基于连通性方法的油藏分层精细注水优化

赵辉，张兴凯

(长江大学石油工程学院，湖北 武汉 430100)

王春友

(庆新油田开发有限责任公司，黑龙江 安达 151413)

何宏，许凌飞

(长江大学石油工程学院，湖北 武汉 430100)

张贵玲

(中石化胜利油田分公司石油工程技术研究院，山东 东营 257000)

王硕亮

(中国地质大学(北京)能源学院，北京 100083)

我国原油储量90%都赋存于碎屑岩储层中[1]，由于纵向跨度大、非均质性强，层间矛盾突出。分层注水是缓解层间矛盾、增产稳产的重要措施，目前油田现场已初步实现分层实时测调工艺技术[2]。但油藏分层注水方案设计、方案优化亟待研究，以实现注水方案和配套工艺齐头并进，才能更好地满足现场应用。

人工注水方案优化设计主要依赖于油藏工程方法或数值模拟技术，设计方案随机性强，费时费力且容易“漏掉”最优方案[3～5]。油藏动态实时生产优化理论是当前油田自动注采方案设计的研究热点。结合油藏数值模拟技术与最优化理论，将油水井注采参数的设计转化为最优控制模型求解，采用诸如伴随梯度[3，4]、随机扰动梯度算法[5～9]、启发式算法[10]等最大化模型函数，进而自动求解最优工作制度，但由于梯度求解难度较高，数模运算量较大，实际优化问题的维数较高，使优化算法的效率不高，该方法距离实际应用为时尚早。

井间连通性是注水优化设计的重要依据。基于注采动态数据的井间连通性模型已逐渐从单相[11～19]发展到油水两相[20～22]、单层[20，21]发展到多层[22]预测的新阶段，具有计算快速、可定量表征井间连通关系等优点，在油藏方案评价设计中逐步得到应用。但当前连通性模型进行复杂油藏油水动态预测时采用的饱和度追踪方法仍存在计算不够精确的问题，尚未应用于油藏分层注采优化方案研究。笔者通过改进现有井间连通性模型[22]饱和度追踪计算方法，综合井间连通关系和注水效率反演结果建立了一种新的多层油藏分层精细注水优化设计方法，以降低低效水窜流量和提高注水效率为目标，通过迭代优化求解自动制定油水井分层注采方案，实现多层油藏动态配产配注设计。

1 改进连通性模型方法

基于前期赵辉等[22]建立的可模拟油水动态的井间连通性模型，将井间连通性模型的适用范围从单层油藏推广至多层。基本原理是将非均质多层油藏离散成一系列由井间传导率和连通体积等参数表征的井间连通单元，以连通单元为对象建立如下物质平衡方程：

(1)

式中：Tijk为第k层i井和j井间的平均传导率，m3/(d·MPa)；Nl为油层数,层；Nw为注采井数,口；pi，pj分别表示第i井和第j井泄油区内的平均压力，MPa；qi为第i井流量，注入为正、产出为负，m3/d；Ctk为第k层的综合压缩系数，MPa-1；Vpik为第k层第i井的泄油体积，m3。

考虑定液定压两种生产方式，对式(1)隐式差分求解后，可得到如下井间连通单元之间的流量：

(2)

式中：n为当前时刻，d；qijk为第k层i井与j井间连通单元内部流量，m3/d。

求得流量后，连通单元内部的油水流动视作一维水驱油问题，以井点为计算对象，利用式(3)可对连通单元内饱和度进行追踪计算，进而可预测井点油水产出动态，详细推导计算过程见文献[20]。

(3)

在处理实际的油藏计算过程当中，由于关停井、注采转换等油田措施，导致井底流型剧变，该方法无法处理。为了保证饱和度的稳定性，赵辉等[21]基于贝克莱推进理论提出了液流转向后的饱和度反向追踪计算方法，从而在每一次计算饱和度的过程中，都按照正向和反向追踪一次，取其最小值，保证在频繁液流转向的情况下可以实现饱和度的精确计算。含水率导数计算公式如下：

(4)

