径向井辅助水力压裂引导裂缝扩展数值模拟

刘晓强，曲占庆，郭天魁，田启忠，吕 玮

(1.中国石油大学(华东)，山东 青岛 266580；2.中国石化胜利油田分公司，山东 东营 257000)

0 引 言

径向井辅助水力压裂引导裂缝扩展是近年发展起来的一项新的油气增产技术，已在中国部分低渗透油气田中进行了先导性应用[1-3]。目前，部分学者对径向井辅助水力压裂引导裂缝扩展进行了初步探讨。李小龙等[4]研究了径向井周围的应力分布，并根据张性破裂准则认为径向井压裂最优起裂位置在径向井处；田雨等[5]基于塑性区理论，提出了径向井引导裂缝扩展准则；李建雄等[6]基于有限元软件，研究了径向井井径、井距和井数对裂缝扩展的影响规律；龚迪光等[7]研究了径向井水力压裂过程中压裂液在径向井孔眼中的摩阻问题；郭天魁等[8]分析了不同因素对径向井引导单翼裂缝扩展的影响；仲冠宇等[9-10]研究了水力深穿透射孔对裂缝扩展的影响，射孔深度最大不足5 m，远小于径向井长度。总体而言，目前对于径向井辅助水力压裂引导裂缝扩展的研究不够充分，分析的因素不够全面，研究方法也多以线弹性力学分析为主。为此，基于ABAQUS扩展有限元法，根据流-固耦合方程和岩石断裂力学原理，进行了径向井辅助水力压裂引导裂缝扩展的数值模拟研究。考虑了压裂过程中储层岩石孔隙度、渗透率、孔隙压力、裂缝面滤失等动态变化过程，分析了地质因素和施工因素等对裂缝扩展规律及裂缝形态的影响。

1 径向井辅助水力压裂模型

ABAQUS扩展有限元法模拟水力压裂是基于流-固耦合方程和岩石断裂力学原理[11-12]。水力压裂过程中，岩石的孔隙度、渗透率、饱和度等参数随岩石所受应力和位移的改变而不断变化。通过引入形函数，将瞬态变化离散为关于储层应力、应变、孔隙度、渗透率等的流-固耦合方程[13-15]，可模拟压裂过程中孔隙度、渗透率、孔隙压力等随裂缝扩展的动态变化，以及流体流动与滤失[16-18]。根据某低渗透油藏地质资料，建立径向井辅助水力压裂数值模型，模拟径向井对垂直双翼裂缝扩展的影响，模型基本参数见表1。

表1 数值模型基本参数

基于ABAQUS扩展有限元法，使用Geostatic和Soil模块模拟多场耦合问题，采用内置孔隙压力单元模拟地层孔渗特性和力学性质。定义径向井方位角为径向井方向与地层最大水平主应力方向之间的夹角。建立射孔方位角为45 °的常规射孔压裂模型和双翼六径向井(双翼成对称分布，单翼分布3个径向井，径向井长度为20 m，垂向间距为0.5 m)辅助压裂模型(图1，σH为最大水平主应力，MPa；σh为最小水平主应力，MPa；σv为上覆岩层应力，MPa)。

图1 模型结构示意图

2 径向井辅助水力压裂与常规压裂对比

设定2个模型压裂液泵入时间都为30 min，压裂效果的数值模拟结果见图2。由图2可知：常规射孔由于孔眼长度很短，水力压裂裂缝扩展易受直井周围应力集中和水平地应力的影响，裂缝在射孔前端起裂后向最大主应力方向发生明显偏转；径向井形成的长孔眼可使裂缝起裂摆脱直井应力集中的影响，降低了起裂压力；同时，长孔眼在地层深处改变周围岩石应力状态，裂缝的扩展明显受到径向井的影响，起裂后首先沿径向井方向扩展，而后逐渐向最大主应力方向发生偏转。两者对比可见，径向井辅助水力压裂对裂缝的扩展可起到一定的引导作用。

