变抽象为直观：“工程电磁场”课程教学中的仿真方法

方 进， 吴 爽

(北京交通大学 电气工程学院，北京，100044)

引 言

“工程电磁场”课程是电气类专业必修的一门专业基础课程，它开设在“高等数学”、“大学物理”、“电路”等之后，又在“电机学”、“电力系统分析”、“电力系统继电保护”、“高电压”等课程之前，起到承上启下的作用[1-2]。该课程包含大量的物理数学公式推导，需要很高的微积分基础以及宏观上的物理概念现象认知，而后的课程中则需要“工程电磁场”中学到的扎实的电磁分析能力，例如“电机学”中对于电机铁心磁路的分析，“高电压”中关于电晕的分析计算，绝缘保护等，因此“工程电磁场”这门课程在电气工程类专业中有举足轻重的地位。

但是，“工程电磁场”因为课程自身有以下特点[3]：(1)内容抽象化：电场线、磁场线这些都是实际中不存在的，只是为了分析方便而引入的量，所以需要学生发挥想象；(2)需要的前导知识储备量大且方面广泛：电磁场的分析涉及的时域、频域等方面，需要学生熟练掌握微积分，数值求解，数学物理方法等手段；(3)安排学时少：教学改革使得电磁场课程的学时大幅减少，为了让学生学到尽可能多的知识很大一部分教师会选择加快讲课速度，从而忽略了学生消化吸收的时间。为了尽可能减少这些因素所带来的学生难学、老师难教的问题，电磁场课程的老师们已经做了许多方面的努力，例如精简授课内容、着重讲解基础理论[4]；适当引入有限元、有限差分等数值分析方法[5]；放弃以往传统的只注重于课本上的死理论而增加电磁场方面的前沿课题[6-7]，调动学生学习这门课程的积极性。本文在这些方法的基础上增加了仿真方法练习的比重，仿真题目由浅入深、层层递进，将课本上的抽象知识直观地表现出来，大大降低了学生们的理解难度。

1 仿真方法在“工程电磁场”课程教学中的应用及其价值

针对学生学习电磁场课程只知来处不知去处的问题，国外许多一流大学都将电磁场与实际科研项目相结合[8-10]，我们也需要借鉴这样的经验，学生在教师那里学习麦克斯韦方程组，学习边值条件，学习有限元与有限差分的数值求解方法等内容后，教师便将科研项目中的相关仿真作为课程考察的一部分分给学生去做，在完成仿真的过程中，学生能更直观地了解课堂上学到的每一个知识点是用在哪里的，教师适当讲解仿真过程中每一步设置的原因以及它的物理意义，从而使学生对所学知识有更深刻的了解。以下是三个仿真作业，仿真难度及复杂程度都是逐渐加大。

仿真一：静电场，忽略导线截面，计算空间电场分布，取电轴间距电位作为比较对象。

在学生学习静电场之后可以安排此仿真内容加深学生对理论知识的理解，巩固静电场中电轴法这一分析方法。此仿真用到的是ANSYS18.0 maxwell2D模型，较为简单，可以作为学生使用有限元软件的入门仿真，仿真结果如图1，同时培养学生使用MATLAB画图的能力。

仿真步骤如下：

1)建立Maxwell2D文件，将求解器改为静电场X0Y坐标系(MAXWELL2D-Solution Type)。

2)绘制两个圆作为导线模型。

3)绘制矩形求解域将模型包裹起来。

4)设置求解域边界条件，选中矩形求解域，右击选择selectedges，选中矩形的四个边，设置为气球边界条件。

5)对模型设置材料属性，两个导线截面选择perfect conductor(assign material)，求解域采用软件默认的材料属性，即真空材料。

6)设置模型的激励源，左边导线是+1000V，右边导线是-1000V(assign excitation>voltage)。

图1 等值反向电荷电压分布图Fig.1 equivalent reverse charge voltage distribution diagram

7)网格剖分，按照最大边长尺寸划分，生成三角形剖分单元边长不大于20mm(assign mesh operation>on selection>length based)。

