不同泄油模式边水油藏水平井产能及见水规律研究进展

贾晓飞，雷光伦，孙召勃

(1.中国石油大学(华东)，山东 青岛 266580；2.中海石油(中国)有限公司天津分公司，天津 300459)

0 引 言

水平井以其泄油半径及渗流面积大、生产井段长度大等优势，成为边水油藏开发的重要技术手段。但就边水活跃的油藏而言，边水的存在及侵入状况会对水平井开发效果产生很大的影响。边水油藏水平井的产能及见水规律预测是开发该类油藏的关键[1-7]。国外从20世纪80年代开始对不同泄油模式边水油藏水平井的产能及见水特征展开研究，通过对油藏模型进行不同的假设，运用渗流解析法及物理模拟法建立了不同的水平井产能及见水的计算方法。这些方法对油藏边界及边水的假设多较为理想，与实际油藏特征存在一定差异[8-11]。国内从20世纪90年代开始对边水油藏水平井产能及见水特征展开研究[12-35]。从边水油藏类型及泄油模式出发，系统总结了5类边水油藏水平井产能公式的推导思路及其适用条件，全面总结了边水油藏水平井见水规律的4类研究方法，并对其中存在问题及今后发展方向进行探讨。

1 边水油藏水平井产能公式

1.1 边水油藏水平井产能研究进展

1.1.1 顶底封闭两侧边水油藏水平井产能公式

针对两侧边水油藏水平井产能的预测问题，文献[12]假设1口水平井位于边水油藏中部，油层为顶底封闭边界、两侧均为边水恒压边界，在水平方向上水平井位于油层中央，井轴与边水方向平行，如图1所示。

图1 顶底封闭两侧边水油藏水平井物理模型

这种边水驱动情况与水平油、水井行列排状注采井网情况一样。根据镜像反映及势函数的叠加原理，推导得出了顶底封闭两侧边水油藏水平井产能公式[12]：

(1)

式(1)假设油水界面恒压，适用于边水能量很强的油藏，且未考虑边水推进过程对水平井产能的影响。而实际油藏一方面边水能量往往有限，且随着水平井开发，边水推进，渗流场由单相流动变为局部油水两相流动。另外，式(1)假设水平井井筒具有无限导流能力，没有考虑水平井井筒沿程压降，实际上水平井水平段长度较大时，由于井筒的摩阻损失、加速损失等影响不可忽略，井筒沿程压力是下降的，造成产能也相应下降。

1.1.2 顶底封闭单侧边水油藏水平井产能公式

针对单侧边水油藏水平井产能的预测问题，文献[13]假设1口水平井位于边水油藏中，油层为顶底封闭边界、一侧为边水恒压边界，另一侧为无限大地层，井轴与边水方向平行，如图2所示。

图2 顶底封闭单侧边水油藏水平井物理模型

根据镜像反映及势函数的叠加原理，推导得出了顶底封闭单侧边水油藏水平井的产能公式[13]：

(2)

式(2)适用于顶底封闭单侧边水油藏水平井产能的预测。式(2)与式(1)存在相同的问题，未考虑边水能量大小、边水推进及井筒沿程压降对产能的影响。

1.1.3 顶底封闭圆形边水油藏水平井产能公式

针对圆形边水油藏水平井产能预测问题，文献[14]假设1口水平井位于圆形边水油藏中，油藏顶底为封闭边界、侧向为边水恒压边界，如图3所示。

将水平井抽象为无限导流线汇，先用傅立叶变换求得点汇条件下问题的解，然后根据叠加原理求得三维线汇解，得到了顶底封闭圆形边水油藏中水平井的产能公式[14]：

(3)

图3 顶底封闭圆形边水油藏水平井物理模型

式(3)适用于顶底封闭圆形边水油藏水平井产能的预测。式(3)和式(1)、(2)存在相同的问题，未考虑边水能量大小、边水推进及井筒沿程压降对产能的影响。

1.1.4 顶底封闭椭圆形边水油藏边水推进过程中水平井产能公式

公式(1)、(2)、(3)可分别计算3种不同类型边水油藏水平井稳态产能，但均未考虑边水推进对水平井产能的影响。文献[15]假设边水沿水平方向以椭圆流动形式向井筒推进，边水未突破，边水推进区域内为油水两相渗流，如图4所示。

图4顶底封闭椭圆形边水油藏边水推进过程中水平井物理模型

建立水平井三维渗流场模型，根据等效渗流阻力原理，运用坐标变换和保角变换方法推导得到水平井产能公式[15]：

(4)

