正交变换的应用

方丽飞　刘文军

摘要：正交变换作为一类特殊且常用的矩阵，在线性代数、优化理论、计算方法等方面都占有重要的地位，因此对正交变换的探讨与研究具有十分重要的意义。本文讨论了正交矩阵的性质，并对正交变换进行了研究，得出了一些有意义的结论。

关键词：正交变换；特征值；向量

中图分类号：O151.2 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）51-0147-02

矩阵是高等代数及线性代数中重要的基本概念，是代数学的重要研究对象之一，也是数学和其他领域研究与应用的一个重要工具。正交矩阵是一种较常用的矩阵，它在矩阵论中占有重要地位，有着广泛的应用，对其本身的研究来说是富有创造性的领域。正交矩阵不仅在线性代数中，而且在理工各学科领域的数学方法中，如优化理论、计算方法、信息分析中都有著举足轻重的位置。本文对正交矩阵及正交变换进行了较为深入的研究，在已有一些常用性质的基础上，对其性质进行了概括、改进和推广。

一、正交矩阵的定义及其性质

参考文献：

[1]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数（第三版）[M].高等教育出版社，2003，（9）.

[2]万勇，李兵.线性代数[M].复旦大学出版社，2006，（8）.