高中数学函数的多元化解题思路探讨

周鹏

在高中课程学习中，数学函数知识的重难点与其他章节知识都有或多或少的联系，但是现阶段高中数学教材中的知识相对较为单一，学生在解题中缺乏相应的解题分析能力，无法有效解决高中函数题目.由此本次研究针对高中数学函数的多元化解题思路展开探讨，以期能够为高中数学函数的学习，提供可参考的建议.

随着现阶段我国教育事业所呈现的逐步进步发展趋势，高考给诸多学生、教师及家长都带来了较大的压力[1].数学占据了高中的重要学科组成，函数知识又是数学科目学习中的重要组成部分，由此始终在学生的高中数学知识学习中占据前列.学生的数学学习素养，是学习质量提升的关键，高中数学学习中对于函数解题思路的探索，更是有利于学生在解题中思维拓宽，更好地举一反三灵活利用函数概念，完成函数题目解答，提高数学学习成绩.

一、多元发散思维

在完成数学函数知识的解答过程中，通常需要借助多元化的方式完成综合性的思考，学生们通常在函数题目的解答联系中，需要为了寻找相应的问题解答方法，完成较长时间段的摸索学习.但是此种过程限制了学生的解题思路，让学生在解题中通常过于迷茫，无法有效地利用相关信息，导致解题思路过于封闭[2].也正因如此诸多在教材中的一种解题例子，同学们在解题中无法有效地将其实现思维扩散，更无法将教材中的解题方法应用于其他题目中.由此通过寻找针对性的题目解答训练，从而让学生们能够对一种解题思路进行熟悉，不断地对自身的知识空间加以拓宽，探索多元化的发散性思维.

比如，“求函数f（x）=x+1x（x>0）的值域”，教材上的相关解题方式通常过于单一，由此学生无法实现思维发散.但是在解答该题目中，通过将判别式应用于含有二次项的函数中，函数的判断式是否为0，其与二次函数判别式之间存在相同之处；还可以将单调性应用于该题目中，判断该函数的单调性，从而更好地依照相应解答思路完成题目的解答.基本不等式的解题方法就很好地解决了该函数题目，尤为关键的就是同学们在解答该题目中，怎样将公式更好地完成拆分及运用.

二、多元创新思维

在数学题目解答中，一题多解尤为常见，此种解题方法可以有效转变学生在解题中、在问题及结论方面改变命题，同时还能够对学生解题中所使用的解题方法及解题形式进行改变.实现了学生解答函数题目中的思维发散[3]，基于不同角度完成对函数问题的分析，针对相关的命题及其命题形式展开多角度探究，有效地提升了学生的问题解答能力.通过适当地为同学们设置可以创新解答的问题，使学生们的思维能够在解答过程中更加灵活，有效地激发学生的解题思维能动性.

比如，求解不等式3<|2x-3|<5.在完成该题目的解答过程中，可以有效地利用不等式组转换解题思维完成求解，从而将原本的不等式转变为|2x-3|>3，且|2x-3|<5，解得3

三、多元逆向思维

每个人的思维都存在独特性，所形成的思维方式也必然存在诸多不同.思维中存在着较大的方向性，主要体现为正向思维及逆向思维[4].虽然两者之间存在较大的矛盾，但是在解题中相辅相成地应用，可以起到尤为重要的解题作用.在现阶段的高中数学函数学习中，通常并不会涉及过多的逆向解题思维，由此无法更好地培养学生的逆向思维，对学生们的函数解题造成了较大的阻碍.通常对于诸多函数问题，如果利用正向思维去解决通常会由于诸多因素限制，那么在此种情况下就需要利用逆向思维解决函数问题.

比如，对于一道向量函数的求解：“已知向量a=（1，2），b=（x，1），u=a+2b，v=2a-b，且u∥v，求x的值.”在解題过程中通过第一种解题方法为：设u=（2x+1，4），v=（2-x，3），∵u∥v，因此（2x+1）·3-4（2-x）=0，可以得出x=12.第二种解题方法为：已知u=（1，2）+2（x，1）=（2x+1，4），v=2（1，2）-（x，1）=（2-x，3）.∵u∥v，已知λ∈R，由此u=λv，也就是（2x+1，4）=λ（2-x，3）=（（2-x）λ，3λ）.之后得出2x+1=（2-x）λ，4=3λ， 得x=12.由该题目可以发现，通过对向量函数的解答，利用不同方法、不同解题思维可以得出相同的答案.

四、结束语

在高中数学的函数解答过程中，仍然存在着诸多的解题多样性，与此同时还存在诸多等同的解答技巧，对于特定的问题解答，则需要借助特定的问题解答思考方式，完成题目的解答.只有在函数题目的解答过程中，灵活发散解题思维，利用多元化思维转变问题的解答思路.与此同时教师还应当更好地在函数教学中，转变教学方法，提升学生们的整体学习思维，更好地引导学生能够拓宽解题思维，提升自身的解题能动性及题目分析解答能力，提高数学学习成绩.