联合NLS与CS信号重构的DME干扰抑制方法

刘海涛，陈 仟，王 磊，李冬霞

（中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 300300）

宽带航空数据链是民航新一代空中交通管理系统（ATM）的重要通信基础设施，为满足未来空中交通管理系统高速、大容量空地通信的需求，L-DACS1获得民航届的广泛关注。为解决频域资源匮乏的问题，ICAO提出将L-DACS1系统部署在航空无线电导航频段DME的波道间[1]。由于L-DACS1系统发射的OFDM信号与DME信号的频谱存在部分交叠，导致DME信号会干扰L-DACS1系统OFDM接收机。

针对上述问题：文献[2]首先建立了DME信号的干扰模型，并评估DME信号对OFDM接收机链路传输可靠性的影响；文献[3]进一步提出了基于非线性脉冲熄灭的干扰抑制方法，研究表明脉冲熄灭可部分消除DME信号的干扰，但脉冲熄灭将产生子载波间干扰问题；文献[4]提出基于NLS的DME干扰抑制方法，然而该方法没有考虑接收机的中频滤波器及基带抗混叠滤波器对DME信号的影响，难以直接应用于实际系统；文献[5]提出基于CS的DME信号重构的干扰抑制方法，该方法消除干扰后仍存在残留的DME信号，限制了链路可靠性的进一步提高。

针对上述文献存在的不足，提出联合DME干扰抑制方法。首先，通过NLS方法来重构并消除DME信号；然后，通过低通滤波器消除残留的DME信号及带外噪声；再利用CS重构残留DME信号，并在频域进行消除；最后，通过仿真验证该联合DME干扰抑制方法的有效性。

1 系统模型

1.1 OFDM发射机模型

图1为OFDM发射机模型。首先，将信源产生的比特序列依次送入卷积编码器、交织器及调制器，输出的调制符号矢量为

其中：Cl为第l个调制符号；N为调制符号的个数。调制符号矢量C映射到OFDM发射机的N个数据子信道，共有K个子信道，其他K-N个子信道为空子信道，映射后的信号矢量为S，通过v倍上采样转换为

上采样器输出信号矢量Sov通过vK点离散傅利叶逆变换（IDFT）完成OFDM调制，输出时域信号矢量为

随后信号矢量s在插入循环前缀（CP）后得到信号矢量x，通过D/A转换为模拟基带信号x（t），最后模拟基带信号通过射频单元转换为射频信号经由天线送入信道传播。

图1 OFDM发射机模型图Fig.1 OFDM transmitter model

1.2 联合DME干扰抑制OFDM接收机模型

图2 为联合DME干扰抑制OFDM接收机模型。为了充分利用DME基带信号为高斯脉冲波形的特性，假设OFDM接收机带宽设置较宽，使邻道DME信号不失真送入基带接收机。在接收机中，接收信号r（t）经过A/D转换后得到数字基带信号为

其中：x（n）为发射机发射的 OFDM 信号；h（n）为信道离散冲激响应；n（n）为信道输入复高斯白噪声；g（n）为x（n）和 h（n）的卷积；d（n）=Ab（n）ejωn为邻道 DME信号，其中，ω为归一化角频偏，可表示为

式中：Δ f为邻道DME与OFDM载波频率的差值；fd为多普勒频偏；fs为采样频率。

接收机输入信噪比为 SNR=E[｜g（n）｜2]/E[|n（n）｜2]，输入信干比为 SIR=E[｜g（n）｜2]/E[｜d（n）｜2]。

图2 联合DME干扰抑制OFDM接收机模型Fig.2 OFDM receiver model with joint DME interference elimination

接收信号（rn）送入NLS重构器，得到的邻道DME信号的估计记为（n），基于NLS方法估计DME信号的详细描述参见2.1节。DME干扰消除后的信号为

为了进一步消除残留DME信号及带外噪声对OFDM信号的影响，干扰消除后信号（n）再通过一个低通滤波器，其输出信号为

假设残留DME信号在时域具有稀疏特性[5]，可进一步通过压缩感知法获得残留DME信号的估计值，CS重构法参见2.2节。干扰消除后信号矢量ov可表示为

2 DME信号重构方法

2.1 基于NLS的DME信号重构

在1.2节中给出的接收信号模型中，考虑到DME信号功率远高于OFDM及复高斯白噪声信号功率[6]，因此，式（1）的信号模型可表示为

其中，e（n）为OFDM与复高斯白噪声之和。由于DME信号高斯脉冲波形的间隔为恒定值，因此，可利用差分相关方法[6]得到DME信号的到达时刻μj，进一步以μj为起点，构造信号矢量r=[r（μj），r（μj+1），…，r（μj+Ng-1）]T，其中，Ng为DME信号高斯脉冲对的宽度（样点数）。以信号矢量r为基础，利用非线性最小二乘方法可估计DME信号归一化角频偏ω及幅度A，即

进一步转换为矢量形式为

其中：D=diag（ejωμj，ejω（μj+1），…，ejω（μj+Ng-1））；b=[b（μj），b（μj+1），…，b（μj+Ng-1）]T为高斯脉冲对样值。

利用文献 [7]的推导，DME信号归一化角频偏ω及幅度A的估计值表示为

曲线rHDbbTDHr（bTb）-1呈现出复杂的多峰形状，则其在相应的处存在非常尖锐的全局最大值，很难估计得到精确的。为了获得ω的最优估计值，利用文献[7]的研究结果，式（9）可化简为

