大数据时代下数学理论模型在金融市场的应用

涂安妮

摘要：金融市场的核心问题是资产定价，风险度量是资产定价的基础及重点。理性投资者在预期收益不变的同时始终追求风险最小化，而风险可以通过数学工具量化。大数据时代下，信息采集更为便利高效。因此，可以传统风险测度理论指标为基础，在严谨的数学逻辑下，由所得精准数据，结合新的科学理论算法建立新型（性能优良、便于计算、合理检验）风险度量理论模型，这也是今后值得深入探究的方向。

关键词：金融市场；风险度量；数学理论；大数据时代

一、引言

随着社会的进步，我们正步入大数据时代，新兴的科学技术正在不断影响各个领域。以金融市场为例，互联网金融就是近几年所兴起的金融模式。大数据时代下，云计算、人工智能的应用渐渐成为我们生活领域所不可分割的一部分。而传统的风险度量模型将会利用先进的手段更新，以达到逐渐完善的目的，其中不可缺乏的必然还有数学理论的应用。运用数学理论中微积分的极限、微分、导数和线性代数的矩阵理论以及概率论与数理统计参数估计等知识，结合实际情况，建立数学模型，通过大数据搜集所获取的历史信息后，再进行准确的参数求解，实现更为理想的理论模型，我们便可以将此用于金融市场中各类资产衡量风险的工具。

二、传统的风险度量数学模型

风险是实际结果对期望值的偏离，风险度量作为金融资产定价的核心因素之一，也是衡量某项资产收益情况的关键。因此，风险度量是金融领域不可或缺的部分，既是重点，也是难点。传统的风险度量数学模型分为以下三种。

（一）均值-方差模型

把风险定义为期望收益率的波动率，假设投资者依据证券收益的概率分布选择投资，证券期望收益率估测证券组合风险，仅考虑风险和收益且投资者是理性的。建立均值—方差模型：目标函数rp=xiri，minσ=covij（xi，xj），条件1=∑xi（允许卖空）或1=∑xi，∑xi≥0（不允许卖空），其中rp、σ、xi、ri分别为组合预期收益率、组合风险、第i种资产在资产组合中所占的权重、第i种资产预期收益率。值得注意的是，在限制条件下求解上目标式，运用了数学理论中的拉格朗日目标函数求得，这是首次将数理统计的方法运用与投资组合理论的研究中。

（二）VaR模型（Value at Risk）

指在给定置信水平下资产或其组合在未来特定一段时间内可能遭受的最大损失。VaR的公式为：P（ΔPΔt≤VaR），其中P、ΔP、VaR、a分别表示资产价值损失小于可能损失上限的概率、资产在一定持有期Δt的价值损失额、可能损失的上限、给定的置信水平。这里运用了概率论的理论知识。

（三）一致性风险测度

对于一种风险测度方法ρ，任意两个价值为ω1、ω2的投资组合，当满足以下性质：1.单调性：若ω1≤ω2，则ρ（ω1）≥ρ（ω2）2.同质性：ρ（hω）=hρ（ω），h>03.位移不变性：ρ（ω+k）=ρ（ω）-k，k为组合增加现金的数量4.此可加性：ρ（ω1+ω2）≤ρ（ω1）+ρ（ω2）就称为一致风险测度。预期损失：ESC=-E[X|X≤-VaRC（X）]，其中VaRC（X）为置信水平为c的VaR值。

三、大数据时代新型数学模型应用于金融市场的风险度量理论

由于风险具有复杂性、不确定性、隐蔽性等特点，大数据时代下产生的金融资产风险与传统的风险特征相比明显有所不同，因此具有很大的研究意义。互联网上每时每刻发布的信息数据数以万计，这些数据往往会从多方面对金融市场产生类似于多诺米骨牌效应的影响。利用大数据的完备性和云计算等常规技术捕捉金融市场中有价值的數据，通过处理数据，得出风险大致特征和规律。当下，数据结构的特点面板数据模型和函数的连接转换是度量金融风险的主要手段。