8)完成网格划分后，定义求解选项(maxwell 2D-analysis setup>add solution setup)。

9)查错，运行。

10)仿真结果

从仿真电压结果分布图我们可以看到正负电荷中间的位置电压为零，用电轴法做解析分析可以得到两圆柱导体外部空间电位分布表达式：

用MATLAB画出电位图如图2。

图2 等值反向电荷电位分布图Fig.2 equivalent reverse charge potential distribution diagram

仿真二：静磁场，计算空心圆柱线圈空间磁场分布，取轴线上磁感应强度作为比较对象。

在学习磁场相关知识后安排此次仿真内容，有了之前静电场的经验，这次的仿真难度有增加，所绘模型为ANSYS18.0 maxwell3D，涉及到给三维空心圆柱加激励的操作，仿真中所加激励为顺时针电流激励，求解之后的场强分布图如图3，图中磁力线的方向可以用右手螺旋定则判定。

仿真步骤如下：

1)建立maxwell3D文件，将求解器改为静磁场(MAXWELL3D-Solution Type)。

2)利用主菜单快捷按钮(create cylinder)分别绘制半径为200mm和100mm，高为200mm的圆柱体。

3)利用主菜单快捷按键(subtract)将两个圆柱体重合部分减去。

4)利用主菜单快捷按钮(create region)绘制求解域，将值设为100。

5)对模型设置材料属性，空心圆柱磁体材料选择copper(assign material)，求解域采用软件默认的材料属性，即真空材料。

6)设置电流面，三维闭合绕组在添加激励前要先在绕组上作出一个二维截面，将其定义为给定电流激励的输入端口，选中空心圆柱磁体(modeler>surface>section)，选择XZ平面为切面。

7)做好切面后需将它们分离(右击切面选择edit>boolean>separate bodies)，分离后将其中一个切面删除(edit>delete)。

8)加激励，右击模型选中磁体(assign excitation>current)。

9)对模型进行网格设置，按照最大边长尺寸划分，生成三角形剖分单元边长不大于50mm(assign mesh operation-on selection>length based)。

10)完成网格划分后，定义求解选项(maxwell 3D-analysis setup>add solution setup)。

11)查错，运行。

图3 场强矢量图Fig.3 distribution map of magnetic induction intensity

12)仿真结果

仿真三：在磁悬浮的科研项目中抽取磁悬浮力计算这一部分内容，引导学生做课题延伸。例如在掌握磁悬浮力模型计算的基础上自主选择改变某些参数得到磁悬浮力随该变量变化的趋势，并探索出现这种趋势的原因。

理论支撑：高温超导体在超导态时具有抗磁性和磁通钉扎性，永磁体给超导体提供处于超导态所需的磁场，同时外界给其所需的低温环境，将处于超导态的超导体置于与永磁体一定距离的位置，超导体的抗磁性去平衡重力达到垂直方向的平衡，超导体的磁通钉扎性产生水平方向的力去平衡洛伦兹力达到水平方向的平衡，从而达到自稳定的悬浮，悬浮系统简如图4。

仿真要点：仿真用到ANSYS15.0 maxwell2D模型，有限元软件的材料库中并没有高温超导材料，所以需要自行查阅资料得到所用高温超导材料的属性，例如磁化曲线和相对磁导率，然后在材料库中添加新材料并赋予其高温超导材料的属性；其次是剖分，对于超导体和永磁体这两个主体部分磁场较强，在剖分时最好能细一点，对于求解域磁场相对较弱，可以剖的粗一点，这样做既能保证仿真的准确性，又能相对节省仿真时间。

仿真步骤如下：

1)建立maxwell2D模型，选择静电场求解器(Main Menu>Preference)。

2)定义单元类型和选项，选择“PLANE 53”单元和轴对称模型(Main Menu>Preprocessor> Element Type>Add/Edit/Delete)

3)定义材料属性，设置空气和永磁体的相对磁导率，设置永磁体的矫顽力，添加高温超导材料的磁化曲线(Main Menu>Preprocessor>M aterial Props> Material Models)。

4)打开面积区域编号显示(Utility Menu> Plot Ctrls>Numberin>Plot Numbering Controls>Area Numbers>on)。

5)绘制空气域、永磁体和超导体(Main Menu>Preprocessor> Modeling>Create>Areas>Rectangle>By Dimensions)。