图2 常规水力压裂与径向井辅助水力压裂模拟结果

3 径向井辅助水力压裂影响因素分析

为进一步明确径向井对裂缝扩展的引导效果，引入导向因子作为径向井对裂缝引导能力的量化评价指标。如图2b，以井筒为圆心，以径向井前端与圆心的连线为半径作圆，定义该圆为径向井的引导边界。径向井与水力裂缝和引导边界所围面积为SG，引导边界与井筒所围面积为SE，定义导向因子为G=SG/SE。导向因子取值范围为0.000 0～0.500 0，数值越小表明裂缝越靠近径向井，径向井对裂缝扩展的引导作用越强；当双翼裂缝完全沿着径向井方向扩展时，导向因子为0.000 0，说明径向井的引导作用最强；当双翼裂缝扩展方向与径向井方向垂直时，导向因子为0.500 0，说明径向井没有起到引导作用。

采用导向因子作为评价指标，分析方位角、水平地应力差、杨氏模量、泊松比、压裂液排量、压裂液黏度等因素对径向井辅助水力压裂引导裂缝扩展的影响。

3.1 方位角

设定方位角分别为20、45、70、90 °，研究方位角对径向井引导裂缝扩展的影响(图3)。

由图3可知：不同方位角下，裂缝在近井区都能沿着径向井方向起裂并扩展一定距离，随后受地应力的影响发生不同程度的转向；方位角为20、45、70、90 °时的导向因子分别为0.012 0、0.059 3、0.110 4、0.227 8，方位角为90 °与方位角为20 °对比，导向因子增大19.0倍，表明增大方位角不利于径向井引导裂缝扩展；径向井方位角小于20 °时，裂缝基本上沿径向井扩展，大于45 °时引导效果明显减弱。

3.2 水平地应力差

设定最大主应力为33 MPa，最小主应力分别为30、27、24、21 MPa，研究对应水平地应力差分别为3、6、9、12 MPa时对径向井引导裂缝扩展的影响(图4)。

由图4可知：水平地应力差为3、6、9、12 MPa时的导向因子分别为0.022 2、0.059 3、0.104 4、0.114 9；水平地应力差小于6 MPa时，径向井具有明显的引导裂缝扩展效果；当地应力差为3 MPa时，裂缝的扩展基本沿着径向井方向；当地应力差达到9 MPa时，裂缝在摆脱近井区射孔段的影响后迅速向最大主应力方向发生偏转；水平地应力差由3 MPa增至9 MPa，导向因子增大了3.7倍，径向井对裂缝扩展的引导作用在低应力差下表现出显著效果。

3.3 杨氏模量

设定地层杨氏模量分别为12、22、32 GPa，研究杨氏模量对径向井引导裂缝扩展的影响(图5)。

图3 径向井方位角对径向井引导裂缝扩展的影响

由图5可知：地层杨氏模量主要影响裂缝长度和宽度，对径向井引导裂缝扩展影响不大；杨氏模量为12、22、32 GPa时的导向因子分别为0.058 8、0.060 4、0.066 8，对应的裂缝长度分别为39.2、45.6、54.4 m；杨氏模量增加20 GPa，导向因子仅增大了13.6%，而裂缝长度增加了15.2 m；杨氏模量为12 GPa与杨氏模量为32 GPa相比，近井眼周围有明显的变形区，表明压裂液主要用于克服裂缝周围径向应力，增加裂缝宽度，导致裂缝长度较短。

3.4 泊松比

设定泊松比分别为0.1、0.2、0.3，研究泊松比对径向井引导裂缝扩展的影响(图6)。

由图6可知：泊松比的变化对裂缝形态的影响不大；泊松比为0.1、0.2、0.3时的导向因子分别为0.050 6、0.057 8、0.072 3，泊松比每增加0.1，对应的导向因子平均增大19.6%，较小的泊松比有利于孔眼对裂缝扩展的引导。

3.5 压裂液排量

设定压裂液排量分别为1、2、3、4 m3/min，研究压裂液排量对径向井引导裂缝扩展的影响(图7)。

由图7可知：压裂液排量为1、2、3、4 m3/min时的导向因子分别为0.087 5、0.059 3、0.055 3、0.056 2，对应的裂缝长度分别为35.4、42.2、59.8、69.6 m；径向井对裂缝扩展的有效引导需要满足一定的排量条件，排量为1 m3/min时，径向井的引导效果弱，裂缝前端还未到达引导边界就几乎与最大主应力平行，排量为4 m3/min时，裂缝在突破引导边界深入地层之后才逐渐转向最大主应力方向。