其中连接函数又称为Copula函数，主要描述了各个变量之间的相关性。大数据时代下，度量风险最为常用的就是Copula函数风险测度。它的基本原理：一个多元联合分布函数可以分解成多个边缘分布函数，然后用一个Copula函数组成，以降低建立函数模型的成本。在Copula函数运用的过程中，运用了数学理论里的多元函数的构造，以及各变量之间非线性与非对称关系、将边缘分布和相关性隔离分开，得出数理统计中尾部分布的相关关系并能精准地描述。模型的假设是风险的度量的前提，当模型假设偏差过大可能会导致金融资产的风险被高估或者低估。而Copula理论，使得模型的设定更加符合数据规律，因此对风险测度的研究取得了重要的突破，然后运用计算机科学实现。目前，Copola理论在金融市场领域中运用于资产组合风险计算、金融法波动的溢价分析、信用风险分析和资产证券化信用评级等多个领域。

N元copula函数具有以下性质1.定义域为C=IN=[0，1]N（N个域相乘）2.C具有0基面且是N维递增的3.C的边缘分布，满足Cn（xn）=C（1，...，1，xn，...，1）=xn，其中xn∈[0，1]，n=1，2，...，N4.F为具有边缘分布F1，...，FN的联合分布函数，若F1，...，FN连续，则存在一个函数，满足：F（x1，...，xn，...，xN）=C（F1（x1），...，Fn（xn），...，FN（xN）），C唯一。

四、未来数学理论应用于金融风险度量模型

随着人类社会的进步，未来的金融市场资产可能会更加多样且复杂。然而目前金融市场上主流的金融风险度量方法仍然是建立在静态风险度量框架下的，风险度量模型也是建立在静态假设下，针对过去发生的现象进行研究总结分析，没有考虑未来市场的变动，以及投资者本身的风险偏好等因素，存在一定的局限性，导致产生误差。未能建立全面性动态框架下的风险度量模型，并将之应用。导致迄今为止还没有出现真正意义上的动态风险度量方法。对此，未来可以在较为完善的静态风险模型下以历史数学理论模型为基础建立起动态风险模型的框架，利用大数据的有效信息分析投资者本身偏好以及市场预期，结合人工智能技术的测调，实现误差无线接近于零的动态风险度量模型。

五、现阶段运用理论模型的金融风险管理

金融市场上，有不同的风险，在选择正确的风险管理方法之前，应当先识别风险类型。再根据不同类型的风险选择不同的风险管理办法。

传统上，金融风险管理的主要方法包括以下六点（从金融机构的角度来看）。

1. 风险规避策略：变更或者放弃原有的业务计划，消除有可能发生的风险，避免遭受损失，可以通过限制某项资产的经济资本配置或者改变投资战略实现，该方法主要应用于风险未发生但预期会发生时。

2. 风险转移策略：将本身所遭受的风险通过采取某种合法的经济措施转移给其他经济主体，风险的承担者改变。

3. 风险分散策略：根据马科维兹的投资组合理论认为，分散投资于收益率相关系数不为1的资产，即可降低风险。即通过多样化的投资或投资组合降低分散风险。

4. 风险补偿策略：预先签订的，通过价格补偿的形式，对风险承担者的损失进行弥补的方式。

5. 风险对冲策略：通过购买与标的资产收益波动负相关的某项资产或相关衍生产品，实现资产的自我对冲或者与市场对冲，以此冲销标的资产潜在损失。

6. 风险承担策略：当重大风险事件发生时，利用提前所采取的预防措施，将自身内部资源用以弥补损失，最典型的就是准备金计提。

由于市场上的金融资产不可能存在无风险的，并且通常是伴随多种风险的，往往需要采取综合的风险管理办法。而平衡成本与收益，采取多样管理办法需要根据资产风险的具体情况，一切风险管理方案的实施都在评估风险理论模型的基础上。总之，建立一个最佳风险度量理论仍是我们未来需要不断研究探索有待进一步开发、完善的重要问题。

参考文献：

[1]何宏庆.浅谈数学模型在金融市场中的应用[J].科技经济市场，2009（01）.

[2]趙丽琴.基于Copula函数的金融风险度量研究[D].厦门大学，2009.

[3]马薇.大数据条件下金融风险测度的方法[J].统计与决策，2015（02）.

[4]王隽婷.经济数学在金融经济分析中的应用[J].时代金融，2016（01）.

[5]陆静.金融风险管理[M].中国人民大学出版社，2015.

（作者单位：重庆工商大学）