图1 饱和度追踪示意图

连通单元内部的等饱和度面移动规律与波的传播规律类似，油水饱和度分布计算可转化为黎曼问题，采用激波理论求解[23]。根据初值条件下等饱和度间断面左右饱和度情况，可将油水等饱和度面的移动方程分解为激波、疏散波和复合波3种形式求解[23]。

式(4)能够很好地求解上游井点含水饱和度大于前缘饱和度时连通单元内饱和度分布问题，如图1中蓝色和黑色线条所示两种饱和度分布状况。然而在驱替过程中，假如上游井点饱和度介于束缚水饱和度与驱替前缘饱和度之间，该上游井点所属下游连通单元内，实际上仍以低于前缘饱和度激波在向下游推进，如图1中红色线条所示。式(4)则无法求解这一问题，从而导致含水前缘突破相比于实际情况存在滞后效应，突破后含水上升相比实际更快。为了解决该问题，对饱和度追踪方法进行了改进。当上游井点j饱和度介于前缘饱和度与束缚水饱和度之间，下游井点i为束缚水饱和度状态时，利用激波的求解方法，饱和度面在连通单元中的推进速度求解如下：

(5)

(6)

式中：Swijk为第k层i井与j井间连通单元的含水饱和度,1；当vijkΔn≥Lijk时，该饱和度面驱替至下游井点i处，此时井点i处含水率可按分流量方程进行计算，否则井点产出仍为纯油流流动。

综上所述，改进后的井点饱和度计算公式如下：

(7)

图2 概念油藏模型井位示意图

图3 采用ECLIPSE模拟器及改进前后的饱和度追踪方法所得的W2井产水曲线对比图

式中：Swf为水驱前缘饱和度,1。

为了验证改进后的饱和度追踪方法，采用ECLIPSE模拟器与改进前后的饱和度追踪方法进行对比，设计了“丁”形概念油藏算例，井位分布如图2所示，共4口井，I1井、I2井为2口水井，W1井关井，W2井生产，其中I1井、I2井注入速度为15m3/d，W2井生产速度为30m3/d，油水黏度分别为20、1mPa·s，地层渗透率为1000mD，共生产100d。

从图3可以看出改进后的饱和度追踪计算方法能够与商业软件油藏网格模型的见水规律基本一致，证明了改进后的方法相比改进前计算更为准确。由图2井位分布可知，由于I1井水驱前缘会优先抵达W2井，随后I2井的水驱前缘抵达W2井。因此W2井含水率会出现两个阶梯状跃变，按照改进前饱和度计算方法，当W1井计算井点饱和度低于含水前缘饱和度时，则默认W1井至W2井连通单元内部一直为纯油流，从而导致W2井见水突破滞后，而改进后的方法则能够精确模拟这个问题。

值得指出的是，2种饱和度追踪方法在高含水阶段都能很准确地模拟井点油水产出动态，而改进后的饱和度追踪方法能够兼顾低含水期饱和度阶段的追踪计算。改进后饱和度追踪方法仍为半解析，且压力方程维数低，整个过程运算代价远远小于传统油藏模拟，且计算稳定，能满足现场实时动态反演和方案决策。

2 分层注水动态优化方法

多油层油藏井间连通性模型可以计算各层油水井产出动态，计算结果与实际动态符合程度取决于各井间连通单元的传导率和连通体积等参数。结合最优化理论，通过对油田生产历史动态的快速拟合，可实现模型参数自动反演求解，采用的优化算法和求解过程具体可参见文献[20～22]。利用反演后的连通性模型，可输出各时刻油井分层产液量、产油量和水井分层注水劈分系数等数据，揭示油藏平面、纵向上注采井间相互作用关系。

(8)

(9)

(10)

利用上述信息可进一步精确计算水井每层注水效率[24]，即注水井在每一层向周边油井供水驱替出的原油总量与其在该层注水量的比值。

新宫晋常常会让一件动态雕塑作为一个更为巨大的动态雕塑作品的一个单元，再将这一个单元复制，构成一个个重复出现的存在。但又因为风的因素，使“动”成为不同的存在。当这些作品进入一片自然的景象之中，它们与周围的自然共生，伴随四季的变换，传递出一种源自自然的诗意。正如新宫晋所说，他的这些雕塑翻译了地球上无形的事物。这种雕塑很自然地焕发出对时间、空间的感怀，从而使现代人获得某种心灵的治愈和体现人文关怀之所在。在这全世界为更新的事物追逐的时代，新宫晋却选择更深入地去阐释动态雕塑与自然的关系。

