信号与系统课程虚拟仿真教学探索与实践

杨宗长

湖南科技大学信息与电气工程学院 湖南湘潭 411201

信号与系统课程是电子信息类本科专业的一门核心专业基础课程[1-5]。作为电子信息学科的一门主干专业基础课程，其目标为：一方面要求通过该课程的学习使得本科生能熟悉信号与系统分析的基本理论并掌握相关分析方法；另一方面也要求能培养学生的实践应用能力，使学生具有一定的相关实验、实践技能。由于该课程理论性强且数学推导较为繁杂，故其实践（实验）教学目的首先在于培养学生的实践操作以及动手能力，引导学生动手设计，提高学生的学习兴趣和养成理论联系实际的良好习惯，同时通过实践（实验）教学以更为直观、直接或生动的方式、方法帮助学生消化理论授课的教学内容，更加深刻地理解并掌握信号与系统分析的基本理论和相关分析方法，为后续学习夯实理论基础并提高实践动手能力。相对于基于物理实验的传统实践（实验）教学方法，利用计算机进行虚拟仿真建模与实验，其操作更为灵活便捷。MatLab[6-11]是由全球著名公司Mathworks发布的一款面向科学计算和基于模型设计的计算机软件产品。利用MatLab Simulink的图形交互式仿真环境[6-11]可以用直观方式进行模型设计与仿真实验，以增强实践教学的直观性和生动性。Simulink 计算仿真环境提供了较齐备的各类功能模块，允许操作者可以使用框图的形式任意搭建起复杂的系统，从而对其进行准确有效的虚拟仿真实验与分析。

信号与系统课程教学要求本科生在掌握相关理论知识以及分析方法的基础上，应具有一定的实践应用能力。针对该课程教学的自身特点，并结合多年教学实践经验设计了多个具有代表性的虚拟仿真教学项目，其大致可分为：入门基础型、综合型以及探索创新型等，允许学生发散性思考，探讨不同的解决方法或方案。通过该课程实践教学能提高学生的理论应用能力，加深学生对抽象理论知识、基本概念和方法的理解，培养并使得学生具有一定的分析与解决问题的能力。

1 基于Simulink的虚拟仿真教学项目

计算机虚拟仿真是基于所建立的系统仿真模型利用计算机对系统进行分析与研究的方法。相对于基于实物的物理仿真，计算机虚拟仿真对物理对象进行了一定的抽象，使用数学模型对物理对象进行描述，具有造价成本相对低、耗时低和精度逼真等优点。MatLab Simulink 计算仿真工具为科学研究、工程设计以及数值计算等提供了一种强大而便捷的解决方案。它提供了较齐备的各类功能模块，使得设计者可以利用框图的形式任意搭建起复杂的系统，从而对其进行准确有效的仿真设计以及深入分析。针对信号与系统课程教学的自身特点，结合教学实践设计了以下7个典型的虚拟仿真教学项目。这些实践教学项目大致可分为入门基础型、综合型以及探索创新型，允许学生发散性思考，探讨不同的解决方法或方案。

1.1 项目一：连续时间信号的微分、积分和离散化（基础入门）

实验介绍：利用MatLab/Simulink模块库中微分模块、积分模块、最常用的离散化模块（即“零阶保持”模块）以及正弦信号发生器模块和示波器模块，以正弦或余弦信号为例进行其微分、积分及其离散化运算之虚拟仿真实验（如图1所示）。

图1 连续时间信号的微分、积分和离散化仿真示意图

实验效果：连续时间信号的微积分及其离散化是信号处理中最基本的一些操作，若直接采用物理器件进行设计与实验，费物费时，而在MatLab Simulink可视化仿真环境中进行其虚拟仿真实验便捷直观。

1.2 项目二：连续LTIS 系统的仿真建模（综合实验）

实验介绍：连续线性时不变系统（LTIS） 之仿真实现。利用Mat Lab Simulink模块库中积分模块、比例器（增益）模块以及加法器模块、相关信号模块和示波器模块，以实现为例，进行虚拟仿真实验（如图2所示）。

