“电路、信号与系统”课程内容组织体系

林 凌， 曾周末， 栗大超， 张 宇， 刘 蓉

(天津大学 精密仪器与光电子工程学院， 天津 300072)

0 引言

“电路基础”和“信号与系统”两门课程都是电力电子、通信工程以及测控技术等信息学科中相关专业的十分重要的基础理论课程，其教学效果的好坏直接影响信息这些专业本科生的培养质量。

与“电路基础”课程相比，“信号与系统”作为一门独立课程的历史要短一些[1]。二十世纪 50年代，美国麻省理工学院(MIT)总结二次大战以来在通信、雷达和控制等领域广泛应用的基础理论，为该校本科生 (二至三年级) 开设了“信号与系统”课程。1980年前后，国内有部分院校在电机、自动化和计算机等专业也陆续推出了“信号与系统”课程和相应的教材[2～3]。

“电路基础”和“信号与系统”两门课程内容上存在着很紧密的内在联系。“电路基础”中除了电路所特有的基本规律(如元件的伏安特性和网络的拓扑约束)外，分析动态电路的输入、输出时面临的问题和分析方法事实上具有普遍性。“信号与系统”正是把一般线性时不变系统分析的问题抽象出来，借助卷积积分、傅立叶变换以及拉氏变换等相关数学工具，分别在时域、频域和s域对系统特性展开分析讨论。

随着相关技术的不断进步，理论的演化更新，高校教学不断改革的同时，课堂教学学时已愈来愈成为一种“稀有资源”。因此，近几年在一些高校便出现了将“电路基础”和“信号与系统”两门课程合并成一门“电路、信号与系统”课程的现象，也陆续有若干种配套教材出版[4～6]。

从授课容量来看，“电路基础”和“信号与系统”两门课程的学时数分别都是64学时，而合并后“电路、信号与系统”课程的授课时数依旧是64。这就必然面临一个教学内容的取舍、整合问题。从现有的配套教材来看，基本都是电路加信号系统的模式。有的是电路理论部分基本保留，而信号系统部分大幅删减、缩写；有的则是两部分都做了删减，形成电路理论与信号系统平分的格局。而在理论框架、授课顺序方面基本没做更深入融合和调整。这样安排可能出现的问题是，学生对两部分的内容都没有掌握到位，而且很难从本质上理解其内在的联系。

传统的电路理论以分析对象和分析目的为导向，相应的数学工具和理论方法在需要时适当引入；而信号系统则是以理论方法为导向，分别在时域、频域和S域上对系统特性进行分析。

站在演变发展的角度上看，我们认为从传统的“电路基础”课到“信号与系统”独立成为一门课程，再合并成一门“电路、信号和系统”，不应该只是一个简单的轮回或机械的合并，而应该是一次升华，一个更高层面上的整合优化。在有限课程容量里，要达到最好的教学效果，应该是“电路、信号和系统”课程教学内容改革的终极目的。因此，本文提出一套全新的课程教学内容组织体系，并对一些具体知识点的取舍、切入方法进行讨论，希望能为相关学科相关专业提升“电路、信号与系统”课程教学效果提供参考。

1 “电路、信号和系统”课程内容体系

1.1 基本原则

首先，明确“电路、信号与系统”课程的教学目的：①掌握电路系统特有的基本规律和分析方法；②理解信号与系统的一般概念并掌握线性时不变系统的基本理论；③能够熟练应用信号系统的理论方法分析动态电路系统。

课程内容组织的基本原则是，综合传统电路理论具体实用性和信号系统理论方法论上的普遍性，形成一个结构合理、逻辑清晰、教学高效的课程内容体系。重点站在电路系统两个基本作用——能量的转换传输分配与信息的处理传递控制上，由于本文主要面向测试技术与仪器相关专业，我们将会更加注重电路系统在信号处理方面的功能，而这方面也正是电路与信号系统两个理论的一个重要的契合点。

1.2 课程内容组织体系

首先在绪论中说明电路、信号和系统的基本概念、简要回顾课程的发展历史、阐述电路、信号和系统三者之间的联系并指出(电路)系统分析目的和内容。然后，将“电路、信号和系统”课程主体分成三个部分，即电路篇、信号篇和系统篇, 参见图1。当然，三个部分之间会有一些交叉。

图1 课程内容组织结构

(1)电路篇的内容与传统的“电路基础”课程内容基本一致，即讲述电路构成与电路变量、两类基本约束(元件约束和拓扑约束)、电路基本分析方法(支路、网孔、节点)、电路基本定理(电路等效、替代、叠加齐次、戴维南与诺顿定理等)。不同的是，传统电路理论课程分为直流电路和交流电路两大部分[7]；而我们在这里，从是否包含储能元件的角度，将电路系统分为即时电路系统和动态电路系统两大类。首先在即时电路系统环境下，介绍上述电路系统所特有的基本规律和理论方法。而在动态电路系统导论中，首先介绍电感电容的伏安关系。之后指出，对于动态电路，之前的基本电路理论方法都适用。区别在于约束方程从代数方程(组)变成了微分方程(组)。进而说明由于系统具有“记忆性”，为了分析电路在特定激励下的响应，在列写微分方程(组)后还需要知道电路变量的初始值。接着以简单的一阶电路为例，介绍动态电路响应的经典解法，并且说明响应的三种分解形式，即自由和强迫、零输入和零状态以及暂态和稳态响应。这里特别要强调暂态和稳态响应的概念，目的是为后续从信号系统的视角来具体分析动态电路的过渡过程和稳态响应打下伏笔。当然，动态电路换路定理也放在这里介绍。