(11)

式中：ηwik为第i口注水井在第k层注水效率，1。

由式(11)可知，注水井注水效率可以反映水井及周边油井内连通单元驱替状况：注水效率越低，表明单位注入水情况下驱替出的原油较少，耗水率较大，周围可能存在优势流道，造成一定程度无效水循环。

由此提出基于连通性模型的分层注水动态优化基本思想：对计算出的最后时刻所有注水井在各层段注水效率和区块注水效率相对比，各层段注水效率高于区块注水效率则增注，反之则减注。然后在调整后的注水井的工作制度基础之上，依据各水井向各油井的注水劈分系数，对油井的工作制度进行调整，从而减小低效水驱方向的流量，提高区块注水效率。生产一段时间后，重新评价注水效率，再次调整注采工作制度，实现油藏注采政策动态优化。

分层注水动态优化方法具体工作流程如下：

1)以油藏开发历史最后m时刻的区块平均注水效率为筛选标准，即区块产油量除以区块注水量，计算公式为：

(12)

2)对水井各层注水效率进行评价。如果注水井注水效率ηwik<ηw，那么则需要降注，反之则增注，具体优化后水井各层注入量为：

(13)

图4 分层注水动态优化流程图

(14)

通常考虑实际区块生产情况约束，注采井液量调整受限，一般推荐Wmin=-0.5，Wmax=0.5，即液量幅度波动不超过50%，ηmin与ηmax为单井中注水效率的最低值和最高值;α为产液调整指数,一般推荐取值2，来约束Wik的大小。

3)分层注水方案优化完成后，依据水井注水量优化后改变量和最后时刻向周围油井的劈分系数对产油井的产液量进行优化。其配产计算公式为：

(15)

至此，油水井下一阶段注采优化方案已制定完成，代入多层油藏井间连通性模型中进行模拟一段时间，重新计算劈分系数以及注水效率，重复以上3个步骤，再次制定注采优化方案，实现动态配产配注优化。具体分层注采动态优化计算流程如图4所示。

3 实例应用

图5 概念油藏渗透率场

3.1 概念算例应用

将该方法应用于多层概念油藏来验证方法的正确性。借助油藏数值模拟技术构建了一个网格划分为21×21×2的存在高渗带的正韵律油藏，网格大小为DX=DY=20m,DZ=10m，油藏有9口井，其中5注4采，分注合采，渗透率场分布如图5所示，初始油藏含油饱和度为0.2，油水黏度分别为20.0mPa·s和1.0mPa·s 。采用成熟的数模软件对该油藏进行生产动态模拟运算，模拟生产时间为900d，油藏整体注采平衡，最终区块含水率达到82.0%。

采用多层油藏井间连通性对前900d生产动态进行模拟，运算一次耗时为0.22s，相比ECLIPSE模拟一次耗时20s，提速近百倍。将连通性模型模拟动态与ECLIPSE模型的生产动态进行历史拟合，拟合过程中采用随机扰动近似梯度算法[20]进行优化计算，经过50多步迭代优化拟合收敛,图6为区块及单井生产动态拟合结果，拟合效果较好;图7为油藏井间传导率反演结果(括号中第1个数值为传导率，m3/(MPa·s)，第2个数值为控制体积，104m3)。可以看出红色的为高渗条带，蓝色表示中等程度连通，黑色表示连通程度相对较低，基本与概念油藏的渗透率场相符，验证了反演后模型参数能够与油藏主要地质特征相符。图8为反演后各层水井劈分系数结果，W5井在第1层向P1～P4井的劈分系数大小分别为0.48，0.15，0.27，0.10，W5井在第2层向P1～P4井的劈分系数大小为0.27，0.29，0.30，0.14，其中红色三角箭头越大表示该油水井间劈分流量越大，水流劈分主要沿着高渗条带流动，这与实际地质特征的机理分析是一致的，可以看出反演后连通性模型能够表征实际油藏流动规律及高渗条带对油水流动的影响。