图2 连续LTIS 系统的仿真建模示意图

实验效果：在MatLab/Simulink 可视化仿真环境中可以很便捷地利用积分器和比例器等模块直观地实现某给定的线性时不变系统（LTIS）。通过实验可进一步加深学生对LTIS之线性特性（其次性、叠加性）、时不变性以及其微分性、积分性的理解。

1.3 项目三：线性时不变系统（LTIS）基本特性仿真分析与验证（综合实验）

实验介绍：线性时不变系统（LTIS）是指具有线性特性与时不变特性的系统。通过虚拟仿真建模对其是否满足线性特性与时不变特性以直观仿真的方式进行分析与判断。在MatLab Simulink可视化仿真环境中以微分方程所示两系统和为例，利用Simulink模块库中积分模块、比例器（增益）模块以及加法器模块、相关信号模块和示波器模块等进行虚拟仿真分析与验证实验（如图3所示）。

图3 线性时不变系统（LTIS）基本特性仿真分析与验证示意图

实验效果：给定系统，判断其是否为线性时不变系统是信号与系统分析中的一个重要的基本概念。在MatLab/Simulink 可视化仿真环境中可以很便捷直观地进行仿真分析与验证，加深对其数学原理的理解，并进一步认识可视化仿真在系统分析中的作用。

1.4 项目四：频谱搬移技术及其在通信系统中的应用 （综合实验）

实验介绍：频谱搬移技术在通信系统中得到了广泛应用，诸如调幅、同步解调、变频过程都是在频谱搬移的基础上完成的。利用MatLab Simulink模块库中相关信号模块、数学模块、滤波器模块以及高斯噪声信道模块和示波器模块，以AM（调幅）为例，进行虚拟仿真实验（如图4所示）。

图4 频谱搬移技术及其在通信系统中之应用仿真示意图

实验效果：频谱搬移的实现原理是将信号f（t）乘以载波信号cos（ω0t）或sin（ω0t），此乘法作用引起频谱的搬移。在MatLab Simulink 可视化仿真环境中，可以很便捷直观进行仿真设计与验证实验，以加强学生对其数学原理与具体实现的理解。

1.5 项目五：时变线性微分方程之系统响应仿真分析（综合实验）

实验介绍：给定时变连续时间系统，在任意输入信号作用下计算其系统响应。由于其解析求解的计算过程对于常规方法而言比较麻烦且求解困难，最适合在MatLab Simulink可视化仿真计算环境中进行虚拟仿真求解与数值分析。利用Simulink模块库中相关信号模块、积分模块、比例器（增益）模块以及乘法器模块、加法器模块和示波器模块，以给出的某时变线性连续系统为例，微分方程为：进行其系统响应的仿真求解实验（如图5所示）。

图5 时变线性微分方程之系统响应之仿真分析示意图

实验效果：根据给定的时变线性系统及其初始条件，通过直观的计算机仿真求解，得到其在给定输入信号下的系统响应。在MatLab Simulink 可视化仿真环境中可以很便捷直观地进行仿真求解与分析，体会计算机仿真在时变系统分析中的重要辅助性与便捷性。

1.6 项目六：非线性微分方程计算机求解与仿真分析（综合实验）

实验介绍：Lorenz模型是研究混沌问题的著名的非线性微分方程。其状态方程表示为：

其中β=8/3，ρ=1 0，σ=2 8，设初值为：x（0）=y（0）=0，z（0）=0.001。利用MatLab Simulink模块库中积分模块、比例器（增益）模块以及乘法器模块、加法器模块和示波器模块，以该著名的Lorenz模型为例，仿真求解其三维状态变量如图6所示，并在MatLab环境下，绘制三维空间的相轨迹，plot3（x，y，z），即方程解的三维曲线。

图6 Lorenz模型计算机求解与仿真分析示意图

实验效果：以著名的Lorenz模型为例，通过计算机仿真求解其三维状态变量，同时可以直观地绘制出三维空间之相轨迹：plot3（x,y,z），即方程解的三维曲线），认识计算机仿真技术在非线性系统分析中的作用。在MatLab Simulink 可视化仿真环境中可以很便捷、直观地对非线性系统进行仿真分析研究，加深对其状态变量求解及其应用的理解。

