基于综合评价法的灰色预测模型在能源预测中的应用

胡刚　李洁琼

摘 要：文章是对2018年美国大学生数学建模竞赛中提出的能源发展问题进行了分析和预测。根据题目所给出的数据对所给数据，利用聚类分析对数据进行筛选，建立模型来描述各州的能源概括问题，通过建立综合评价体系，使用熵权法来确定指标权重，得出评估结果；最后，利用灰色预测模型DGM（1，1）对2025年和2050年美国的能源消耗情况进行了预测。

关键词：聚类分析；熵权法；灰色预测模型

中图分类号：F426.2 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）30-0008-03

Abstract： This paper analyzes and predicts the energy development problems raised in the 2018 MCM/ICM （The Mathematical Contest in Modeling/The Interdisciplinary Contest in Modeling）. According to the data given in the problem， the cluster analysis is used to screen the data， and the model is established to describe the energy generalization problem of each state. Through the establishment of the comprehensive evaluation system， the entropy weight method is used to determine the index weight. Finally， the gray prediction model DGM （1， 1） is used to predict the energy consumption of the United States in 2025 and 2050.

Keywords： cluster analysis； entropy weight method； gray prediction model

1 背景

如今能源生产和使用是任何经济结构的主要部分，已成为了国家、地区和人们关注的热点问题。随着各个国家经济规模的不断发展和扩大，伴随而来的是能源消耗与污染问题的日益恶化。世界各个国家意识节约能源、提高能源利用效率、使用洁净能源替代高含碳量的矿物燃料，才是作为一个国家能够持续发展的根本。

在美国，不同地区的行业影响着能源的使用和生产。本文根据2018美国大学生数学建模竞赛试题，对美国四个州（加利福尼亚州，亚利桑那州，新墨西哥州，得克萨斯州）的近几十年间所生产和消耗的能源进行了分类及分析，结合综合评价方法对能源分布的合理性进行评估。最后对未来20年的能源发展情况进行预测。

2 数据预处理

首先根据试题附件中给出的数据利用Excel进行预处理。从数据中获取不同能源的总消耗量，作为分析4个州能源消耗的数据。我们选取了PATCBA、CLTCBA、TEACB、New energy.其中新能源指：Nuclear、Biological、Ethanol、The wind、Geothermal.

下面为4个州的主要经济结构。

加利福尼亚（CA）：主体是农业，其他重要的产业包括航空、娱乐和轻工业，包括计算机硬件和软件，以及硼砂开采。

亚利桑那州（AZ）：制造业占重要地位，以高科技业为主，金属冶炼业相当发达，主要部门有航空、电力、电讯、铝制品等。

新墨西哥（NM）：主要产业为电子与电机设备、食品与相关产品、交通运输工具、木材与木制产品及机械类制品 （不含电子类） 等，并是全美乳酪业成长最快的地区。

得克萨斯州（TX）： 20世纪80年代开始，得州推行经济多元化政策，虽然石油和天然气仍是得州的主要工业，但所占比重已经下降，高科技产业发展迅猛。

图1分别表述4個州1960-2009年能源的变化趋势图，横坐标表示：year，纵坐标表示：Energy consumption。

由图1我们可以了解到从1960-2009年新墨西州、亚利桑那州、加利福尼亚州、德克萨斯州四个州能源消耗变化趋势。太阳能、新能源的使用逐年增长，煤和石油的使用趋于平缓，但仍缓慢增长。根据4个州的主要经济结构来看，经济领先的州新能源应用相对比较多，经济相对落后的州还在使用大量的煤和石油，新能源应用还比较少。

我们又做了各州50年能源消耗和新能源的总和。首先绘制了各州50年能源消耗总和所占的百分比，然后绘制了各州50年新能源使用消耗总和各自所占的百分比，最后绘制了各州新能源占总能源消耗的百分比，如图2所示横坐标表示各州，纵坐标表示百分比，NE表示新能源消耗总量，50TC表示50年能源总消耗量。

综上所述，根据提供的数据，我们清楚地了解4个州的能源使用问题。以及各能源使用的情况和各能源所占的比例。即：经济相对发达的州消耗的能源相对比较多，新能源的使用也相对比较多。新能源所占的比也相对比较多。

