考虑拉索抗力退化的斜拉桥体系可靠度评估

刘扬　汪勤用　鲁乃唯

摘要：疲劳损伤和大气腐蚀作用致使斜拉索性能退化，影响斜拉桥运营期的安全水平.为了分析拉索抗力退化对斜拉桥体系可靠度的影响， 建立了斜拉索抗力退化的串并联概率模型，提出基于机器学习的斜拉桥时变体系可靠度分析方法.以经典斜拉桥和某大跨度双塔混凝土斜拉桥为工程背景，研究了考虑拉索抗力退化的结构时变体系可靠度.研究结果表明：对于稀索体系的小跨度斜拉桥，随着斜拉索抗力的逐步退化，桥梁结构体系的主要的失效路径为由梁和塔的弯曲失效逐渐转变为由拉索腐蚀引起的拉索强度失效；当拉索抗力退化后的可靠度低于主梁关键截面可靠度时，结构体系可靠度将显著降低；对于密索体系的大跨度斜拉桥，在拉索疲劳和腐蚀共同作用下，该斜拉桥体系可靠指标将在29年降低到5.2.

关键词：斜拉桥；抗力退化；腐蚀；强度失效；风险评估；体系可靠度

中图分类号：U448.27文献标志码：A

System Reliability Assessment of Cablestayed

Bridges Considering Cable Resistance Degradation

LIU Yang1， WANG Qinyong1，2， LU Naiwei1

（1. School of Civil Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha410114， China；

2. National Joint Engineering Research Laboratory for Longterm Performance Improvement Technology

for Bridges in Southern China， Changsha University of Science and Technology， Changsha410114， China）

Abstract：Fatigue damage and atmospheric corrosion lead to the degradation of cable performance， which affects the lifetime safety risk of the cablestayed bridge. In order to investigate the influence of cable resistance degradation on the system reliability of cablestayed bridges， a seriesparallel probability model of the cable resistance was established. A framework for timevariant system reliability evaluation of cablestayed bridges was presented based on machine learning. Both a typical bridge and a longspan cablestayed bridge were selected as prototypes to investigate the influence of the cable degradation on their structural system reliability indices. Numerical results show that the dominant failure sequence of the shortspan bridge with shortspacing cables changes from the bending failure of girders and pylons to the tensile failure of cables due to the cable corrosion. As a result， the structural system reliability significantly decreases in the period that the cable reliability is inferior to the one of the critical girder. For the longspan bridge with longspacing cables， the system reliability index decreases to the threshold value 5.2 in the 29year service period taking into account both fatigue and corrosion.

Key words：cablestayed bridge； resistance degradation； corrosion； strength failure； risk assessment； system reliability

斜拉橋结构体系的优点之一是斜拉索为主梁提供了弹性支撑[1].然而，拉索作为斜拉桥的主要承重构件，易受大气腐蚀及车载疲劳损伤致使强度降低[2].Mehrabi等[3]研究发现Hale Boggs桥的72根斜拉索中有39根在25年服役期后需修复或更换.拉索强度退化增加了拉索断裂的风险，同时可能导致其他拉索、主梁的破坏，甚至整个结构的倒塌，工程结构设计中需采用抗连续性倒塌的理念对此类结构进行设计.虽然斜拉桥的相关设计规范中提出了鲁棒性的建议，但仍需进一步研究随机因素与斜拉索抗力共同作用下既有斜拉桥的体系可靠度.

拉索腐蚀或拉索断裂情况下的斜拉桥的力学性能研究成为近年来的一个研究热点.Xu等[4]运用椭圆近似模拟精确描述高强度钢丝腐蚀坑，并对腐蚀坑的几何形态参数计算和统计分析，表明腐蚀拉索的极限承载能力与横截面面积的不均匀减小有关.Xu等[5]利用串并联体系研究了在假定腐蚀分布的拉索横截面处的力学行为.Mozos等[6]对斜拉桥在拉索断裂时的应力进行了数值和实验研究.Zhou等[7]利用车桥风耦合振动模型研究了拉索损伤引起的大跨度斜拉桥在汽车荷载作用下的动力性能.Aoki等[8]采用鲁棒性设计以避免拉索损伤的传递.