3.6 压裂液黏度

模拟结果表明：压裂液黏度对径向井引导裂缝扩展效果影响不明显，压裂液黏度为1、50、100、200 mPa·s时的导向因子分别为0.061 6、0.060 9、0.062 4、0.063 9，黏度由1 mPa·s增至200 mPa·s，导向因子仅增大3.7%；压裂液黏度变化主要影响裂缝的宽度，不同压裂液黏度下裂缝都沿径向井方向起裂，黏度为1 mPa·s时，裂缝宽度为4.2 mm，黏度为200 mPa·s时，裂缝宽度为10.6 mm，增大了152%。

图4 水平地应力差对径向井引导裂缝扩展的影响

图5 杨氏模量对径向井引导裂缝扩展的影响

4 真三轴物理模拟实验

4.1 实验设计

为验证ABAQUS扩展有限元法模拟径向井辅助水力压裂引导裂缝扩展的准确性，采用大型真三轴水力压裂物理模拟实验装置对数值模拟结果进行了验证。模型规格为300 mm×300 mm×300 mm，用塑料软管模拟高压水射流径向井，孔径为20 mm，深度为40 mm，方位角为45 °；岩石弹性模量为13 GPa，泊松比为0.25，渗透率为4×10-3μm2，孔隙度为0.12；垂向应力为20 MPa，最大水平主应力为17 MPa，最小水平主应力依次为14、11、8 MPa；压裂液黏度为20 mPa·s，排量为1 020 mL/min。分别研究水平地应力差为3、6、9 MPa时径向井引导裂缝的扩展情况。

图6 泊松比对径向井引导裂缝扩展的影响

图7 压裂液排量对裂缝扩展的影响

4.2 实验结果分析

实验结果表明：水力压裂裂缝都沿径向井方向起裂，并扩展一定距离，随后受水平地应力差的影响，裂缝向最大主应力方向发生不同程度的偏转；当水平地应力差为3 MPa时，压裂形成的裂缝从径向井方向上起裂，并且裂缝在缝长以及缝高方向上都沿径向井扩展，形成裂缝面较平整的垂直主裂缝；当水平地应力差增至6 MPa和9 MPa时，压裂形成的裂缝从径向井方向上起裂，但在扩展的过程中裂缝发生明显的偏转，到岩心边缘时，裂缝的方向已经几乎与最大水平主应力方向平行，且水平地应力差为9 MPa时的裂缝与径向井的偏转角要高于水平地应力差为6 MPa时的偏转角。

物理模拟实验和数值模拟结果表明：低水平地应力差下，径向井对裂缝引导作用强，裂缝沿径向井方向扩展明显；随水平地应力差增大，裂缝与径向井之间的偏转角增大，径向井对裂缝的引导作用减弱，两者所得结论一致；物理模拟实验和数值模拟结果得到的径向井引导裂缝扩展形态趋于一致，说明文中采用的扩展有限元法模拟径向井引导裂缝起裂及动态扩展所得的规律具有可靠性。

5 结 论

(1) 物理模拟和数值模拟结果表明，径向井辅助水力压裂对裂缝的扩展起到一定的引导作用。在一定条件下，裂缝可以沿径向井方向起裂并扩展一定距离，然后逐渐转向最大主应力方向，从理论上证明了径向井辅助水力压裂技术引导裂缝定向扩展的可行性。

(2) 径向井方位角、水平地应力差和压裂液排量是影响径向井辅助水力压裂引导裂缝扩展的3个重要因素；径向井方位角小于45 °，水平地应力差小于6 MPa时径向井具有明显的引导裂缝扩展效果；径向井对裂缝扩展的有效引导需要满足一定的排量，排量太小会导致裂缝过早向最大主应力方向偏转；压裂液黏度会显著影响裂缝宽度，杨氏模量和泊松比对引导裂缝扩展影响不大。

(3) 地质因素和施工因素的数值模拟结果对于分析径向井辅助水力压裂的适用条件提供了指导。物理模拟实验验证了水平地应力差增大，径向井对裂缝的引导作用减弱，物理模拟和数值模拟得到的径向井引导裂缝扩展形态趋于一致，验证了数值模型的准确性。