式(4)适用于顶底封闭椭圆形边水油藏，可以计算不同边水推进距离下的水平井产能。式(4)与式(1)、(2)、(3)一样，均未考虑井筒沿程压降对产能的影响。

1.1.5 顶底封闭单侧边水油藏考虑井间干扰的水平井产能公式

实际边水油藏开发中，除了储量规模非常小的断块边水油藏1口井单独开发外，多数边水油藏都以一定的井网形式开发，井间干扰也会影响水平井产能。文献[16]假设边水油藏顶底为封闭边界、侧向两边分别为边水恒压边界和无限大边界，油藏中2口水平井同时生产(A井为观察井，B井为干扰井)，水平井与边水方向平行，如图5所示。

图5 顶底封闭单侧边水油藏考虑井间干扰的水平井物理模型

考虑井间干扰，建立边水油藏双水平井模型，利用镜像反映及势函数的叠加原理，推导得到边水油藏考虑井间干扰的水平井产能公式[16]：

(5)

式中：qB为B井单位长度上的产量，m3/(d·m)；LA为水平井A的水平段长度，m；zwA为A井距储层底部封闭边界的距离，m；zwB为B井距储层底部封闭边界的距离，m。

式(5)考虑了井间干扰对水平井产能的影响，符合多数边水油藏都以一定的井网形式开发的特点。式(5)与式(1)、(2)、(3)一样，均未考虑边水能量大小、边水推进及井筒沿程压降对产能的影响。

1.2 边水油藏水平井产能公式研究现状及发展方向

目前边水油藏水平井产能公式对油藏、边水及水平井等均进行了一定假设，具有一定的适用条件，具体为：①均未考虑井筒沿程压降的影响，尤其当水平井水平段长度较大时，其所造成的水平井产能降低将不可忽略；②没有考虑水体能量大小对产能的影响，已有的公式大多基于油水界面恒压的假设条件，实际上边水能量很大时油水界面才满足恒压的假设；③对边水推进的考虑较为简单，建议结合水平井见水特征开展产能研究；④边水油藏一定存在倾斜角，重力作用不可忽略；⑤目前手段均以解析法为主，下一步可以尝试运用精细油藏数值模拟手段开展综合考虑不同边水油藏边界类型、泄油模式、水体大小、水平井井筒沿程压降等特征及水平井生产条件的产能研究方法。

另外，实际边水油藏类型复杂，后续有必要根据实际油藏类型及泄油模式，对其他常见边界类型的边水油藏开展研究，如较为常见的半背斜构造边水油藏。

2 边水油藏水平井见水时间研究

2.1 解析法

2.1.1 顶底封闭单侧边水油藏水平井见水时间

基于顶底封闭单侧边水油藏水平井势差函数，文献[13]从渗流速度与真实速度的关系出发，推导得到了顶底封闭单侧边水油藏水平井(图2)见水时间计算公式[13]：

(6)

式中：φ为孔隙度；Y为边水向水平井方向的推进距离，m；T为水平井见水时间，h。

2.1.2 直线供给边界边水油藏水平井见水时间

实际边水油藏水平井水淹规律研究成果表明，水平井的水平段不同位置处的见水时间并不相同，文献[17]认为水平井两端和水平井水平段的流动方式不同，跟部和趾部附近接近于径向流，井段中部接近于单向渗流。基于不同位置水平井的水平段处见水时间差异特征，假设水平井中部最先见水，如图6所示，水平井的泄油区为椭圆形，在水驱前缘所在的等势面也为椭圆形，考虑非活塞式驱替，推导了近似直线供给边界的边水油藏水平井见水时间预测公式：

(7)

式中：M为油水流度比；Swi为束缚水饱和度，%。

2.1.3 顶底封闭单侧边水油藏考虑井间干扰的水平井见水时间

以往对水平井见水时间的研究都是以单井研究为主，没有考虑多井生产以及发生井间干扰的情况，也无法确定干扰对见水时间的影响大小。文献[16]通过建立边水油藏水平井双井模型，如图5所示，应用镜像反映法及势函数的叠加原理，推导出了势函数分布的表达式及水平井见水时间公式[16]：

(8)

图6 直线供给边界边水油藏水平井物理模型

2.1.4 低渗倾斜边水油藏水平井见水时间

实际边水油藏一定存在倾斜角，如图7所示，所以有必要考虑由于倾斜角引起的重力作用对边水油藏水平井见水时间的影响。文献[18]以油水两相渗流理论为基础，假设水平井的泄油区内是椭圆渗流，建立了低渗倾斜边水油藏模型，推导出考虑启动压力梯度、地层倾斜角、油水密度差、水平井到边水距离和水平井射孔长度等影响因素的低渗倾斜边水油藏水平井的见水时间计算公式[18]：

图7 低渗倾斜边水油藏水平井物理模型

(9)

式中：Sor为残余油饱和度，%；x为水舌进顶点到水平井距离，m；Ko为油层有效渗透率，10-3μm2；Kw为油层有效渗透率，10-3μm2；Go为油相启动压力梯度，MPa/m；Gw为水相启动压力梯度，MPa/m；ρo为原油密度，kg/m3；ρw为水密度，kg/m3。

