基于模糊数的事件树法在寒区隧道冻害风险分析中的应用

范永维，于 贵，廖 昕，孙靖杰，席英伟

(1.神华准能集团有限责任公司，内蒙古 鄂尔多斯 010300；2.中铁科学研究院有限公司，四川 成都 610032；3.西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川 成都 611756；4.四川省环境监测总站，四川 成都 610091)

寒区隧道冻害是指影响隧道行车安全与结构稳定的冰冻现象[1]。在寒冷地区，由于相对低的气温环境，容易出现隧道冻害现象[2]，可形成隧道衬砌破裂、漏水、冻胀等冻害问题[3-5]，给隧道工程建设造成巨大的财产损失，对于隧道的正常安全运营存在着极大的威胁，因此给寒区隧道设计、建造与管理带来了巨大的挑战。

近十年来，风险观念逐渐被人们理解和接受，而隧道冻害的发生与风险管理密切相关[6-7]。隧道冻害危险程度的评估，包括隧道冻害发生的概率以及冻害产生的损失两部分。事件树分析法在评估隧道冻害产生的风险时，常常因为数据资料覆盖不全面、不完整导致估算出入较大，故常需结合专家评判法进行综合判断[8-9]。而采用基于模糊数的事件树法，可将隧道冻害各种环节发生的可能性由定性判断转化为定量分析，进而得到隧道不同冻害事件的发生概率。本文以大(同)—准(格尔)铁路中28座寒区隧道为研究对象，采用基于模糊数的事件树分析方法对大准铁路隧道冻害风险进行了评估。

1 模糊数理论及事件树分析法

1. 1 模糊数及其运算

1. 2 专家语言的模糊化以及权重的确定

Delphi法是建立在相关专家的专业知识的基础上[12]，专家经常使用模糊性语言来评估事件发生的可能性。事件发生的可能性通常分为以下五类：

(1) 事件不会发生，A1=(0.0,0.1,0.3);

(2) 事件基本不会发生，A2=(0.1,0.3,0.5)；

(3) 事件可能发生，A3=(0.3,0.5,0.7)；

(4) 事件很可能发生，A4=(0.5,0.7,0.9)；

(5) 事件肯定发生，A5=(0.7,0.9,1.0)。

这些模糊数用λ截集可表示如下[13-14]：

1. 3 模糊数的解模糊

为了得到隧道冻害事件树各环节事件的发生概率，将事件发生可能性的模糊数估值转化为明确值称为解模糊。为了与模糊数的λ截集相对应，本文采用Lion提出的积分值方法[15],其计算公式为

I=αμR(A)+(1-α)μL(A)

(1)

式中：I为模糊数的解模糊化值；α为乐观系数，α∈[0,1]，当α=0或1时，计算结果I值分别对应模糊数A解模糊化值的上、下界，当α=0.5时，计算结果I值为模糊数A解模糊化值的代表值；μL(A)和μR(A)分别为模糊数A左、右隶属函数的反函数积分值[13]。对于三角模糊数，μL(A)、μR(A)用λ截集可表示如下[16-17]：

(2)

(3)

式中:λ=0,0.1,…,1;Δλ=0.1;mλ、nλ分别为模糊数A的λ截集的上、下限。

1. 4 事件树分析法

事件树分析法以一些基本规则为基础[17]，通过绘制出相关的图形表现激发事件导致的一系列事件链，以展现事件整个发展的过程[18-20]。该方法以时间和因果顺序为基础，从激发事件开始，向着不同的阶段发展，且后续事件只能采用两种完全对立的状态表示，每一个节点都代表着不同的发展阶段，而以此清晰地反映后果事件的一种分析方法。图1为隧道冻害事件树结构图。

图1 隧道冻害事件树结构图Fig.1 Structure of the fault tree of freezing damage in tunnels

2 基于模糊数的事件树法在大准铁路寒区隧道冻害风险分析中的应用

2. 1 大准铁路工程概况

内蒙古大准铁路是国家“八五”计划重点建设项目，东起山西省大同市，西至内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗薛家湾，正线全长264 km，途径两省六旗县(市)，属一级单线电气化铁路。大准铁路路线所经地属于丘陵区，地形高差变化较大，山体多上缓下陡，平均海拔高度在1 000～1 500 m之间，见图2。