1.7 项目七：通信系统多径失真的消除方法（探索创新）

实验介绍：无线通信系统中，由于多径传输将引起的干涉延时效应，即多径效应（multipath-effect）会导致传输失真。利用MatLab/Simulink模块库中传输延迟模块、比例器（增益）模块以及加法器模块和示波器模块等，以正弦信号延迟传输为例，利用卷积分析通信系统多径失真的消除方法，进行探索性虚拟仿真实验，如图7所示是一种基于卷积分析法的设计方案，学生可以探讨不同的解决方法或方案。

图7 利用卷积分析来消除通信系统多径失真之仿真示意图

总的来说，对于上述所有的虚拟仿真实验项目，都鼓励学生多方位思考，培养发散性思维，探讨不同的解决方法或方案。

2 实践教学反馈与建议

对电子信息类本科专业而言，信号与系统是一门核心专业基础课程。该课程涉及的概念多、知识点多、公式多、数学推导繁杂且课时紧张、讲授和学习时比较容易让人感到枯燥和理解困难，学生的兴趣容易受到打击，这也是近年来教师所关注的主要问题。

针对此类问题，在采用互动式、启发式教学的同时，借助计算机多媒体教学手段，在讲授基本概念与理论时，引入了计算机虚拟仿真的教学演示方法，避免了完全纯理论的抽象讲授，在提高学生兴趣的同时，也加深了学生对相关概念的直观理解。上述基于Simulink的仿真教学设计，在笔者所任教的信息类信号与系统专业课程中，进行了实践教学。从学生反馈情况来看，此类实践教学项目过程直观明了、可操作性强，受到学生的肯定。同时，从表1和图8所示2017年学生的实际考试成绩（人数）统计结果来看，优良率（即优秀率+良好率）比较满意，教学达到了预期效果。

表1 2017年学生实际考试成绩（人数）统计情况

图8 2017年学生实际考试成绩（人数）统计结果图示

由于教学设计内容中融合了新的Simlink虚拟仿真内容，在启发学生兴趣的同时，也对本科生的动手能力以及教学实践的改进提出了一些更高要求与建议（见表2）。

表2 教学实践反馈与建议

鉴于此，在综合多年的学生反馈意见、建议以及教学实践经验的基础上，特提出以下两种教改方案（如图9所示）。

（1）方案1：将目前常用的一学期64课时（其中理论授课56课时，实践教学8课时）改为上、下两学期 48+48 课时（其中上、下每学期理论授课40课时，实践教学8课时）。

（2）方案2：将目前常用的一学期64课时（其中理论授课56课时，实践教学8课时）改为 上、下两学期40+40 课时（其中上、下每学期理论授课32课时，实践教学8课时）。

图9 两种教改方案图例

在上述两种方案中，第一种方案的改革力度大，而第二种方案改革力度不大。不管何种方案皆着眼于应适当增加教学课时量，尤其是实践教学的课时量，是否十分合理妥当值得进一步思考和探索。

3 结语

信号与系统课程作为电子信息类的一门核心专业基础课程，其涉及的概念多、理论性强、数学推导繁杂且课时紧张，使得教师的授课进度较紧，而学生在学习时容易感到枯燥和理解困难，尤其是学生的学习兴趣容易降低。随着现代计算机技术的发展，计算机仿真方法已成为现代教育技术的重要手段之一。Simulink是MatLab提供的一种图形交互式的计算机仿真环境，它为系统建模设计以及虚拟仿真实验和分析提供了一种便捷直观的途径。针对信号与系统课程特点，着眼于提高教学效果和改进实践教学，并结合教学实践经验，设计了数个典型的虚拟仿真教学项目。仿真实验及其实践教学反馈结果表明：设计的实践教学项目仿真实现过程直观明了、可操作性强，实现方法有效可行，教学达到预期效果。当然，由于教学设计内容中融合了新的Simlink虚拟仿真技术，在启发学生兴趣的同时，也对本科生的动手能力以及教学实践的进一步完善提出新的要求。于是，结合学生的反馈建议和意见以及教学实践经验提出了两种教改方案，以供同行参考和思考。