骨性Ⅱ类错牙弓与基骨弓数学模型匹配性分析

邢红 高辉 肖丹娜

1 资料与方法

1.1 研究对象

1.2 图像的获取

采用Kavo 3D eXam型CBCT机对受试者上、下颌牙弓及基骨弓进行扫描获得CBCT影像资料，统一导入Invivo 5.4软件，生成DICOM文件并保存。将其三维数据进行二维转换。所有数据在Eclipse开发平台上通过Java语言编写运算程序，实现程序的执行和对数据的处理。

1.3 测量项目及方法

1.3.1 牙弓标志点(Fa) Fa为ABCD 4 个象限从中切牙到第二磨牙的临床冠中心点。右上象限(A)：AFa-11…AFa -17；左上象限(B)、右下象限(C)、左下象限(D)以此类推；上颌左、右中切牙的邻面接触点记为：AB-Fa-0(图 1)。

图 1 牙弓标志点(Fa)示意图

图 2 平面示意图

1.3.3 基骨弓标志点(Ba) ①确定根尖标志点(Ap)利用距离公式计算得到各个牙根根尖点距离最近且均距方差最小的点；②确定Ba：过牙根尖点做与平行的平面，在此平面内做正中矢状面与此平面交线的垂线并经过根尖点，此线与骨表面的交点为基骨标志点(图 3～4)。

1.3.4 坐标系的确定 将牙弓、基骨弓标志点三维坐标投影到平面转换为二维坐标。连接上颌左、右两侧第二磨牙在平面上的投影点BFa-7’(W7/2，0)、AFa-7’(-W7/2，0)作为二维坐标系的X轴，两点连线中点为O点。过O点作垂直于X轴的直线，作为Y轴(图 5)。

图 3 基骨面、矢状面示意图

图 4 基骨弓标志点示意图

1.3.5 函数运算及测量 Beta函数简化为Y=D[1-(2X/W)2]e，D、W为变量，D为左、右中切牙邻接点到双侧第二恒磨牙连线的垂直距离；W值为双侧第二恒磨牙连线水平距离。常量值e则与尖牙相关，它体现了牙弓或基骨弓曲线在前牙段的曲率及弧度、尖牙的相关位置及其深度和宽度。e值越小，曲线前段越平坦；e值越大，曲线前段越尖。据公式d=[(x1-x2)2+(y1-y2)2]1/2分别在坐标系内测量尖牙间、磨牙间牙弓与基骨弓宽度、长度[双侧尖牙、第二磨牙牙弓投影点之连线与两上中切牙邻面接触点投影点(O’点)间的垂线距离]。常量值e依据函数抛物线与弓形曲线上所有标志点间距离误差最小而计算得到，纳入牙弓内或基骨弓所有标志点数据对e值进行拟合，单颌e值的拟合位点均在8至10 个标志点点位以上。

图 5 平面上建立二维坐标系

1.3.6 牙弓与基骨弓形态与函数拟合度检验 SPSS 17.0对函数与弓形曲线进行拟合度分析。将坐标点实际测量X值带入到Beta函数得到理论Y’值，依照Pearson相关性分析，将理论Y’值与实际测量Y值进行计算得出拟合相关系数r；并对理论标志点与测量标志点之间的平均距离进行对比计算以及回归分析。

2 结 果

2.1 骨性Ⅱ类错

Fa’点和Ba’点的相关关系(表 1，图 6)。

图 6 骨性Ⅱ类错牙弓点与基骨弓点的二维投影点示意图

2.2 骨性Ⅱ类错与个别正常尖牙及磨牙区牙弓宽度、长度比较结果

2.3 骨性Ⅱ类错与个别正常尖牙及磨牙区基骨弓宽度、长度比较结果

表 1 Fa’点和Ba’点间距离及其相关关系

2.4 骨性Ⅱ类错与个别正常值的比较

3 讨 论

近年来，很多学者对牙弓和基骨弓形态匹配的相关性提出不同观点[3～6]。对于安氏Ⅱ类1分类错牙弓与基骨弓形态及匹配的研究中，上颌研究结果相对一致，认为较安氏Ⅰ类其弓形显得更为狭长，体现为牙弓与基骨弓宽度较小，长度较长[7]。对于下颌，有学者[8]通过石膏模型测量得出：安氏Ⅱ类1分类错患者的下颌牙弓前段长度长于安氏Ⅰ类，中后段则与安氏Ⅰ类无显著差异；其宽度与安氏I类无明显区别。陈骊等[7]研究认为下颌各段牙弓宽度与正常无明显差别而长度增加，下颌基骨形态与正常无明显差异。林思豆等[9]学者认为骨性II类错下颌牙弓前段较长，可能为弥补代偿期对应基骨发育不足。

表 2 牙弓和基骨弓宽度、长度

表 3 骨性Ⅱ类错与个别正常值的比较

本研究在三维层面上，简化Beta函数[10]建立数学模型得出：骨性Ⅱ类错除上颌后牙段牙弓宽度略小于个别正常外，上、下牙弓宽度较正常无明显差异。同时，除下颌尖牙区基骨弓宽度小于个别正常外，上、下基骨弓宽度较正常无明显差异。结果提示，上颌后牙段牙弓宽度略小于个别正常，但不存在明显的牙弓狭窄，应慎重采用扩弓方式治疗，以免破坏牙弓与基骨弓的平衡关系。

本研究结果显示在Beta函数中e值越大，弓形曲线越显狭长尖圆，e值越小，弓形曲线越线矮胖方圆，且在一定程度上提示牙弓或基骨弓前段的曲率和弧长。相较于个别正常，骨性II类错上颌前段牙弓曲度大于其基骨弓，提示上颌牙弓曲线较基骨弓偏尖圆，临床中应注意调整改善其匹配关系。