(2)信号篇论述信号描述、基本信号与信号的线性分解。从线性电路叠加定理切入，讲清信号线性分解的意义之后，分别引出信号的时域、频域和S域分解。在强化物理概念的前提下，系统介绍信号系统理论中涉及的数学知识和数学工具，即冲激函数、卷积积分、傅氏变换和拉氏变换，为动态(电路)系统分析打好数学基础。

(3)系统篇包含动态(电路)系统描述、系统动态分析和稳态分析。在系统描述部分除了集中给出描述系统的基本概念，如集总、线性、时不变、因果、稳定等，重要的是要让学生认识到，形式上完全不同的实际系统可以有同样的数学模型。所以，动态电路的分析方法并不局限于电路，或者说我们可以从一个更高层面上来研究动态电路。在系统动态分析中，首先借用常系数线性微分方程的经典解法，从一般系统的层面说明系统响应的三种分解形式、即自由和强迫、零输入和零状态以及暂态和稳态响应，介绍冲激响应和阶跃响应，特别是它们的物理意义。接着引入卷积积分和S域解法。在尽可能避开经典解法繁琐的同时，直接打通时域与S域分析之间的联系，明确系统动态分析的目的、内容和方法。之后，介绍电路系统的S域模型。强调指出，描述动态电路的微分方程在S域变成了代数方程，在电路篇中介绍的电路基本理论与分析方法完全适用于电路的S域模型。在电路篇由于数学工具不足没有展开的二阶电路的动态过程响应在这里可以顺畅地进行讨论。介绍(电路)系统的传递函数以及其与系统冲激响应之间的关系。系统稳定性讨论也在这部分进行。尽管利用S域解法，可以较方便地求解包括稳态响应在内的系统全响应，但是，在这里并不容易看到系统稳态响应的一般规律。由于稳定系统的稳态响应只有在系统的激励信号为功率信号的情况下出现，而功率信号可视为不同频率正弦信号的叠加，因此在频域求解系统的稳态响应、分析系统的稳态特性就有了极大的优势。当然，我们也可以通过频域方法求解系统的暂态响应，但与S域求解过程相比没有任何优势。相反，系统的频率响应特性本质上反映了稳定系统在功率信号作用下稳态响应的一般规律。也正是在这个角度上，引出滤波器的概念。同样在讨论一般系统的稳态特性的基础上，介绍电路系统的频域模型，即电感电容等复阻抗和关于系统输入输出的频率响应特性。在这里，与传统电路理论中基于相量法的正弦稳态分析可说是殊途同归。所以，系统稳态分析部分主要是在频域展开，最后再将系统传递函数的零极点分布与系统频率特性联系起来。同样需要强调的是，描述动态电路的微分方程在频域也变成了代数方程，在电路篇中介绍的电路基本理论与分析方法同样适用于电路的频域模型，参见图1。

2 若干具体问题的处理

上一节论述了“电路，信号与系统”新课程的内容体系。但这门课程内容组成并不是一个“树状”结构，而是一个“网状”结构，一些概念、知识点是相互交叉的。而作为一门课程，我们又必须选择一个“路径”，一种构架。在一些具体问题的处理上难免就会“仁者见仁智者见智”。下面是对若干细节的思考与处理方法。

2.1 卷积积分

卷积积分是系统时域分析的数学工具，也是系统变换域分析的出发点。这部分内容本应该放到系统篇里。但是，笔者倾向将其放到信号篇的信号时域分解章节。首先，信号的时域冲激分解本身就是一个卷积积分。其次，从课程框架安排来说，希望在信号篇里系统介绍信号系统理论中涉及的数学知识和数学工具。而要讲卷积积分，最好有系统冲激响应的概念，也应该有系统的零输入和零状态响应的概念。冲激响应部分会与系统篇里的相应内容重复；零输入和零状态响应的概念则在电路篇的动态电路部分做过简单介绍。笔者的考虑是，电路、信号与系统三者本身就是相对独立又互有交叉的，在一个课程内容体系里有适当的少量重复也有利于学习者形成整体的理论方法并加深理解。