2.2 物理模拟法

物理模拟是实验室研究油藏开采机理和规律的重要手段。目前，随着科学技术的发展，研究手段更加多样化(如应用计算机X射线层析摄影技术CT及核磁共振技术NMRI等无损检测技术)，可以更加准确地模拟不同油藏类型和生产条件下开发特征，为油田高效开发提供更加可靠的实验和理论依据[19-24]。边水油藏水平井见水时间及见水特征的油藏物理模拟实验，就是通过物理模拟研究不同储层条件下边水油藏水平井的见水特征及边水推进规律，从而指导边水油藏水平井开发。文献[21]搭建了一套由平面冷光源、二维可视化物理模型、流体驱动系统、一体化高清摄像机、温度和压力传感器组以及数控采集、光谱分析系统等构成的二维可视化物理模拟实验装置，研究不同储层参数及生产条件下边水推进规律及其对剩余油分布的影响，为水平井开发边水油藏提供实验支撑。油藏物理模拟实验的难点在于相似准则的建立，实验设计、实验装置及实验数据采集系统的研发。

2.3 数值模拟法

油藏数值模拟法是研究油藏驱替机理、渗流规律、开发规律及其影响因素，进行开发方案优化并制订开发策略的一种常用方法[25]。边水油藏水平井见水时间及见水特征的油藏数值模拟就是以边水油藏实际油藏数值模拟模型，或者以边水油藏地质油藏参数为基础建立机理模型，来研究边水油藏见水规律及其影响因素，并通过方案优化研究得到边水油藏部署水平井的合理布井方式及水平井的合理工作制度，以指导边水油藏取得更好的开发效果[26-28]。文献[26-27]以实际油田地质油藏特征为基础，建立精细数值模拟模型，研究了储层物性、采油速度、边水能量、生产压差等因素对见水规律的影响。

数值模拟法的难点在于数值模拟模型的建立必须符合目标油藏的地质油藏特征，数值模拟器能够描述目标油藏的渗流机理，而其优点则是可以实现虚拟开发并优化方案得到最优的开发策略。

2.4 统计法

统计分析法是矿场分析中常用的一种方法[29-31]。文献[32]以已经实施的边水油藏水平井为样本，从这些样本点的实际生产历史中总结归纳其见水时间及见水特征的规律，从而准确认识及预测边水油藏水平井见水规律。该方法的难点在于需要从纷繁复杂的现象中寻找规律，并探究引起这种规律的原因。

2.5 边水油藏水平井见水规律研究现状及发展方向

实际生产中，边水油藏水平井见水时间及见水特征受多种因素影响，目前对边水油藏水平井见水规律的研究存在以下局限性：①实际水平井生产中，由于井筒沿程压降的影响，跟端生产压差大于趾端生产压差，水平井跟部区域边水推进速度较快，早于趾端见水，即边水推进前缘并非椭圆形，因此，必须考虑井筒沿程压降的影响；②由于储层非均质性的影响，边水推进往往沿着高渗条带呈单点、多点、线状等模式突破，因此，有必要考虑储层非均质性研究边水推进类型及见水模式，指导后续实施水平井堵水措施；③保障较长无水采油期对水平井开发边水油藏至关重要，建议重点分析边水推进速度及模式的主控因素，为水平井部署位置及生产制度优化等提供决策依据；④已有解析方法大多未考虑油藏倾角、重力、韵律性及边水能量大小的影响，与实际边水油藏不符，下一步应该综合考虑这些特征开展见水规律研究。

另外，边水油藏水平井见水后的含水上升规律是影响边水油藏水平井长期高效开发的重要因素，后续有必要根据水平井及边水油藏实际特征，对含水上升规律展开研究。

3 结论及建议

(1) 边水油藏水平井产能公式和见水时间公式推导过程中，假设条件较为理想，未能全面考虑水体能量、储层非均质性、井筒沿程压降、钻完井过程产生的附加阻力、重力作用等因素，建议对此进行深入研究，进一步完善边水油藏水平井产能公式和见水公式。

(2) 常见的5种边水油藏水平井产能和见水研究已经较为深入，但是实际边水油藏类型多样，后续有必要根据实际的边水油藏类型及泄油体模式，对其他边界类型的边水油藏开展研究，如较为常见的半背斜构造边水油藏，以进一步丰富边水油藏水平井技术方法。

(3) 边水推进模式及含水上升规律是影响边水油藏水平井产能和开发效果的重要因素，建议后续结合边水推进模式及含水上升规律，开展边水油藏水平井非稳态产能研究。

(4) 通过对边水油藏水平井产能及见水规律研究进展进行综合研究，阐述了现有方法存在的问题，指出了今后需要重点研究的方向，为进一步丰富完善水平井在边水油藏开发中的应用提供了理论依据。