3 综合评价模型建立

综合评价法指的是运用多个指标对多个参评单位进行评价的方法，通过多元化评价对每个州的能源发展进行一个综合的统计评价，从而来判断能源走向和目标，我们初步建立了评价指标体系，如图3所示。

对评价指标权重系数的确定，利用德尔菲法和熵权法[1]进行主客观综合赋权。在信息论中熵是对不确定性的一种度量，信息量越大，不确定就越小，熵也越小。反之亦然。熵权法是一种客观赋权法。通过计算指标的信息熵相对变化程度大的指标具有较大权重。

具体计算过程如下：

（1）指标标准化。

式中，Sij为标准化后所得值，Aij为指标实际值，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m。其中，m为参评指标个数，n为参评对象个数。

（2）计算参评指标熵值。

对于某项指标，指标值差距越大，则该指标在综合评价中所起作用越大；如果某指标全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。

（3）计算指标差异系数dj和确定参评指标权数wj分别为

对指标数据的标准化处理，由于各个指标具有不同的量纲和数量级，因而不具有可比性，无法进行直接运算。因此，在使用指标体系进行综合评价前，必须将各具体指标进行标准化处理。

对指标采取以下公式：

其中，Iij（k）为指标标准数值，Aij（k）为指标原始值，Aij（k）max为指标的最大值，Aij（k）min为指标的最小值。

最后，用每一个指标的标准值乘其权重并相加的方法，得到最终的工业恶化程度的综合指数：

指标数据处理与计算采用德尔菲法和熵权法计算指标权重。根据上述熵值计算步骤，对原始数据经行处理，计算出各项指标的客观权重，再根据主客观综合赋权法，得到各项指标的综合权重。最终获得了四个州的综合评价结果，如表1。

从综合评价结果看，加利福尼亚州综合指数高，综合水平高，在清洁能源的使用时表现了最佳形象。

4 能源发展预测

根据四个州能源使用的历史演变。我们将采用灰色预测模型来预测2025年和2050年能源使用情况。

一般灰色预测模型有灰色预测GM（1，1）模型、离散灰色预测DGM（1，1）模型和灰色Verhulst模型等[2-3]。我们选取离散灰色预测DGM（1，1）模型，离散DGM（1，1）模型也是基于灰色预测模型的建模机理的灰色预测模型，也称为离散灰色系统模型。利用DGM（1，1）做纯指数增长序列预测模拟，结果比较符合增长规律，解决了灰色预测中的稳定性问题。

则灰色微分方程x（1）（k+1）=？茁1x（1）（k）+？茁2的最小二乘估计参数列满足：=（BTB）-1BTY，则x（1）（k+1）=？茁1x（1）（k）+？茁2称为DGM（1，1）模型。

利用DGM（1，1）模型对4个州化石燃料和清洁能源消耗量进行模拟和预测。模拟1960-2009年各州能源消耗的情况，预测2025年和2050年化石燃料和清洁能源的消耗量，并比较分析，利用MATLAB软件，我们得到预测结果。

同时为了检验预测模型的准确性，我们随即抽取一组数据进行误差分析，利用折线图来描述实际值与预测值进行比较。结果如图4所示

由结果可知：加利福尼亚州的清洁能源在2025年和2050年都比化石燃料消耗得多，其他三个州清洁能源的使用虽然也逐年递增，但主要能源的消耗还是化石燃料。实际值和预测值的偏差误差较小，说明模型预测能力强，模型预测准确，可信度高。

5 改进和建议

模型缺点：（1）没有考虑题目以外的因素。（2）模型本身存在一定的误差，答案不够精确，具有一定的局限性。

模型改进：（1）在条件允许的情况下，加入更多的现实因素。（2）利用误差分析的结果对模型进行修改。（3）可加入灵敏度分析，提高准确性。

参考文献：

[1]王兵.可再生能源系统风险评估方法及其应用研究[D].北京理工大学，2016.

[2]刘思峰，蔡华，杨英杰，等.灰色关联分析模型研究进展[J].系統工程理论与实践，2013（08）.

[3]刘思峰，邓聚龙.GM（1，1）模型的适用范围[J].系统工程理论与实践，2000（05）.