2.2 抽样定理

在信号系统理论中，抽样定理具有十分重要的地位。从待抽样信号到抽样过程到抽样后信号来看，抽样过程可以看作一个“抽样系统”。这样一个“抽样系统”显然不是所谓线性时不变的。有的《电路、信号与系统》教材就没有涉及抽样定理[6]。鉴于抽样定理在信号处理方面的重要地位，笔者认为这是必须有的内容，只是将其放在信号篇里还是系统篇里讲的问题。考虑到介绍抽样和抽样定理时需要用到滤波器的概念，我们决定把抽样和抽样定理放在系统篇的滤波器后面。另外，抽样定理中两个要点，即，被抽样信号的频率上限和最低抽样频率。在现有的多数教材里，没有对这两个要点涉及的工程背景进一步展开说明。首先，实践中具有明确频谱上限的信号并不多见(有限项正弦信号的叠加和抽样信号外)。因此，有必要向学生说明如何确定信号的频谱上限。例如，课上提问，100 Hz周期方波信号的最低抽样频率时，不少学生会脱口回答200 Hz。减少这种尴尬现象，应该可以作为评估抽样定理教学效果的方式之一。其次，明确以最低抽样频率得到的抽样值实际上无法恢复原信号，原因在于理想低通滤波器的物理不可实现性。最后，考虑到实际存在的各种噪声，任何信号抽样前必须经过抗混叠滤波。

2.3 系统的正弦稳态响应

线性电路系统对于正弦信号的稳态响应是一个重要内容。“电路基础”课程采用相量的方法讨论电路系统的正弦稳态响应并引出阻抗和导纳的概念。而在“信号与系统”课程中，对应的是频域分析方法。现有教材还会给出系统对正弦信号(虚指数信号)和单边衰减指数信号响应的频域分析方法，但一般不会强调系统的稳态响应并指出频域分析方法特别适合分析系统的稳态响应。在已有的“电路、信号与系统”的教材中，都保留了传统电路理论中的相量分析方法。事实上，相量分析与傅立叶变换方法具有异曲同工、殊途同归的地方。为了节省课堂教学时数，笔者认为，可删除传统的相量分析内容，直接应用频域方法分析系统的正弦稳态响应和系统对功率信号的稳态响应，并给出电路系统的频域模型。或者，在介绍电路系统的频域分析方法后，再简单引入电路的向量模型，并指出频域模型和向量模型之间的关系。当然，频域方法也可以求解系统的零状态响应的过渡过程和系统对能量信号(如单边衰减指数信号)的响应，但远没有S域求解方法便捷。

2.4 能量和功率信号

对于信号分类，可以有许多不同的角度。在一些“信号与系统”的教材中类比单位电阻所消耗的功率定义了信号的能量和功率，并将信号分为能量信号和功率信号以及既非能量亦非功率信号。然而，这一概念并没有得到足够的解释和重视。将信号分为能量、功率以及既非能量亦非功率信号的意义在于，自然界存在或者实验室能够产生的信号只可能是能量或功率信号，而且稳定系统的零输入响应一定是能量信号、稳定系统只有在功率信号激励下才会产生稳态响应。因此，认清能量和功率信号的本质可以更清晰地认识稳定系统的过渡过程和稳态响应。

2.5 系统的时域特性与频域特性

在“信号与系统”课程中，在时域用冲激响应和阶跃响应描述系统、在频域用频率响应特性描述系统。在许多教材中，并没有具体明确说明系统的时域特性与频域特性的意义。笔者认为，系统的冲激响应直接说明了系统的稳定性；系统的阶跃响应本质上反映的是系统对激励信号突变的响应过程；而系统的频响特性则可清楚反映系统对具有平稳变化规律的激励的稳态响应。在“电路基础”课程中，对应的部分为动态电路的时域分析与正弦稳态分析。由于经典解法的繁琐，“电路基础”课程中基本上只介绍一阶、二阶电路的阶跃响应，而一些“电路、信号与系统”教材限于教学容量则只讨论了一阶电路的阶跃响应。然而，从初学者的立场来看，很难深入理解电路系统阶跃响应的实际意义。在本文提出的 “电路、信号与系统” 新的教学体系里，将(电路)系统分成即时系统和动态系统，进一步地，将动态系统分析分为过渡过程和稳态响应分析。这样的安排有利于学习者对系统的时域特性和频域特性具有更深入的理解。

3 结语

科学技术的快速发展给高等学校的课程设置和教学方法研究提出了越来越高的要求。“电路基础”和“信号与系统”是电类工程和信息科学技术的重要基础理论课程，两者侧重点不同却又有内在的联系。本文回顾了这两门课程的发展过程，梳理了两者之间的内在联系，提出了一个全新的以上述两门课程合并形成的“电路、信号与系统”课程体系，并对若干具体问题展开了讨论。希望能为相关专业提升课程教学效果提供参考。

经过我校两轮的教学实践，我们体会到新的课程内容组织体系有三个方面的优势：一是更加明晰了这门课程的知识构成，提高授课效率；二是在“信号篇”系统完整地交代了涉及到的数学工具，在“系统篇”可以综合应用，让学生有机会从更高的层面理解各种分析方法的内在联系；三是让学生看清电路系统与一般系统之间的相对关系、看清电路系统分析方法中属于电路系统的特有的理论方法和适用于更一般的信号系统的理论方法。我们将在以后的教学实践中不断完善 “电路、信号与系统”的教学内容，改进教学方法，期望在有限的教学容量下达到最好的教学效果。