图6 区块产油量(a)及单井日产油量(b)拟合效果

图7 油藏模型参数反演结果

图8 各层水井劈分情况

图9 分层注水效率评价

根据式(11)、(12)，对最后生产时刻的油藏单井各层及区块的注水效率进行计算，结果如图9所示。区块的注水效率为0.17(图9中红色横线所示)，即区块注入1m3水大约产出0.17m3油。由于地质模型中第2层渗透率级差比第1层更高，水流更容易沿着高渗条带窜流，无效水循环现象严重，导致第2层单井注水效率明显下降，反演所得信息与机理分析一致。

由分层注水动态优化流程，根据式(13)～(15)对油藏的注采工作制度的注采比进行优化，共优化540d，分3个调控步，每步180d，优化后的工作制度如图10所示。由于第1层注水井注水效率均大于区块注水的效率，在优化方案中第1层第1次调控注水量大幅增加。注水井在第2层注水效率均低于区块注水效率，则第2层注入量大幅减小，从而降低了第2层高渗层无效水循环的流量，抑制了高耗水驱，改善了层间注采矛盾，达到了多层油藏均匀驱替效果。对于油井，可以看到由于区块高渗条带的存在剩余油主要富集于生产井P2与P4之间，这2口井相应产液量大幅提升，P1井保持稳定，P3井则降液稳水。

图10 分层注采优化调控结果

图11 优化前后区块生产指标变化

优化后的区块指标变化如图11所示，从区块产油速度曲线可以看出，通过分层精细注水优化调整，起到了降水增油的效果。通过540d维持注采比的工作制度调整，优化后的区块累计产油量增加了3660m3，含水率相比于优化前下降了0.5%。将优化后的工作制度输入ECLIPSE油藏模拟器，并对比按照原始注采方案持续生产的油藏模型剩余油情况，结果如图12所示。优化后两层的剩余油明显下降。说明通过利用连通性方法模拟的注水劈分及注水效率信息，实现了在维持注采井网的条件下仅通过注采液量调整达到多层油藏剩余油挖潜的目的。

图12 优化前后各层剩余油对比

3.2 实际油藏算例应用

利用编制的程序模块应用于某海外多层水驱油田，试验区12口井6注6采，进行模拟计算，该油藏共分3层，分注合采，通过自动历史拟合前2011d，反演模型参数，输出最后时刻注水劈分信息及驱油效率等信息，对油藏开发方案进行调整。区块累计产油量和含水率生产动态历史拟合如图13所示，可以看出油藏油水动态得到了较好拟合，拟合相关系数达到95%以上。依据反演后的参数场结果，模拟输出了最后时刻的各层注水劈分信息以及注水效率，其中区块注水效率为0.34(如图14、15所示)。依据该信息对该区块进行了540d分层注水动态优化工作，共分3次注采调控，每步180d，优化后的注采量工作制度如图16所示，可以看到，与区块注水效果偏差较大的注水井注入量得到了大幅调整，相近的水井，注入量波动不大。经过3次分层注水动态优化配置，区块优化后的生产指标如图17所示，优化方案起到了明显的降水增油效果，含水率下降了1.6%，累计产油量增加了7.05×104m3。

图13 区块生产动态拟合结果

图14 各层注水劈分图

4 结论

图15 各井分层注水效率图

图16 区块优化前后工作制度对比

图17 区块优化前后指标对比

1)改进后的饱和度追踪方法较好地刻画了连通单元内各种饱和度面推进过程，可以更好模拟多层油藏中复杂的油水流动规律，尤其是在中低含水阶段。

2)所建模型取得了较好的自动历史拟合效果，所得井间连通性参数与概念模型地质特征相符，有效揭示了低效水窜方向。分层注水优化方法改善了注采矛盾，提高了注入水利用效率，实际油藏优化后含水率下降1.6%，累计产油量增加7.05×104m3。

3)提出的分层注水优化方法的本质是在定量认识注采井间连通状况和流动关系的基础上，通过降低低效水驱方向的流量分布，抑制高耗水驱水窜，实现降水增油的效果。该方法计算快速，不依赖复杂地质建模，可与现有分层实时注水工艺技术相融合，进一步满足大数据化的油田开发生产决策需求。