图2 大准铁路工程地质图Fig.2 Engineering geological map of Da-Zhun Railway

2. 2 大准铁路隧道冻害分类统计

大准铁路沿线隧道较多，穿越地层岩性种类多样，由于建造时间较早，当时技术不成熟，因此沿线许多隧道出现了冻害现象。大准铁路沿线出现的隧道冻害形式主要有衬砌破裂和渗漏水，本研究对该沿线28座隧道冻害的衬砌裂缝形态和渗漏水分布特征进行了调查与分类统计。

大准铁路隧道衬砌裂缝主要有3种形态：横向裂缝、纵向裂缝、斜向裂缝，且以横向裂缝居多。其中，石壁桥、前石门一号、言正子二号隧道中横向、纵向及斜向3种形态的衬砌裂缝都有出现，且前石门一号隧道拱顶可见横向裂缝斜向裂缝交错出现(见图3)；小鱼沟隧道衬砌裂缝形态主要为横向、纵向及点状裂缝，裂缝集中在拱顶；万泉河、前窑子、窑沟一号、窑沟三号、向阳坡隧道中有横向、纵向两种形态的裂缝发育，裂缝主要位于拱顶处，部分可延伸至拱肩，且万泉河隧道入口拱顶出现交错裂缝(见图

图3 前石门一号隧道拱顶的横向裂缝和斜向裂缝Fig.3 Vault lateral and oblique cracks in Qian Shimen-1 tunnel

4)；西哈拉二号、窑沟二号、脑包上、肖家沙墕隧道中出现的衬砌裂缝形态为纵向裂缝；西寺、御河明洞、新城、言正子一号、清水河、鸡鸣驿等其他隧道衬砌裂缝形态为横向裂缝，且西寺、新城、言正子一号、清水河隧道裂缝主要位于拱顶处，鸡鸣驿隧道裂缝在拱顶或边墙均有出现；井沟、酸刺沟隧道基本完好，无衬砌裂缝出现。大准铁路沿线各隧道衬砌裂缝主要形态的统计结果见表1。

图4 万泉河隧道入口拱顶的交错裂缝Fig.4 Vault cross cracks at the Wanquan River tunnel entrance

衬砌裂缝形态隧道名称横向裂缝西寺、石壁桥、新城、窑沟一号、言正子一号、窑沟三号、言正子二号、向阳坡、御河明洞、万泉河、黄河、前石门一号、七道峁、前窑子、前石门二号、小鱼沟、前圪臭沟、南坪、鸡鸣驿、龙王渠、西哈拉一号、清水河纵向裂缝石壁桥、窑沟一号、窑沟三号、向阳坡、万泉河、前窑子、西哈拉二号、窑沟二号、脑包上、前石门一号、言正子二号、小鱼沟、肖家沙墕斜向裂缝石壁桥、前石门一号、言正子二号

根据大准铁路、沿线各隧道是否有渗水发生以及渗水发生的位置，对隧道渗水情况进行了统计(见表2)。结果表明：前石门一号、鸡鸣驿、言正子二号、龙王渠、脑包上隧道在边墙和拱顶均有渗水现象，其中大面积渗水痕迹出现在言正子二号隧道入口处(见图5)，脑包上隧道在出口拱顶处可见一条横向和一条纵向渗水痕迹；前窑子、言正子一号、黄河、御河明洞、南坪、肖家沙墕隧道的渗水出现在边墙上，其中黄河隧道22号避车洞边墙处有横向长约1 m的渗水痕迹(图6)，南坪隧道边墙处分布有较大面积的渗水痕迹，大面积渗水痕迹出现在御河明洞隧道出口边墙处；新城、前石门二号、清水河、窑沟三号、窑沟一号、石壁桥、西哈拉一号隧道在拱顶处出现渗水痕迹，其中前石门二号隧道在出口拱顶处出现渗水，窑沟三号隧道在出口拱顶处可见两条纵向渗水痕迹；西寺隧道的横向渗水痕迹主要在洞顶施工缝处出现；小鱼沟、酸刺隧道及其他隧道内无明显的渗水现象。

