基于北斗卫星的海上定位解算方法的研究

刘 帅，包敬海

(钦州学院 电子与信息工程学院，广西 钦州 535011)

北斗卫星作为一种新的卫星通信方式，在移动网络无法覆盖的地区有着广泛的应用需求[1-2]。例如，大蚝养殖中的蚝排问题，利用北斗卫星海上定位功能，能够对蚝排位置进行有效定位。但目前海上水产养殖过程中使用的北斗卫星定位系统，定位精度低、设备昂贵，难以进行大规模的推广。

针对上述问题，本文将北斗定位和惯性定位相结合，设计了能够满足海上定位需求的北斗卫星信号接收系统，并对海上定位解算方法进行了研究。该系统使用有源阵列天线，能够对微弱的卫星信号进行放大处理。同时，系统采用基于最小二乘法的思想提出的海上定位解算方法，能够准确得到用户的位置、时间信息。研究内容对于提高北斗卫星的海上定位精度有着重要意义。

1 北斗卫星定位系统硬件设计

为了满足对海上定位的要求，北斗卫星定位系统在设计时，需要考虑的关键指标如下[3-5]：(1)接受频率为1 500.32±6 MHz；(2)接受通道≥16通道；(3)RNSS定位精度：水平5 m，高程5 m(重点区域，位置精度因子≤3)；(4)测速精度：0.4 m/s；(5)定位数据输出>5次/s；基于上述考虑，北斗导航卫星接收机的整体框图，如图1所示。其中，主要包括有源天线阵列、多通道射频、基带模板以及用户显示界面。

图1 系统整体框图

为保证海上定位的准确性，避免海风、暴雨以及其他干扰因素对北斗卫星海上定位的影响，系统中特意增加了有源阵列天线[6-7]。同时，天线接收到的北斗卫星信号经过低噪声前置放大器进行信号放大。然后，通过转化模块将放大后的信号转换为一般的射频电信号，从而保证了北斗卫星信号的可靠接收。按照上述内容，北斗卫星接收机的硬件设计，如图2所示。

图2 北斗卫星接收机硬件设计

基带通过天线阵列接收来自卫星的定位信号，并通过信号放大器对其进行放大。同时，将电磁波信号转变为射频信号。然后，由射频识别模块对有效信号进行识别、滤波、变频处理。当信号进入模数转化模块之后，接收到的模拟信号变为数字信号，再通过FPGA对北斗信号进行解算和定位，从而得到准确的海上位置信息。最后通过RS232通信接口，将解算后得到的位置、速度与时间信息传给用户。

2 海上定位解算方法

为了对海上坐标进行准确定位，本文对北斗卫星信号的定位解算方法进行研究。假设系统接收到了由m颗卫星得到的伪距观测量，根据伪距方程可以得到表达式[8-9]

(1)

式中，xu=[xu,yu,zu,b]为4个未知量。其中，[xu,yu,zu]为用户位置坐标，b为本地时钟和BDT时钟之间的差值。

由于方程(1)为非线性方程，在基带中为了对其计算，需要将其线性化。假设，接收机的初始变量为

x0=[x0,y0,z0,b0]

(2)

将式(1)按照泰勒级数展开

(3)

式(3)中h.o.t为高阶泰勒级数。定义为

(4)

其前3项为坐标方向dx的余弦矢量

dx=[(xu-x0),(yu-y0),(zu-z0),(b-b0)]

(5)

忽略式(3)中的高阶泰勒级数，则有

ρi(xu)-ρi(x0)=uidx0+npi

(6)

等号左侧为北斗卫星数据的伪距残差，等号右侧为线性化的伪距残差近似值[10-12]。对，m个观测量同时做线性化可得

δρ=Hdx0+np

(7)

式(7)按照数值计算的方法，可得其最小二乘解为

dx0(HTH)-1HTδp

(8)

(9)

矩阵(HTH)-1HT的前3行用来确定用户的位置坐标，第4行用来确定用户的时钟差。由上式可知，观测得到的公共误差项不会对用户的位置产生影响，但对用户的时钟差有影响[13-14]。因此，需要对其进行修正。修正后得到的解为

x1=x0+dx0

(10)

按照修正后的x值重新进行上述过程，对结果进行更新。对于第k次迭代，有

(11)

xk=xk-1+dxk-1

(12)

为了对迭代次数进行限制，求解约束条件为[15-16]

‖dxk‖<阈值

(13)

通过用户对阈值的设定，可以使迭代停止。通常，迭代次数越多，求解得到的精度越高，但其代价是运算时间增加。故一般而言，选择一个合适的阈值，不仅能够满足求解精度的要求，同时还能满足快速响应的要求[17]。

3 北斗定位系统软件设计

基于北斗卫星的海上定位程序在DSP(OPLAL138)中运行，使用C语言进行开发，其程序流程图如图3所示。系统启动之后首先对FPGA进行初始化，然后由DSP从Flash内部读取程序并完成初始化工作。DSP自身完成初始化之后，需要对与其连接的外部硬件设备初始化。其中，包括通信接口、模数转换以及显示等内容的初始化工作。

图3 程序设计流程图

初始化完成之后，系统开始进入while(1)循环，不断接收北斗卫星信号。为了对式(8)和式(9)进行求解，观测到的卫星数必须大于4才能获得准确的位置信息。当系统接收到的卫星信息能够建立位置信息的矩阵方程时，DSP对卫星的位置与速度信息进行计算，并得到卫星及用户之间的测量偏移量。最后采用上述定位解算方法得到用户接收机所在的位置信息，并将结果反馈到PC端。

4 结束语

本文基于北斗卫星系统，设计了一款能够满足远海通信定位的北斗卫星信号接收系统。并根据接收到的卫星信号，基于最小二乘法的求解思想，将非线性位置求解方程线性化，给出了海上定位求解算法。本文研究内容对于利用北斗卫星导航系统，实现海上定位具有重要意义。