最后，得到重构DME信号表示为

2.2 基于CS的残留DME信号重构

针对式（4）给出的信号模型，定义Ω为频域发射信号矢量Sov的空符号位置序号构成的集合，由于空符号子信道所对应的信号矢量中仅有噪声信号和DME干扰信号，因此，提取信号矢量Yov空符号子信道所对应的信号矢量可表示为

其中：（·）Ω代表由集合Ω中序号对应的元素构成的子向量。由于式（13）是一个欠定方程，又考虑到残留DME信号具有稀疏特性，因此可使用压缩感知方法得到残留DME矢量信号的估计。在满足式（13）的所有情况中找到最具稀疏特性的即为所求。文献[8]给出该欠定方程的最小0-范数解表示为

其中：‖·‖0表示信号的l0范数；ε为非负误差项，由随机噪声决定（‖（）Ω‖2≤ε）。可看出，式（14）是一个NP-hard的非凸优化问题，可采用凸化的压缩感知框架[9]，即用l1范数来代替式（14）的非凸优化目标函数表示为

其中，μ为和ε有关的非负误差项。参考文献[10]，式（15）可等价为

3 仿真分析

3.1 环境设置

为验证所提方法的正确性，设计并实现了联合DME干扰抑制仿真系统。仿真参数如下：传输带宽498.05 kHz，子载波间隔为9.76 kHz，FFT点数为64，有用子载波为50个，空子载波为14个，信道编码为1/2码率的卷积编码，调制方式为QPSK调制；信道模型采用高斯信道和多径信道，信道中存在单个DME干扰源，载波偏移量为500 kHz，信干比SIR=-30 dB[6]；采样频率为625 kHz，过采样因子为4，低通滤波器的截止频率0.29 MHz，信道估计为理想信道估计，均衡器为迫零均衡。

3.2 干扰抑制效果

图3为非线性最小二乘DME信号重构及干扰抑制效果（AWGN 信道，SIR=-30 dB）。图 3（b）可看出，OFDM信号频率分量主要集中在-0.25～0.25 MHz，在0.25～0.75 MHz明显可观测到DME信号分量。图3（c）可看出，基于NLS方法DME干扰消除后，在0.25～0.75 MHz范围内仍可观测到残留DME信号的频率分量。从图3分析可知，NLS干扰消除方法可有效消除DME信号，但干扰消除后信号分量中仍存在残留DME信号分量。

图4为CS信号重构及干扰抑制效果图（AWGN信道，SIR=-30 dB，SNR=10 dB）。从图 4（a）可看出，残留DME信号与重构信号DME基本一致。图4（b）与图4（c）比较表明，在0.25 MHz频率处，残留DME信号的功率谱进一步降低。从图4分析可知，压缩感知方法可进一步消除残留DME信号的影响。

图5为NLS重构器输出SIRNLS、低通滤波器输出SIRLF及压缩感知消除器输出SIRCS与接收机输入SIR的关系曲线（AWGN信道，SNR=10 dB）。从图5可看出：①接收机输入SIR=-30 dB时，NLS消除器输出SIRNLS为-8 dB，低通滤波器输出SIRLF近似为9 dB，这说明NLS干扰消除器可衰减DME信号功率22 dB，低通滤波器进一步衰减DME信号功率17 dB，两种方法联合衰减DME信号功率39 dB，参考德国宇航中心的研究[6]，其采用的基于中频滤波及抗混叠滤波方法可衰减DME信号功率27 dB，因此，两种方法联合优于德国宇航局方法12 dB；②压缩感知消除器输出SIRCS约为15 dB，这表明经过压缩感知消除器进一步衰减DME信号功率6 dB。因此，所提出的联合DME干扰消除方法共衰减DME信号功率达45 dB，使得接收机解调器输出信干比为15 dB。

图3 非线性最小二乘DME信号重构及干扰抑制效果Fig.3 NLS DME signal reconstruction and interference suppression effect

图4 CS信号重构及干扰抑制效果Fig.4 Signal reconstruction and interference suppression effect by CS method

图5 干扰消除输出与接收机输入SIR的关系曲线Fig.5 Relation curves between interference suppressed output SIR and input SIR of OFDM receiver

3.3 系统差错率

图6 为L-DACS1系统比特差错率性能曲线（QPSK调制，AWGN信道，SIR=-30 dB）。从图6可知：①所提出的联合DME干扰抑制方法优于其他干扰抑制方法；②与不存在DME干扰的曲线相比，在差错率为10-5时，所提出方法的信噪比恶化了3.2 dB。

图6 L-DACS1系统的比特差错率（AWGN信道）Fig.6 Bit error ratio of L-DACS1 system（AWGN channel）

图7 为L-DACS1系统比特差错率曲线（QPSK调制，多径信道，SIR=-30 dB）。从图7可知：①所提出联合DME干扰抑制方法优于其它干扰抑制方法；②与不存在DME干扰的曲线相比，在差错率为10-3.7时，所提出方法的信噪比恶化了2.5 dB。

图7 L-DACS1系统的比特差错概率曲线（多径信道）Fig.7 Bit error ratio of L-DASC1 system（multipath channel）

4 结语

研究结论如下：①非线性最小二乘的DME信号重构及低通滤波方法可衰减DME信号达39 dB；②对残留DME信号，压缩感知信号重构方法可进一步衰减6 dB，则最终DME信号功率衰减45 dB；③联合DME干扰抑制方法可有效消除邻道DME信号的干扰，提高链路传输的可靠性。