除了上述力学行为的研究进展，斜拉桥可靠性评估领域也得到了深入的研究.刘扬等[9]提出了一种基于更新支持向量的体系可靠度分析方法，将传统的用于构件可靠度分析的支持向量机（SVM）改进并应用于斜拉桥体系可靠度分析.Li等[10]利用结构健康监测数据评估了大跨度桥梁的可靠性.由于斜拉桥是静态不确定的结构，体系可靠度理论吸引了广大研究学者的关注.Bruneau[11]利用体系可靠度方法分析斜拉桥的最终全局行为，发现9种潜在的失效模式.Liu等[12]开发了一种自适应支持向量回归（ASVR）方法，适用于包括斜拉桥等复杂结构的体系可靠度评估.鲁乃唯等[13]提出了一种基于联合智能算法的大跨度斜拉桥结构体系可靠度分析方法.然而，考虑拉索抗力退化的斜拉桥体系可靠性评估的研究进展相对滞后，其关键原因是结构失效模式的复杂性和拉索抗力退化将增大结构分析繁冗的计算工作量.传统的方法，如β约界法、分支约界法[14]等在大跨度桥梁中的应用也相对不足.

本文提出了考虑拉索抗力退化的斜拉桥结构体系可靠度分析方法.首先，采用串并联体系建立拉索的抗力退化概率模型.然后，提出了集成智能机器学习技术的计算框架和运算程序.最后，选择两座斜拉桥作为算例，分析拉索抗力退化对结构体系可靠度的影响，并得出了疲劳和腐蚀效应引起的拉索抗力退化对结构构件失效路径和体系可靠度的影响规律.

1拉索抗力退化公式

1.1拉索强度的数学模型

平行钢丝和钢绞线是桥梁工程中斜拉索的常见类型.平行拉索由直圆平行钢丝及聚苯乙烯管组成.除了材料特性，平行钢丝的强度也与钢丝的长度、数量及拉索抗力退化有关[15].首先，研究由拉索长度及数量的影响下拉索抗力退化的数学模型.

如图1所示，拉索可在并联系统中建模.其中每根钢丝可模拟为串联系统，所有钢丝一起工作形成并联系统.对于串联系统，可将取决于钢丝长度的相关因素来模拟单根钢丝.钢丝中的材料属性和缺陷可通过在串联系统中定义为L0的相对长度来考虑.拉索强度随相对长度的减少或钢丝长度的增大而降低.因此，拉索强度模型中相对长度和钢丝长度都应被考虑，拉索强度分布函数可采用Weibull分布函数来表示：

FZ（z）=1-exp-λzuk （1）

式中：z是钢丝的强度；λ、u和k是极限承载力试验和最大似然估计法的Weibull分布中的参数.钢丝强度可由比例因子λ的函数表示，比例因子λ是钢丝样本的长度和相对长度之间的比率.Faber等[16]开展的100 m长钢丝实验研究表明：未受损钢丝（λ=3）和被腐蚀钢丝（λ=200）的钢丝强度平均值分别为1 748 MPa和1 650 MPa.根据Faber的结论，钢丝强度的变异性是可忽略的.

除了单根钢丝的串联系统之外，斜拉索由多根钢丝并联而成，如图1所示.在并联系统中，拉索中钢丝数量的增加会导致每根钢丝的平均强度降低，这就是所谓的丹尼尔效应.一般来说，强度可以减少高达约8%，且丹尼尔效应的偏差可忽略.

1.2拉索强度的抗力退化

鉴于高应力拉索更容易被腐蚀[17]，拉索将在腐蚀和循环应力的长期作用下锈蚀并断裂.因此，拉索抗力退化是现有拉索支撑结构的桥梁中常见的现象.拉索的抗力退化有不同的形式，包括应力腐蚀开裂、点腐蚀、腐蚀疲劳和氢脆变，这些都将降低钢丝的强度和延性，导致拉索的使用寿命降低.本研究考虑了大气腐蚀和疲劳损伤导致的拉索抗力退化.