6)布尔运算，对所有面进行叠分操作(Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Boolea-ns>Overlap>Areas>Pick All)。

7)压缩不用的面号(Main Menu> Preprocessor>Numbering Ctrls>Compress Number>Item to be compressed>Areas)，使面积编号从1开始。

8)重新显示(Utility Menu>Plot>Replot)

9)给面赋予特性(Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool>Mesh Tool>Element Attributes>Areas>Set>Area Attributes>Material number)。

10)划分网格(Mesh Tool>Mesh>Areas>Shape>Quad>Free>Mapped>Free>Mesh>Pick All)。

11)将所选单元生成一个组件(Utility Menu>Select>Comp/Assebly>Create Compnent>force>Compnent is made of>Element)。

12)给永磁体施加边界条件(Main Men-u>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Magnetic>Flag>Comp.Force/Torque>Apply Magnetic Force Boundary Conditions>FORCE)。

13)选择所有实体(Utility Menu>Select>Everything)。

14)选择外围节点(Utility Menu>Select>Entities>Nodes>Exterior>Sele All)。

15)施加磁力线平行条件(Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Magnetic>Boundary>Vector Poten>Flux Par’1>On Nodes>Pick All)。

16)选择所有实体(Utility Menu>Select>Everything)。

17)求解运算(Main Menu>Solution>Solve>Electromagnet>Static Analysis>Opt&solv)。

18)查看磁力线分布图(Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>2D Flux Lines)。

图4 悬浮系统简图Fig.4 Suspension system diagram

19)计算永磁体上的磁力(Main Menu> General Postproc>Elec&MagCalc>Component Based>Force>Component name>FORCE)。

以超导体为30×20mm(直径×厚度)的圆柱体，间隙为8mm，永磁体直径为30mm，厚度分别为10mm，20mm，30mm，36mm，46mm，50mm，60mm变化，得到一组磁悬浮力随永磁体厚度变化的曲线，并截取其中厚度为20mm和50mm的磁力线图和磁密图做分析。

图5 磁悬浮力随永磁体厚度变化曲线图

A

B

A

B

从图5中可以看到磁悬浮力随永磁体厚度的增加而增加，根据图6和图7分析原因，在图6中可以看到永磁体厚度较大的磁力线更密集，在图7中可以看到50mm厚的永磁体在超导体附近的B值基本为0.242979T，20mm厚的永磁体在超导体附近的B值基本为0.221101T。说明永磁体越厚在超导体周围产生的磁场越大，因而磁悬浮力越大。同时注意到磁力线都是从超导体靠近永磁体那一边的两角处进入的，且只存在于边缘，超导体内部没有磁通穿透，这也直观像学生展现了超导体的抗磁性。

仿真一和仿真二难度较小，且与课程内容紧密相关，适合所有水平的学生学习操作；仿真三难度较大且与科研相结合，需要较强的理论支撑以及仿真能力，同时此题目有一定的灵活性，题目中可研究改变的参数有很多，有助于提高学生的发散思维，所以此课题可作为附加题布置给平时上课过程中对课程兴趣较大并且对课程内容吸收较好的学生，提前培养他们的科研意识。

2 结 论

本文以探讨“工程电磁场”课程中的仿真方法为主，详细介绍了适合“工程电磁场”教学过程中不同阶段所用到的仿真题目及仿真步骤，并附上结果，三个仿真题目由浅入深，且可以用不同版本的有限元仿真软件完成，对于刚接触电磁场的学生来说，以仿真的方式开启电磁场的学习大门，以直观的方式看到课本中所描述的电场线、磁力线等基础概念，有助于帮助其形成对电磁场课程的初步认知，抽象问题直观化，降低其学习的难度，同时不限制学生用同一软件完成仿真任务，可以互相分享自己的操作心得，举一反三，理解有限元数值计算的原理。区分学生对知识的掌握程度以及兴趣程度区分布置仿真作业，让每一个学生都能自主完成，有助于增强他们学习这门课程的自信心，尝试较难的与科研项目相结合的仿真作业，有助于提升学生的创新能力，培养学生的发散思维，为学生将来走向科研和工作岗位奠定了基础。与传统的教学方式相比增加仿真比重的教学方式取得了很好的效果，得到了老师和同学们的认可。