学最复杂的问题（即点的合成运动与刚体的平面运动综合应用），就更需要分别分析、综合应用有关理论知识。

针对运动学的内容，学生在学习过程中，常常会感到内容繁杂、缺乏清晰的线索，不知道应该从哪个知识点入手解决问题。在点的合成运动中分析绝对运动、相对运动、牵连运动常常出现困难，导致不能正确地应用速度、加速度合成定理。对刚体平面运动分解为平移和转动的概念不清，导致出现很多错误不能正确地求解速度、加速度。与此同时，非力学专业的理论力学总学时在不断缩减，作为重要教学内容的运动学，教师如何做才能在有限的学时内将知识内容条理清晰地呈现在学生面前；达到学生能够熟练地掌握理论知识并正确应用到解题过程中？本文结合作者多年的实践教学经验，阐述了对运动学教学的一些体会。

1 合理安排学时，着重讲述知识的适用范围

为了在有限的学时内完成教学任务，首先省略掉繁琐的数学推导过程，着重介绍各个知识点的适用范围及速度、加速度定理的应用。具体学时安排如下：

点的运动学（点的简单运动）2学时。介绍描述点的运动的矢量法、直角坐标法和自然法，需要指明矢量法用于推导证明；直角坐标法用于点的轨迹未知时；自然法用于点的轨迹已知时。

刚体的简单运动（刚体平移和定轴转动）2学时。需要介绍清楚平移和定轴转动的概念作为判断刚体运动的依据，采用自然法推出定轴转动刚体各点的速度、加速度；起到温故知新的效果。

点的合成运动4或6学时。其中绝对运动、相对运动、牵连运动及点的速度合成定理2学时，牵连运动为平移时点的加速度合成定理2学时；牵连运动为定轴转动时点的加速度合成及科氏加速度2学时（选讲，机械类专业需要讲授）。重点是建立各速度之间的关系及各加速度之间的关系，即点的速度合成定理、点的加速度合成定理的应用举例。

刚体的平面运动4学时。其中平面运动的概述、运动分解及求解平面图形各点速度的基点法、瞬心法2学时，讲解时注意比较求解速度各种方法的特点，归纳出速度瞬心法最简便。用基点法求解平面图形内各点的加速度2学时，应强调基点的选择；注意与点的加速度合成定理应用进行异同的比较。

习题讨论课2或3学时。其中2学时，用于梳理运动学的知识脉络，分别选择取点的合成运动、平面运动的典型例题进行详细分析、讲解；达到学生熟练掌握求解速度、加速度的目的。此外，针对机械类专业应增加1学时，进行运动学综合应用举例讲解（同时有平面运动和点的合成运动问题）。

2 突出重点、分散难点

在点的合成运动一章中主要是点的速度合成定理、点的加速度合成定理应用，其中速度合成定理是重中之重。难点则是动点、动系的选择；牵连速度、牵连加速度（及科氏加速度）的概念和计算。首先，通过图表框图来描述一个动点、两个参考系（定系和动系）、三种运动（绝对运动、相对运动、牵连运动），明确站在“什么”系上看；看的是“谁”的运动；作“何种”运动。同时，在图表框图中通过与动点的对比增加一个牵连点，清晰、直白地展现出牵连速度和牵连加速度的概念（即牵连点对定系的速度、加速度）。此外，还可通过动画演示牵连点的概念。其次，通过点的速度合成定理、加速度合成定理典型例题讲解，给出动点、动系选择的总原则；归纳具体类型，既完成了对重点内容的讲述，也解决了难点问题。最后，科氏加速度可通过一个牵连运动是定轴转动的简单实例进行讲解，即出现了新情况（牵连运动为平移时点的加速度合成定理已不再适用），说明科氏加速度的概念和计算方法。

刚体的平面运动一章中主要是求解平面图形各点的速度、加速度，难点是平面运动可分解为平移和转动的概念。首先，通过举一个典型例题求解平面图形各点的速度，分别采用基点法、速度投影定理、瞬心法，通过对比表明：基点法是最基本的方法却有些繁琐；速度投影定理具有局限性；速度瞬心法最简单、快捷。其次，将难点分散在重点内容中，通过基点法求解平面图形内各点的加速度典型例题讲解，始终贯彻运动分解的概念，即选取基点将平面运动分解为随同基点的平移和绕基点的转动。平面运动分解概念清楚，即可准确写出加速度矢量表达式、画出加速度矢量图，完成加速度的求解。

3 归纳总结、上好习题课

首先，对整个运动学的知识进行梳理、总结，加深学生对知识的理解、记忆和掌握。

然后，分别选择取点的合成运动、平面运动具有代表性、典型性的例题进行分析、讲解，完整体现分析思路，归纳解题步骤。点的合成运动的解题步骤如下：分析刚体运动；选择动点、动系；分析三种运动；应用点的速度合成定理（写出速度矢量表达式、画出速度矢量图、求解）；应用点的加速度合成定理（写出加速度矢量表达式、画出加速度矢量图、求解）。平面运动的解题步骤如下：分析刚体运动；通常选取瞬心法求解平面图形各点的速度（确定瞬心、根据各点速度的分布规律求解）；应用基点法求解平面图形各点的加速度（写出加速度矢量表达式、画出加速度矢量图、求解）。

针对机械专业，还需增加一个运动学综合应用举例。通过启发性问题的提出：各构件（刚体）作何种运动？哪个点是各构件传递运动的关联点？进一步引导学生积极思考：哪些需要采用点的合成运动的知识；哪些需要采用刚体平面运动的知识。在分析的过程中，充分调动学生学习的积极性、主动性，集体讨论整理出解题思路、步骤，然后以小组为单位完成详细的书面解答。这样做，既复习巩固了重点知识也提高了学生的解题能力和课堂教学质量。

4 结语

根据运动学的知识特点及学习中存在的问题，结合实践教学经验，从教学内容的安排、教学方法等方面进行了探索和研究，取得良好的教学效果。

【参考文献】

[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学（Ⅰ）第8版[M].北京：高等教育出版社，2016，139.