在疲劳损伤累积理论中，在平均应力范围内未损坏的钢丝的失效时间可以假定为相同且独立的.具有最小失效时间的钢丝首先在体系中断开，随后，剩余的钢丝的应力将重新分布.因此，初始失效时间的概率分布函数为[18]：

FN（Seq，N）=1-expΔSeqrcαNKαm （2）

式中：ΔSeq和N分别为等效应力范围和应力循环次数；α、m和K是通过实验测试估算的未知系数；rc是与拉索横截面面积相关的参数.Faber等[16]利用超声波检查技术研究疲劳应力退化机理，提出主缆、吊杆及拉索在未腐蚀和腐蚀两种情况下抗力退化的功能函数.基于Faber等[16] 的研究结果，对20年服役期的未腐蚀和腐蚀钢丝的强度系数进行内插，如图2所示.

如图2所示，未腐蚀的拉索强度仅跟疲劳损伤有关，腐蚀的拉索强度跟疲劳与腐蚀均相关.可以看出，疲劳作用和疲劳腐蚀效应共同作用下的拉索在20年服役期内的强度系数分别为0.928和0.751.此外，疲劳效应的曲线接近线性，然而疲劳腐蚀效应的曲线是非线性的.因此，腐蚀作用是导致拉索强度快速降低的重要因素.

2体系可靠度評估框架

2.1斜拉桥结构体系的特征

斜拉桥是由多个串联或并联构件组成的复杂系统，并由这些构件组成系统来支撑外部荷载.随着桥跨的增大，力学性能和失效模式表现出各自的独特性，这些都影响斜拉桥的体系安全性.除了要考虑构件级别的特性，如拉索的非线性行为[19]，还应进一步考虑体系的特性.

首先，由于斜拉索的高应力，使得索塔和主梁均表现出梁柱构件的特性.因此，梁柱效应是其结构体系的显著特征.弯矩和轴力之间的关系将影响构件刚度系数和内力.梁柱的相互作用为二阶效应，可采用稳定性函数予以考虑.假设中空矩形截面，其中最终的中性轴位于腹板处，通过塑性分析，轴向弯曲相互作用的曲线可写为[20]：

MMP=1-PPP2A24wZx （3）

式中：M为施加的力矩；MP为在无轴向荷载情况下的塑性力矩值；P为施加的轴力值；PP为在无施加力矩情况下的塑性轴力值；w为腹板厚度；Zx为弯曲塑性模量.

其次，由于斜拉桥是由主梁、斜拉索和索塔构成的不确定的体系，其失效模式和失效路径直接影响体系的可靠度.一般来说，斜拉桥的潜在失效模式是索塔和主梁的彎曲失效、斜拉索的强度失效和索塔的稳定性失效.识别失效路径的常规方法与所选择的搜索方法有关.对于斜拉索的脆性破坏，采用删除失效的拉索而构成失效路径；对于混凝土构件的延性破坏（如主梁或索塔的弯曲失效），采用在失效位置处添加塑性铰来构成失效路径.采用分支约界法，即β约界法，逐个搜索失效单元，组成失效路径.假定斜拉桥单元数量为n，若k-1个单元（r1，r2，…，rk-1）均已失效，则第k个单元的条件可靠指标为：

β（k）rk/=β（k）rk/r1，r2，…，rk-1=Φ-1P（E（k）rk/） （4）

式中：E（k）rk/表示第k个构件失效事件；P（）表示事件发生的概率；Φ-1（）为累积分布函数逆函数；β（k）rk/r1，r2，…，rk-1是第k个单元的条件可靠性指标.斜拉桥各单元的条件可靠指标由基于SVR的响应面方法计算得出[9].

筛选潜在失效构件的前提条件为[21]：

β（k）rk/=β（k）min +Δβ （5）

式中：β（k）min 为第k个失效过程中所有单元的最小可靠指标；Δβ在第1步取3，此后取1.由约界方法筛选出所有失效单元之后，采用串并联模型形成失效树，数学表达式为：

Ei=∩nj=1Eji；Es=∪mi=1Ei. （6）

式中：结构体系的失效事件Es 由m个独立的失效模式Ei（i=1，…，m）组成，每个独立的失效模式Eij（j=1，…，n）由n个失效构件并联而成.

从以上推导可看出，式（4）中考虑了梁柱效应.失效路径搜索准则如式（4）、式（5）所示.除了上述这些特性之外，拉索的抗力退化将增加体系可靠度的计算耗时.因此，应特别注意采用有效的计算框架.