表2 大准铁路沿线各隧道渗水情况统计表

图5 言正子二号隧道入口处的大面积渗水痕迹Fig.5 Large area of water seepage at Yan Zhengzi-2 tunnel entrance

图6 黄河隧道22号避车洞边墙处的渗水痕迹Fig.6 Seepage at the side wall of No.22 shelter of the Yellow River tunnel

2.3 基于模糊数的事件树法在大准铁路隧道冻害风险分析中的应用

根据已有的地质资料和现场调查分析，大准铁路隧道冻害形式主要为隧道衬砌破裂、渗漏水和排水沟冻结等[21]。假设隧道冻害的出现是正常运营过程中的一种安全问题，利用事件树分析法[22]对隧道冻害这一故障进行分析和研究，建立隧道冻害事件树。采用事件树分析法建立隧道冻害事故树时，隧道冻害的发生被认为是初始失效事件，以衬砌破裂、渗漏水、排水沟冻结为后续事件[23]，构建隧道冻害事件树(见图7),并进行相应的分析。隧道冻害不同后果事件的描述，见表3。

图7 隧道冻害事件树Fig.7 Tunnel freezing damage event treeI1为初始事件；I2～I5为后续事件；E1～E9为后果事件；N表示事件不发生；Y表示事件发生。

后果事件事件描述E1冻害不发展E2冻害发展E3排水沟冻结E4隧道发生渗漏水E5隧道发生渗漏水,排水沟冻结E6衬砌破裂E7衬砌破裂,排水沟冻结E8衬砌破裂,隧道发生渗漏水E9衬砌破裂,隧道发生渗漏水,排水沟冻结

本文选择5位专家使用模糊性语言对隧道冻害后果事件发生的可能性进行评价打分，其评价结果见表4。

表4 专家模糊评价结果

由于不同专家的评价结果常带有一定的主观性，本文根据大准铁路隧道工程地质条件调查以及专家对隧道冻害各类后果事件的评价打分，并进一步通过加权平均法对相应的专家评价结果进行修正，从而得到综合评价结果，即

(4)

式中：Pi为专家对第i个后果事件的综合评价结果;ωij表示第j位专家评价第i个后果事件的权重系数;Eij表示第j位专家对第i个后果事件的评价结果[13]。

表5 比例标度法

表6 专家的权重系数

根据公式(2)、(3)和表4、表6,可得：

PE1=(0.069 8,0.148 1,0.226 4)

同理,可得到隧道冻害其他后果事件发生概率的表达式。根据模糊数理论以及专家评判法进行计算，最终得到大准铁路隧道冻害不同后果事件发生的概率，见表7。

由表7可知，大准铁路隧道冻害发生的概率较大，其中排水沟冻结发生的概率较小，而发生渗漏水、衬砌破裂以及两者一起出现的概率较高。这是因为：从水文地质条件分析，在寒冷地区的冻胀性富水围岩隧道，当温度降低到负温以下时，会在围岩某一深度产生冻结圈[24-25]，其中富集的水被冻结，体积发生膨胀，产生冻胀力，以致发生隧道衬砌破裂等冻害；从大准铁路隧道穿越地层岩性来看，隧道主要穿过灰岩和片麻岩，灰岩的矿物化学组分特征使得其具有被溶蚀的性质，溶蚀后形成的孔隙为地下水存储提供了空间条件[26]，而片麻岩较为发育的节理为地下水或水分的迁移提供了良好的流动路径，有利于渗漏水和裂缝等病害的出现；从温度条件来看，大准铁路位于温带大陆性季风气候区，冬季寒冷漫长，夏季温热短促，气温年较差以及日较差的值都较大，降水集中于夏季，水热同期，这种温度条件有助于隧道冻结圈的发展，进一步促进隧道周围新冻土层的产生。

表7 大准铁路隧道冻害不同后果事件发生的概率

注：P为左、右隶属函数积分值PL与PR的平均值。

3 结 语

基于模糊数的事件树分析法对隧道正常运营的风险评估有着显著的意义，可对寒区隧道冻害发生的风险进行定量评价，这对隧道冻害的治理具有重要指导意义。此外，通过对大准铁路隧道冻害进行统计分析，结果表明隧道冻害的发生位置以及形态分布特征主要受冻害区水文条件、温度条件以及地层岩性等因素的影响。