2.2斜拉桥体系可靠度评估框架

鉴于斜拉桥的特性和拉索抗力退化的特征，一个有效的计算框架应满足以下要求：首先，由于构件失效概率极小，较高的计算精度是基本要求.传统方法，如一次二阶矩法（FOSM）和响应面法（RSM）不适合解决这个问题.第二，由于寻找首要失效路径是一个耗时的过程，应具备较高的计算效率. 基于上述公式，本文采用基于ASVR[12]的机器学习方法.运用考虑拉索抗力退化的改进方法作为智能算法分析框架的特殊应用.分析框架流程图如图3所示.

如图3所示，图中的主要过程包括基于ASVR方法的体系可靠度评估和拉索抗力退化模型的更新两个方面.SVR和ASVR方法在结构体系可靠度评估中的应用具体步骤参见文献[12，22].本文主要描述与拉索抗力退化相关的程序.首先，将拉索强度作为初始值，并逐步实现体系可靠度评估；其次，更新拉索强度模型，如图2所示；然后重新评估构件和体系可靠度.值得注意的是，失效树应在拉索强度发生改变时重建，因为拉索抗力退化可能改变构成失效路径中的潜在失效构件；最后，若达到结构服役周期Ts，则整个过程将停止并输出结构服役周期的系统可靠指标.拉索抗力退化引起的体系可靠度降低将通过体系时变可靠指标反映出来.

图3所示的关键步骤是在拉索强度更新之后返回到训练样本的采样.该过程表明，只更新单根拉索的可靠指标而不重新评估失效路径是不合理的.相反，看似多余的计算工作对于获取主要失效路径是必要的.这个结论将从算例分析中得到检验.

拉索抗力退化的引入将导致额外的计算量.为了使计算更高效，基于该框架开发了名为“复杂结构可靠性分析软件V1.0”（CSRA）的图形用户界面（GUI）程序.该程序是基于两个商业程序（MATLAB和ANSYS）开发的，CSRA程序的主要过程如图4所示.

其中，利用数据处理系统（DPS）[23]来生成将用于训练SVR模型的均匀分布样本.LIBSVM（支持向量机库）[24]是一个MATLAB程序包.MCS（蒙特卡罗抽样方法）可以是直接MCS或改进的MCS.β界限函数如式（4）和式（5）所示.在分析路径结束时更新有限元模型，然后逐步重新评估构件的可靠度，最终在串并联系统中评估结构体系可靠度.

3算例分析

3.1Brotonne斜拉桥

Bruneau[11]分析了图5中所示的小跨径斜拉桥的结构体系可靠度的影响.该斜拉桥为独塔，每侧有2根斜拉索，在主梁及索塔上的拉索锚固件之间的距离为30 m.更多关于材料、截面特性及功能函数的细节可参见文献[11].本算例在此基础上研究了斜拉索强度退化对该斜拉桥失效路径及体系可靠度的影响.

3.2失效树的构建

在此算例分析中，结构力学行为假设为线性和弹性（与Bruneau的方法一致）.拉索断裂失效事件为脆性破坏，混凝土主梁和桥塔被认为是塑性的，通过塑性破坏机理定义结构体系的失效.塑性断裂机理由塑性铰位置和塑性能力确定，由弯曲失效控制.潜在失效位置如图5所示，该塑性铰的出现也是该斜拉桥体系失效的标志.主梁的G1～G11点和索塔的T1、T2点受弯曲失效控制，拉索的C1～C4构件受强度失效控制.

从体系层面的角度来看，如拉索断裂，直接删除拉索，并重新评估新结构的承载能力.若发生主梁或索塔的弯曲失效，则在发生弯曲失效的位置添加塑料铰.由于结构刚度和抗力每个阶段都在改变，这意味着剩余的结构构件将重建为新的结构体系.当过程结束时，失效路径的发展将在构件失效的情况下停止，最终构件的失效概率是非常高的.为节省计算量应停止该过程，即便该结构仍具备一定的承载能力.由于Bruneau已提供了明确的极限状态函数，因此ASVR方法在此不用作近似及更新桥梁模型，而采用图2所示的拉索的强度系数直接更新极限状态函数.基于上述假设，构建了拉索未产生抗力退化和拉索产生20%抗力退化的事件树，见图6.其中图6（a）源自于文献[12]，图6（b）是在文献[12]的基础之上，采用本文的分析方法及图2所示强度退化系数计算得出.

從图6可以得出以下结论：1）随着拉索强度降低20%，C2拉索的失效概率从0.154×10-7急剧下降至0.243×10-4.2）主要失效路径发生变化，最初主要失效模式在G10和G2处的塑性铰处开始，拉索性能退化导致C2拉索失效作为主要失效路径的开始，随后是G6梁的弯曲失效.最后，结构体系的失效概率从1.53×10-6增加至44.6×10-6.综上所述，拉索抗力退化不仅降低了拉索的可靠性，而且对结构主要失效模式和体系可靠度有着显著影响.

3.3体系可靠度评估

为了研究拉索抗力退化对斜拉桥体系可靠度的影响，利用图1所示的拉索性能退化模型来更新和重新评估体系的可靠性.图7给出了桥梁20年服役期的时变体系可靠度.

从图7可看出，与图2所示的拉索强度模型相比，体系可靠指标具有相似而不同的趋势.相似的是考虑疲劳和腐蚀共同作用与仅考虑疲劳作用下，体系可靠指标均降低.不同的是疲劳和腐蚀共同作用下的体系可靠指标从服役期的第13年开始快速下降.这种现象可通过图6所示的失效树来解释，其中主要失效模式为拉索强度降低到临界值时的拉索失效转变为结构体系失效.由此得出，在服役期的13年内，疲劳和腐蚀共同作用下拉索失效的概率大于G10梁弯曲失效的概率，这是原先的主要失效模式.因此，持续的拉索抗力退化导致主要失效模式从梁到拉索的变化.这种变化亦使得体系可靠指标的快速下降.然而，这种变化并未从疲劳作用下的可靠指标变化中观察到，这是因为拉索强度还未降低至强度临界值.

4工程实例

4.1工程概况

康博大桥是泸渝高速公路上的一座刚构体系混凝土斜拉桥.该桥具有双索塔双索面，拉索呈扇形.索塔和主梁节段由两侧的34对拉索连接.桥梁的尺寸如图8所示，其中CS1和Cm1分别表示边跨和中跨的第一对拉索；GS1和Gm1分别表示边跨和中跨的第一对主梁；P1、P2及P3表示索塔和主梁的弯曲失效控制节点.其中，公路Ⅰ级汽车荷载简化为跨中的均布荷载[25].

4.3拉索动态响应有限元分析

采用ANSYS建立了该桥的有限元模型，如图9所示.其中，拉索为LINK180单元，主梁和索塔为BEAM188单元.汽车荷载采用中跨的均布力考虑.

5结论

本文构建了考虑疲劳损伤和大气腐蚀作用下拉索抗力退化概率模型，提出了考虑拉索抗力退化的斜拉桥体系可靠度分析方法， 并验证了该分析方法的可行性.构建了某大跨双塔混凝土斜拉桥在服役期的失效树，分析了斜拉索退化对其结构体系可靠度的影响.主要得出以下结论：

1） 学习机器能够捕捉到斜拉桥的拉索垂度、梁柱效应等引起的功能函数非线性特征与斜拉索失效引起的动力效应，加之斜拉索退化与删除失效单元对支持向量的更新，在分析斜拉桥的时变体系可靠度方面具有较好的适用性.

2） 疲劳和腐蚀作用下斜拉索在20年服役期内的强度退化系数分别为0.928和0.751，疲劳效应的曲线接近线性，然而疲劳腐蚀效应的曲线是非线性.

3） 斜拉索抗力退化将导致稀索体系斜拉桥主要失效路径由主梁弯曲失效转移至斜拉索强度失效，从而导致结构体系可靠指标随服役时间迅速下降.

4） 斜拉索抗力退化未导致密索体系斜拉桥失效路径转移，但腐蚀疲劳作用导致斜拉索抗力出现明显下降，结构体系可靠指标仍有低于目标可靠指标的风险.

本文的研究结果对既有斜拉桥运营安全评估与腐蚀斜拉索的更换提供了一定的理论基础.以下内容有待进一步研究：拉索强度的特定点位测量将有利于建立更合理的拉索抗力退化模型，建立更为完整的斜拉桥失效树，考虑各拉索的相关性系数等.

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